Câu 1: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng $1$.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng $0$ và giá trị nhỏ nhất bằng $1$.
D. Hàm số đạt cực đại tại $x=0$ và đạt cực tiểu tại $x=1$.
Câu 2: Phần ảo của số phức $z=2-3i$ là
A. $-3i$. B. $3$. C. $-3$. D. $3i$.
Câu 3: Tính $I=\lim \frac{2n-3}{2{{n}^{2}}+3n+1}$.
A. $I=-\infty $. B. $I=0$. C. $I=+\infty $. D. $I=1$.
Câu 4: Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng $h$ và diện tích đáy bằng $B$ là
A. $V=Bh$. B. $V=\frac{1}{3}Bh$. C. $V=\frac{1}{2}Bh$. D. $V=\frac{1}{6}Bh$.
Câu 5: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $C_{n}^{k}=\frac{k!}{n!\left( n-k \right)!}$. B. $C_{n}^{k}=\frac{k!}{\left( n-k \right)!}$.
C. $C_{n}^{k}=\frac{n!}{\left( n-k \right)!}$. D. $C_{n}^{k}=\frac{n!}{k!\left( n-k \right)!}$.
Câu 6: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ.
Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;1 \right)$.
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( 0;3 \right)$.
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( 2;+\infty \right)$.
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( 3;+\infty \right)$.
Câu 7: Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$, liên tục trên $\text{ }\!\![\!\!\text{ }a\text{ };\text{ }b\text{ }\!\!]\!\!\text{ }$ trục hoành và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$ $\left( a<b \right)$cho bởi công thức:
A. $S=\int\limits_{a}^{b}{\left| f\left( x \right) \right|\text{d}x}$. B. $S = {\rm{ }}\pi {\rm{ }}\int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} $
C. $S = {\rm{ }}\pi {\rm{ }}\int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right){\rm{d}}x} $ D. $S=\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\text{d}x}$.
Câu 8: Tính tích phân $I=\int\limits_{1}^{\text{e}}{x\ln x\text{d}x.}$
A. $I=\frac{1}{2}$. B. $I=\frac{{{\text{e}}^{2}}-2}{2}$. C. $I=\frac{{{\text{e}}^{2}}+1}{4}$. D. $I=\frac{{{\text{e}}^{2}}-1}{4}$.
Câu 9: Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $\left( P \right):2x-y+3z-1=0$ có một pháp vectơ là
A. $\overset{\to }{\mathop{{{n}_{1}}}}\,=\left( 2;\ -1;\ 3 \right)$. B. $\mathop {{n_2}}\limits^ \to {\mkern 1mu} = \left( {2;\; - 1;\; - 1} \right)$
C. $\mathop {{n_3}}\limits^ \to {\mkern 1mu} = \left( { - 1;\;3;\; - 1} \right)$ D. $\mathop {{n_4}}\limits^ \to {\mkern 1mu} = \left( {2;\; - 1;\; - 3} \right)$
Câu 10: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$?
A. $y={{2}^{x}}$. B. $y={{\left( \frac{1}{3} \right)}^{x}}$. C. $y = {\left( {\sqrt \pi } \right)^x}$ D. $y={{\text{e}}^{x}}$.
Câu 11: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
A. $y=\frac{x+3}{1-x}$. B. $y=\frac{x-1}{x+1}$. C. $y=\frac{x+2}{x+1}$. D. $y=\frac{2x+1}{x+1}$.
Câu 12: Nghiệm của phương trình ${{9}^{\sqrt{x-1}}}={{\text{e}}^{\ln 81}}$ là:
A. $x=5$. B. $x=4$. C. $x=6$. D. $x=17$.
Câu 13: Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)={{\text{e}}^{x}}+\cos x+2018$ là:
A. $F\left( x \right)={{\text{e}}^{x}}+\sin x+2018x+C$. B. $F\left( x \right) = {{\rm{e}}^x} - \sin x + 2018x + C$
C. $F\left( x \right)={{\text{e}}^{x}}+\sin x+2018x$. D. $F\left( x \right) = {{\rm{e}}^x} + \sin x + 2018 + C$
Câu 14: Mặt cầu $\left( S \right)$ có diện tích bằng $100\pi \,\,\left( \text{c}{{\text{m}}^{\text{2}}} \right)$ thì có bán kính là:
A. $3\,\text{cm}$. B. $\sqrt{5}\,\text{cm}$. C. $4\,\text{cm}$. D. $5\,\text{cm}$.
Câu 15: Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $M\left( 2;0;0 \right)$, $N\left( 0;1;0 \right)$ và $P\left( 0;0;2 \right)$. Mặt phẳng $\left( MNP \right)$ có phương trình là
A. $\frac{x}{2}+\frac{y}{-1}+\frac{z}{2}=0$. B. $\frac{x}{2}+\frac{y}{-1}+\frac{z}{2}=-1$.
C. $\frac{x}{2}+\frac{y}{1}+\frac{z}{2}=1$. D. $\frac{x}{2}+\frac{y}{-1}+\frac{z}{2}=1$.
Câu 16: Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
A. $y=\frac{{{x}^{2}}+3x+2}{x-1}$. B. $y=\frac{{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}+1}$. C . $y=\sqrt{{{x}^{2}}-1}$. D. $y=\frac{{{x}^{2}}-1}{x+1}$.
Câu 17: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M\left( {3;{\mkern 1mu} 2;{\mkern 1mu} - 1} \right)$. Hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục $Oz$ là điểm:
A. ${{M}_{3}}\left( 3;\,0;\,0 \right)$. B. ${{M}_{4}}\left( 0;\,2;\,0 \right)$. C. ${{M}_{1}}\left( 0;\,0;\,-1 \right)$. D. ${{M}_{2}}\left( 3;\,2;\,0 \right)$.
Câu 18: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$là hình vuông cạnh $a$. $SA\bot \left( ABCD \right)$ và $SA=a\sqrt{3}$. Khi đó khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $\left( SAC \right)$ bằng:
A. $d\left( B,\left( SAC \right) \right)=a$. B. $d\left( {B,\left( {SAC} \right)} \right) = a\sqrt 2 $
C. $d\left( B,\left( SAC \right) \right)=2a$. D. $d\left( {B,\left( {SAC} \right)} \right) = \frac{a}{{\sqrt 2 }}$
Câu 19: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+x-2$ trên đoạn $\left[ 0;\,2 \right]$.
A. $\underset{\left[ 0;\,2 \right]}{\mathop \max \,}\,y=1$. B. $\underset{\left[ 0;\,2 \right]}{\mathop \max \,}\,y=0$.
C. $\mathop {\max {\mkern 1mu} }\limits_{\left[ {0;{\kern 1pt} 2} \right]} {\mkern 1mu} y = - 2$ D. $\underset{\left[ 0;\,2 \right]}{\mathop \max \,}\,y=-\frac{50}{27}$.
Câu 20: Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( x+1 \right)<{{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( 2x-1 \right)$.
A. $S=\left( \frac{1}{2};\,2 \right)$. B. $S=\left( -1;\,2 \right)$. C. $S = \left( {2; + \infty } \right)$ D. $S=\left( -\infty ;\,2 \right)$.
Câu 21: Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có độ dài cạnh đáy bằng $a$ và chiều cao bằng $h$. Tính thể tích $V$ của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.
A. $V=\frac{\pi {{a}^{2}}h}{9}$. B. $V=\frac{\pi {{a}^{2}}h}{9}$. C. $V=\frac{\pi {{a}^{2}}h}{3}$. D. $V=3\pi {{a}^{2}}h$.
Câu 22: Cho hai số phức ${{z}_{1}}=-1+2i$, ${{z}_{2}}=-1-2i$. Giá trị của biểu thức ${{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}$ bằng
A. $\sqrt{10}$. B. $10$. C. $-6$. D. $4$.
Câu 23: Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( 2;\,-1;\,1 \right)$, $B\left( 1;\,0;\,4 \right)$ và $C\left( 0;\,-2;\,-1 \right)$. Phương trình mặt phẳng qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $BC$ là
A. $2x+y+2z-5=0$. B. $x+2y+5z+5=0$.
C. $x-2y+3z-7=0$. D. $x+2y+5z-5=0$.
Câu 24: Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng $a.$ Gọi $M$ là điểm trên đoạn $SD$ sao cho $SM=2MD$.
Tan góc giữa đường thẳng $BM$ và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ là
A. $\frac{1}{3}$. B. $\frac{\sqrt{5}}{5}$. C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$. D. $\frac{1}{5}$.
Câu 25: Cho hình lập phương$ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$. Gọi $M$, $N$, $P$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB$, $BC$,${C}'{D}'$. Xác định góc giữa hai đường thẳng $MN$ và$AP$.
A. $60{}^\circ $. B. $90{}^\circ $ C. $30{}^\circ $. D. $45{}^\circ $.
Câu 26: Số hạng không chứa $x$ trong khai triển ${{\left( 2x-\frac{3}{\sqrt[3]{x}} \right)}^{2n}}$ với $x\ne 0$, biết $n$ là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{3}+2n=A_{n+1}^{2}$là:
A. $-C_{16}^{12}{{.2}^{4}}{{.3}^{12}}$. B. $C_{16}^{0}{{.2}^{16}}$. C. $C_{16}^{12}{{.2}^{4}}{{.3}^{12}}$. D. $C_{16}^{16}{{.2}^{0}}$.
Câu 27: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên sau:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $f\left( x \right)-1=m$ có đúng hai nghiệm.
A. $m=-2,\text{ }$$m\ge -1$. B. $m>0,\text{ }$$m=-1$.
C. $m=-2,$$m>-1$. D. $-2<m<-1$.
Câu 28: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$, $AB=a$, $\widehat{BAD}=60{}^\circ $, $SO\bot \left( ABCD \right)$ và mặt phẳng $\left( SCD \right)$ tạo với mặt đáy một góc $60{}^\circ $. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$.
A. ${{V}_{S.ABCD}}=\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{24}$. B. ${{V}_{S.ABCD}}=\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{8}$. C. ${{V}_{S.ABCD}}=\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{12}$. D. ${{V}_{S.ABCD}}=\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{48}$.
Câu 29: Một hộp có $5$ viên bi xanh, $6$ viên bi đỏ và $7$ viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên $5$ viên bi trong hộp, tính xác suất để $5$ viên bi được chọn có đủ ba màu và số bi đỏ bằng số bi vàng.
A. $\frac{313}{408}$. B. $\frac{95}{408}$. C. $\frac{5}{102}$. D. $\frac{25}{136}$.
Câu 30: Cho $\left( H \right)$ là hình phẳng giới hạn bởi $y=\sqrt{x},$$y=x-2$ và trục hoành (hình vẽ). Diện tích của $\left( H \right)$ bằng:
A. $\frac{10}{3}$. B. $\frac{16}{3}$. C. $\frac{7}{3}$. D. $\frac{8}{3}$.
Câu 31: Biết rằng năm $2001$, dân số Việt Nam là $78685800$ người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là $1,7%$. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức $S=A.{{\text{e}}^{Nr}}$ (trong đó $A$: là dân số của năm lấy làm mốc tính, $S$ là dân số sau $N$ năm, $r$ là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức $120$ triệu người?
A. $2022$. B. $2020$. C. $2025$. D. $2026$.
Câu 32: Biết $\int\limits_{1}^{2}{\frac{\text{d}x}{x\sqrt{x+1}+\left( x+1 \right)\sqrt{x}}}=\sqrt{a}-\sqrt{b}-\sqrt{c}$ với $a$, $b$, $c$ là các số nguyên dương. Tính $P=a+b+c$.
A. $P=44$. B. $P=42$. C. $P=46$. D. $P=48$.
Câu 33: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{mx+4}{x+m}$ giảm trên khoảng $\left( -\infty ;1 \right)$?
A. $2$. B. Vô số. C. $1$. D. $0$.
Câu 34: Cho số phức $z=a+bi\,$, $\left( a,b\in \mathbb{R} \right)$thỏa mãn $\left| \frac{z-1}{z-i} \right|=1$ và $\left| \frac{z-3i}{z+i} \right|=1$. Tính $P=a+b$.
A. $P=7$. B. $P=-1$. C. $P=1$. D. $P=2$.
Câu 35: Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $\frac{500}{3}{{m}^{3}}$. Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là $500.000$ đồng/m2. Hãy xác định kích thước của hồ nước sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất và chi phí đó là:
A. $74$ triệu đồng. B. $75$ triệu đồng. C. $76$ triệu đồng. D. $77$ triệu đồng.
Câu 36: Biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ để bất phương trình ${{4}^{{{\sin }^{2}}x}}+{{5}^{{{\cos }^{2}}x}}\le m{{.7}^{{{\cos }^{2}}x}}$ có nghiệm là $m\in \left[ \frac{a}{b};+\infty \right)$ với $a,b$ là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ tối giản. Tổng $S=a+b$ là:
A. $S=13$. B. $S=15$. C. $S=9$. D. $S=11$.
Câu 37: Cho hàm số $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}$ có đồ thị $\left( C \right)$ và điểm $M\left( m;0 \right)$ sao cho từ $M$ vẽ được ba tiếp tuyến đến đồ thị $\left( C \right)$, trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng.
A. $m\in \left( \frac{1}{2};\,1 \right)$. B. $m\in \left( -\frac{1}{2};\,0 \right)$. C. $m\in \left( 0;\,\frac{1}{2} \right)$. D. $m\in \left( -1;\,-\frac{1}{2} \right)$.
Câu 38: Cho hàm số $f\left( x \right)$xác định trên$\mathbb{R}\backslash \left\{ -1;1 \right\}$và thỏa mãn: ${f}'\left( x \right)=\frac{1}{{{x}^{2}}-1}$. Biết rằng $f\left( -3 \right)+f\left( 3 \right)=0$ và$f\left( -\frac{1}{2} \right)+f\left( \frac{1}{2} \right)=2$. Tính $T=f\left( -2 \right)+f\left( 0 \right)+f\left( 4 \right)$.
A. $T=1+\ln \frac{9}{5}$. B. $T=1+\ln \frac{6}{5}$.
C. $T=1+\frac{1}{2}\ln \frac{9}{5}$. D. $T=1+\frac{1}{2}\ln \frac{6}{5}$.
Câu 39: Cho hàm số $f\left( x \right)$có đạo hàm trên$\mathbb{R}$và có đồ thị$y={f}'\left( x \right)$như hình vẽ. Xét hàm số $g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-2 \right)$. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số $g\left( x \right)$nghịch biến trên$\left( -1;0 \right)$. B. Hàm số $g\left( x \right)$nghịch biến trên$\left( -\infty ;-2 \right)$.
C. Hàm số $g\left( x \right)$nghịch biến trên$\left( 0;2 \right)$. D. Hàm số $g\left( x \right)$đồng biến trên$\left( 2;+\infty \right)$.
Câu 40: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$.Hai mặt phẳng $\left( SAB \right)$ và $\left( SAD \right)$ cùng vuông góc với đáy, biết $SC=a\sqrt{3}$. Gọi $M$, $N$, $P$, $Q$ lần lượt là trung điểm các cạnh $SB$, $SD$, $CD$, $BC$. Tính thể tích khối chóp.
A. $\frac{{{a}^{3}}}{3}$. B. $\frac{{{a}^{3}}}{4}$. C. $\frac{{{a}^{3}}}{8}$. D. $\frac{{{a}^{3}}}{12}$.
Câu 41: Cho cấp số nhân $\left( {{b}_{n}} \right)$ thỏa mãn ${{b}_{2}}>{{b}_{1}}\ge 1$ và hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3x$ sao cho $f\left( {{\log }_{2}}\left( {{b}_{2}} \right) \right)+2=f\left( {{\log }_{2}}\left( {{b}_{1}} \right) \right)$. Giá trị nhỏ nhất của $n$ để ${{b}_{n}}>{{5}^{100}}$ bằng:
A. $234$. B. $229$. C. $333$. D. $292$.
Câu 42: Tổng các nghiệm của phương trình $\sin x\cos x+\left| \sin x+\cos x \right|=1$ trên khoảng $\left( 0;2\pi \right)$ là:
A. $2\pi $. B. $4\pi $. C. $3\pi $. D. $\pi $.
Câu 43: Một nhóm $10$ học sinh gồm $6$ nam trong đó có Quang, và $4$ nữ trong đó có Huyền được xếp ngẫu nhiên vào $10$ ghế trên một hàng ngang để dự lễ sơ kết năm học. Xác suất để xếp được giữa $2$ bạn nữ gần nhau có đúng $2$ bạn nam, đồng thời Quang không ngồi cạnh Huyền là:
A. $\frac{109}{30240}$. B. $\frac{1}{280}$. C. $\frac{1}{5040}$. D. $\frac{109}{60480}$.
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( 2;-3;7 \right)$, $B\left( 0;4;-3 \right)$ và $C\left( 4;2;5 \right)$. Biết điểm $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)$ nằm trên $\operatorname{mp}\left( Oxy \right)$ sao cho $\left| \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC} \right|$ có giá trị nhỏ nhất. Khi đó tổng $P={{x}_{0}}+{{y}_{0}}+{{z}_{0}}$ bằng
A. $P=0$. B. $P=6$. C. $P=3$. D. $P=-3$.
Câu 45: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, $SA\bot \left( ABC \right)$, góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng $60{}^\circ $. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $SB$ bằng
A. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$. B. $\frac{a\sqrt{15}}{5}$. C. $2a$. D. $\frac{a\sqrt{7}}{7}$.
Câu 46: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y=\left| 3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+m \right|$ có $5$ điểm cực trị.
A. $44$. B. $27$. C. $26$. D. $16$.
Câu 47: Cho số phức $z$ thoả mãn $\left| z-3-4i \right|=\sqrt{5}$. Gọi $M$ và $m$ là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={{\left| z+2 \right|}^{2}}-{{\left| z-i \right|}^{2}}$. Tính môđun của số phức $w=M+mi.$
A. $\left| w \right|=\sqrt{2315}$. B. $\left| w \right|=\sqrt{1258}$. C. $\left| w \right|=3\sqrt{137}$. D. $\left| w \right|=2\sqrt{309}$.
Câu 48: Cho $f\left( x \right)={{\text{e}}^{\sqrt{1+\frac{1}{{{x}^{2}}}+\frac{1}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}}}}$. Biết rằng $f\left( 1 \right).f\left( 2 \right).f\left( 3 \right)...f\left( 2017 \right)={{\text{e}}^{\frac{m}{n}}}$ với $m$, $n$ là các số tự nhiên và $\frac{m}{n}$ tối giản. Tính $m-{{n}^{2}}$.
A. $m-{{n}^{2}}=-1$. B. $m-{{n}^{2}}=1$. C. $m-{{n}^{2}}=2018$. D. $m-{{n}^{2}}=-2018$.
Câu 49: Trong không gian tọa độ $Oxyz$ cho hai điểm $A\left( 2;2;1 \right)$, $B\left( -\frac{8}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3} \right)$. Biết $I\left( a;b;c \right)$ là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác $OAB$. Tính $S=a+b+c.$
A. $S=1$. B. $S=0$. C. $S=-1$. D. $S=2$.
Câu 50: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[ 0;1 \right]$ thỏa mãn $\int\limits_{0}^{1}{{{\left[ {f}'\left( x \right) \right]}^{2}}\text{d}x=\int\limits_{0}^{1}{\left( x+1 \right){{\text{e}}^{x}}f\left( x \right)\text{d}x}=\frac{{{\text{e}}^{2}}-1}{4}}$ và$f\left( 1 \right)=0$. Tính $\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)}\text{d}x$
A. $\frac{\text{e}-1}{2}$. B. $\frac{{{\text{e}}^{2}}}{4}$. C. $\text{e}-2$. D. $\frac{\text{e}}{2}$.
