|
TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG |
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 Năm học 2017 – 2018 Ngày thi 15/05/2018 Môn: TOÁN 9 ( Lần 2 ) Thời gian làm bài: 120 phút |
Bài 1:
Cho biểu thức $A = dfrac{{sqrt x – 1}}{{sqrt x + 1}}$ và $B = left( {dfrac{2}{{sqrt x + 5}} + dfrac{{sqrt x – 15}}{{25 – x}}} right):dfrac{{sqrt x + 1}}{{sqrt x – 5}}$ với $x ge 0;begin{array}{*{20}{c}}
{}
end{array}x ne 25$
a) Tính giá trị biểu thức $A$ khi $x=3-2sqrt{2}$.
b) Rút gọn biểu thức $B$.
c) Với $P=A+B$. Tìm x để $P$ nhận giá trị nguyên.
Bài 2:
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một công nhân phải làm xong $120$ sản phẩm trong thời gian quy định. Sau khi làm được $2$ giờ với năng suất dự kiến người đó đã cải tiến được thao tác kỹ thuật nên mỗi giờ làm thêm được $3$ sản phẩm. Vì vậy, người đó đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự kiến $1$ giờ $36$ phút. Tính số sản phẩm người đó dự kiến làm trong mỗi giờ.
Bài 3:
1) Cho hệ phương trình: $left{ begin{array}{l}
mx + y = 2\
4x + my = 4
end{array} right.$
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất $left( x,y right)$thỏa mãn điều kiện $x>0;y>0$.
2) Cho đường thẳng $left( d right):y=left( m-1 right)x+{{m}^{2}}+1$ và Parabol $left( P right):y={{x}^{2}}$.
a) Chứng tỏ $left( d right)$ luôn cắt $left( P right)$ tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.
b) Gọi ${{x}_{1}};{{x}_{2}}$ là hoành độ các giao điểm của $left( d right)$ và $left( P right)$. Tìm các giá trị của $m$ biết $left| {{x}_{1}} right|+left| {{x}_{2}} right|=2sqrt{2}$
Bài 4:
Cho đoạn thẳng $AB=a$ và $C$ là điểm nằm giữa $A$ và $B$$left( AC<BC right)$. Đường tròn đường kính $BC$ và đường thẳng $left( d right)$ vuông góc với $AB$ tại $A$. Gọi $M$ là điểm tùy ý trên $d$, $H$và $K$ lần lượt là giao điểm thứ hai của $MB$ và $MC$với đường tròn.
a) Chứng minh tứ giác : $AMHC$ và $AMBK$ nội tiếp.
b) Chứng minh : $BH.BM$ có giá trị không phụ thuộc vào vị trí của điểm $M$.
c) Gọi $N$ là giao điểm thứ hai của $AH$ với đường tròn đường kính $BC$. Chứng minh: $KN$ song song với một đường thẳng cố định khi $M$ di chuyển trên $d$.
d) Chứng minh trọng tâm $G$ của $Delta ABH$chạy trên một đường tròn cố định khi $M$ di chuyển trên $d$.
Bài 5:
Cho các số a, b, c thỏa mãn $0le ,,a,,b,,c,le ,,2,,$và $a+,b+,c,=,3$.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A={{a}^{2}}+,{{b}^{2}}+,{{c}^{2}},$
