Câu 1: Cho hàm số $y=fleft( x right)$ xác định, liên tục trên $mathbb{R}$ và có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng $1$.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng $0$ và giá trị nhỏ nhất bằng $1$.
D. Hàm số đạt cực đại tại $x=0$ và đạt cực tiểu tại $x=1$.
Câu 2: Phần ảo của số phức $z=2-3i$ là
A. $-3i$. B. $3$. C. $-3$. D. $3i$.
Câu 3: Tính $I=lim frac{2n-3}{2{{n}^{2}}+3n+1}$.
A. $I=-infty $. B. $I=0$. C. $I=+infty $. D. $I=1$.
Câu 4: Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng $h$ và diện tích đáy bằng $B$ là
A. $V=Bh$. B. $V=frac{1}{3}Bh$. C. $V=frac{1}{2}Bh$. D. $V=frac{1}{6}Bh$.
Câu 5: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $C_{n}^{k}=frac{k!}{n!left( n-k right)!}$. B. $C_{n}^{k}=frac{k!}{left( n-k right)!}$.
C. $C_{n}^{k}=frac{n!}{left( n-k right)!}$. D. $C_{n}^{k}=frac{n!}{k!left( n-k right)!}$.
Câu 6: Cho hàm số $y=fleft( x right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ.
Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $left( -infty ;1 right)$.
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $left( 0;3 right)$.
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $left( 2;+infty right)$.
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $left( 3;+infty right)$.
Câu 7: Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=fleft( x right)$, liên tục trên $text{ }!![!!text{ }atext{ };text{ }btext{ }!!]!!text{ }$ trục hoành và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$ $left( a<b right)$cho bởi công thức:
A. $S=intlimits_{a}^{b}{left| fleft( x right) right|text{d}x}$. B. $S = {rm{ }}pi {rm{ }}intlimits_a^b {left| {fleft( x right)} right|{rm{d}}x} $
C. $S = {rm{ }}pi {rm{ }}intlimits_a^b {{f^2}left( x right){rm{d}}x} $ D. $S=intlimits_{a}^{b}{fleft( x right)text{d}x}$.
Câu 8: Tính tích phân $I=intlimits_{1}^{text{e}}{xln xtext{d}x.}$
A. $I=frac{1}{2}$. B. $I=frac{{{text{e}}^{2}}-2}{2}$. C. $I=frac{{{text{e}}^{2}}+1}{4}$. D. $I=frac{{{text{e}}^{2}}-1}{4}$.
Câu 9: Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $left( P right):2x-y+3z-1=0$ có một pháp vectơ là
A. $overset{to }{mathop{{{n}_{1}}}},=left( 2; -1; 3 right)$. B. $mathop {{n_2}}limits^ to {mkern 1mu} = left( {2;; – 1;; – 1} right)$
C. $mathop {{n_3}}limits^ to {mkern 1mu} = left( { – 1;;3;; – 1} right)$ D. $mathop {{n_4}}limits^ to {mkern 1mu} = left( {2;; – 1;; – 3} right)$
Câu 10: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $mathbb{R}$?
A. $y={{2}^{x}}$. B. $y={{left( frac{1}{3} right)}^{x}}$. C. $y = {left( {sqrt pi } right)^x}$ D. $y={{text{e}}^{x}}$.
Câu 11: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
A. $y=frac{x+3}{1-x}$. B. $y=frac{x-1}{x+1}$. C. $y=frac{x+2}{x+1}$. D. $y=frac{2x+1}{x+1}$.
Câu 12: Nghiệm của phương trình ${{9}^{sqrt{x-1}}}={{text{e}}^{ln 81}}$ là:
A. $x=5$. B. $x=4$. C. $x=6$. D. $x=17$.
Câu 13: Họ nguyên hàm của hàm số $fleft( x right)={{text{e}}^{x}}+cos x+2018$ là:
A. $Fleft( x right)={{text{e}}^{x}}+sin x+2018x+C$. B. $Fleft( x right) = {{rm{e}}^x} – sin x + 2018x + C$
C. $Fleft( x right)={{text{e}}^{x}}+sin x+2018x$. D. $Fleft( x right) = {{rm{e}}^x} + sin x + 2018 + C$
Câu 14: Mặt cầu $left( S right)$ có diện tích bằng $100pi ,,left( text{c}{{text{m}}^{text{2}}} right)$ thì có bán kính là:
A. $3,text{cm}$. B. $sqrt{5},text{cm}$. C. $4,text{cm}$. D. $5,text{cm}$.
Câu 15: Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $Mleft( 2;0;0 right)$, $Nleft( 0;1;0 right)$ và $Pleft( 0;0;2 right)$. Mặt phẳng $left( MNP right)$ có phương trình là
A. $frac{x}{2}+frac{y}{-1}+frac{z}{2}=0$. B. $frac{x}{2}+frac{y}{-1}+frac{z}{2}=-1$.
C. $frac{x}{2}+frac{y}{1}+frac{z}{2}=1$. D. $frac{x}{2}+frac{y}{-1}+frac{z}{2}=1$.
Câu 16: Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
A. $y=frac{{{x}^{2}}+3x+2}{x-1}$. B. $y=frac{{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}+1}$. C . $y=sqrt{{{x}^{2}}-1}$. D. $y=frac{{{x}^{2}}-1}{x+1}$.
Câu 17: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $Mleft( {3;{mkern 1mu} 2;{mkern 1mu} – 1} right)$. Hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục $Oz$ là điểm:
A. ${{M}_{3}}left( 3;,0;,0 right)$. B. ${{M}_{4}}left( 0;,2;,0 right)$. C. ${{M}_{1}}left( 0;,0;,-1 right)$. D. ${{M}_{2}}left( 3;,2;,0 right)$.
Câu 18: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$là hình vuông cạnh $a$. $SAbot left( ABCD right)$ và $SA=asqrt{3}$. Khi đó khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $left( SAC right)$ bằng:
A. $dleft( B,left( SAC right) right)=a$. B. $dleft( {B,left( {SAC} right)} right) = asqrt 2 $
C. $dleft( B,left( SAC right) right)=2a$. D. $dleft( {B,left( {SAC} right)} right) = frac{a}{{sqrt 2 }}$
Câu 19: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $fleft( x right)={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+x-2$ trên đoạn $left[ 0;,2 right]$.
A. $underset{left[ 0;,2 right]}{mathop max ,},y=1$. B. $underset{left[ 0;,2 right]}{mathop max ,},y=0$.
C. $mathop {max {mkern 1mu} }limits_{left[ {0;{kern 1pt} 2} right]} {mkern 1mu} y = – 2$ D. $underset{left[ 0;,2 right]}{mathop max ,},y=-frac{50}{27}$.
Câu 20: Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${{log }_{frac{1}{2}}}left( x+1 right)<{{log }_{frac{1}{2}}}left( 2x-1 right)$.
A. $S=left( frac{1}{2};,2 right)$. B. $S=left( -1;,2 right)$. C. $S = left( {2; + infty } right)$ D. $S=left( -infty ;,2 right)$.
Câu 21: Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.{A}'{B}'{C}’$ có độ dài cạnh đáy bằng $a$ và chiều cao bằng $h$. Tính thể tích $V$ của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.
A. $V=frac{pi {{a}^{2}}h}{9}$. B. $V=frac{pi {{a}^{2}}h}{9}$. C. $V=frac{pi {{a}^{2}}h}{3}$. D. $V=3pi {{a}^{2}}h$.
Câu 22: Cho hai số phức ${{z}_{1}}=-1+2i$, ${{z}_{2}}=-1-2i$. Giá trị của biểu thức ${{left| {{z}_{1}} right|}^{2}}+{{left| {{z}_{2}} right|}^{2}}$ bằng
A. $sqrt{10}$. B. $10$. C. $-6$. D. $4$.
Câu 23: Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho ba điểm $Aleft( 2;,-1;,1 right)$, $Bleft( 1;,0;,4 right)$ và $Cleft( 0;,-2;,-1 right)$. Phương trình mặt phẳng qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $BC$ là
A. $2x+y+2z-5=0$. B. $x+2y+5z+5=0$.
C. $x-2y+3z-7=0$. D. $x+2y+5z-5=0$.
Câu 24: Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng $a.$ Gọi $M$ là điểm trên đoạn $SD$ sao cho $SM=2MD$.
Tan góc giữa đường thẳng $BM$ và mặt phẳng $left( ABCD right)$ là
A. $frac{1}{3}$. B. $frac{sqrt{5}}{5}$. C. $frac{sqrt{3}}{3}$. D. $frac{1}{5}$.
Câu 25: Cho hình lập phương$ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}’$. Gọi $M$, $N$, $P$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB$, $BC$,${C}'{D}’$. Xác định góc giữa hai đường thẳng $MN$ và$AP$.
A. $60{}^circ $. B. $90{}^circ $ C. $30{}^circ $. D. $45{}^circ $.
Câu 26: Số hạng không chứa $x$ trong khai triển ${{left( 2x-frac{3}{sqrt[3]{x}} right)}^{2n}}$ với $xne 0$, biết $n$ là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{3}+2n=A_{n+1}^{2}$là:
A. $-C_{16}^{12}{{.2}^{4}}{{.3}^{12}}$. B. $C_{16}^{0}{{.2}^{16}}$. C. $C_{16}^{12}{{.2}^{4}}{{.3}^{12}}$. D. $C_{16}^{16}{{.2}^{0}}$.
Câu 27: Cho hàm số $y = fleft( x right)$ xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên sau:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $fleft( x right)-1=m$ có đúng hai nghiệm.
A. $m=-2,text{ }$$mge -1$. B. $m>0,text{ }$$m=-1$.
C. $m=-2,$$m>-1$. D. $-2<m<-1$.
Câu 28: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$, $AB=a$, $widehat{BAD}=60{}^circ $, $SObot left( ABCD right)$ và mặt phẳng $left( SCD right)$ tạo với mặt đáy một góc $60{}^circ $. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$.
A. ${{V}_{S.ABCD}}=frac{sqrt{3}{{a}^{3}}}{24}$. B. ${{V}_{S.ABCD}}=frac{sqrt{3}{{a}^{3}}}{8}$. C. ${{V}_{S.ABCD}}=frac{sqrt{3}{{a}^{3}}}{12}$. D. ${{V}_{S.ABCD}}=frac{sqrt{3}{{a}^{3}}}{48}$.
Câu 29: Một hộp có $5$ viên bi xanh, $6$ viên bi đỏ và $7$ viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên $5$ viên bi trong hộp, tính xác suất để $5$ viên bi được chọn có đủ ba màu và số bi đỏ bằng số bi vàng.
A. $frac{313}{408}$. B. $frac{95}{408}$. C. $frac{5}{102}$. D. $frac{25}{136}$.
Câu 30: Cho $left( H right)$ là hình phẳng giới hạn bởi $y=sqrt{x},$$y=x-2$ và trục hoành (hình vẽ). Diện tích của $left( H right)$ bằng:
A. $frac{10}{3}$. B. $frac{16}{3}$. C. $frac{7}{3}$. D. $frac{8}{3}$.
Câu 31: Biết rằng năm $2001$, dân số Việt Nam là $78685800$ người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là $1,7%$. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức $S=A.{{text{e}}^{Nr}}$ (trong đó $A$: là dân số của năm lấy làm mốc tính, $S$ là dân số sau $N$ năm, $r$ là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức $120$ triệu người?
A. $2022$. B. $2020$. C. $2025$. D. $2026$.
Câu 32: Biết $intlimits_{1}^{2}{frac{text{d}x}{xsqrt{x+1}+left( x+1 right)sqrt{x}}}=sqrt{a}-sqrt{b}-sqrt{c}$ với $a$, $b$, $c$ là các số nguyên dương. Tính $P=a+b+c$.
A. $P=44$. B. $P=42$. C. $P=46$. D. $P=48$.
Câu 33: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=frac{mx+4}{x+m}$ giảm trên khoảng $left( -infty ;1 right)$?
A. $2$. B. Vô số. C. $1$. D. $0$.
Câu 34: Cho số phức $z=a+bi,$, $left( a,bin mathbb{R} right)$thỏa mãn $left| frac{z-1}{z-i} right|=1$ và $left| frac{z-3i}{z+i} right|=1$. Tính $P=a+b$.
A. $P=7$. B. $P=-1$. C. $P=1$. D. $P=2$.
Câu 35: Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $frac{500}{3}{{m}^{3}}$. Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là $500.000$ đồng/m2. Hãy xác định kích thước của hồ nước sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất và chi phí đó là:
A. $74$ triệu đồng. B. $75$ triệu đồng. C. $76$ triệu đồng. D. $77$ triệu đồng.
Câu 36: Biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ để bất phương trình ${{4}^{{{sin }^{2}}x}}+{{5}^{{{cos }^{2}}x}}le m{{.7}^{{{cos }^{2}}x}}$ có nghiệm là $min left[ frac{a}{b};+infty right)$ với $a,b$ là các số nguyên dương và $frac{a}{b}$ tối giản. Tổng $S=a+b$ là:
A. $S=13$. B. $S=15$. C. $S=9$. D. $S=11$.
Câu 37: Cho hàm số $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}$ có đồ thị $left( C right)$ và điểm $Mleft( m;0 right)$ sao cho từ $M$ vẽ được ba tiếp tuyến đến đồ thị $left( C right)$, trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng.
A. $min left( frac{1}{2};,1 right)$. B. $min left( -frac{1}{2};,0 right)$. C. $min left( 0;,frac{1}{2} right)$. D. $min left( -1;,-frac{1}{2} right)$.
Câu 38: Cho hàm số $fleft( x right)$xác định trên$mathbb{R}backslash left{ -1;1 right}$và thỏa mãn: ${f}’left( x right)=frac{1}{{{x}^{2}}-1}$. Biết rằng $fleft( -3 right)+fleft( 3 right)=0$ và$fleft( -frac{1}{2} right)+fleft( frac{1}{2} right)=2$. Tính $T=fleft( -2 right)+fleft( 0 right)+fleft( 4 right)$.
A. $T=1+ln frac{9}{5}$. B. $T=1+ln frac{6}{5}$.
C. $T=1+frac{1}{2}ln frac{9}{5}$. D. $T=1+frac{1}{2}ln frac{6}{5}$.
Câu 39: Cho hàm số $fleft( x right)$có đạo hàm trên$mathbb{R}$và có đồ thị$y={f}’left( x right)$như hình vẽ. Xét hàm số $gleft( x right)=fleft( {{x}^{2}}-2 right)$. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số $gleft( x right)$nghịch biến trên$left( -1;0 right)$. B. Hàm số $gleft( x right)$nghịch biến trên$left( -infty ;-2 right)$.
C. Hàm số $gleft( x right)$nghịch biến trên$left( 0;2 right)$. D. Hàm số $gleft( x right)$đồng biến trên$left( 2;+infty right)$.
Câu 40: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$.Hai mặt phẳng $left( SAB right)$ và $left( SAD right)$ cùng vuông góc với đáy, biết $SC=asqrt{3}$. Gọi $M$, $N$, $P$, $Q$ lần lượt là trung điểm các cạnh $SB$, $SD$, $CD$, $BC$. Tính thể tích khối chóp.
A. $frac{{{a}^{3}}}{3}$. B. $frac{{{a}^{3}}}{4}$. C. $frac{{{a}^{3}}}{8}$. D. $frac{{{a}^{3}}}{12}$.
Câu 41: Cho cấp số nhân $left( {{b}_{n}} right)$ thỏa mãn ${{b}_{2}}>{{b}_{1}}ge 1$ và hàm số $fleft( x right)={{x}^{3}}-3x$ sao cho $fleft( {{log }_{2}}left( {{b}_{2}} right) right)+2=fleft( {{log }_{2}}left( {{b}_{1}} right) right)$. Giá trị nhỏ nhất của $n$ để ${{b}_{n}}>{{5}^{100}}$ bằng:
A. $234$. B. $229$. C. $333$. D. $292$.
Câu 42: Tổng các nghiệm của phương trình $sin xcos x+left| sin x+cos x right|=1$ trên khoảng $left( 0;2pi right)$ là:
A. $2pi $. B. $4pi $. C. $3pi $. D. $pi $.
Câu 43: Một nhóm $10$ học sinh gồm $6$ nam trong đó có Quang, và $4$ nữ trong đó có Huyền được xếp ngẫu nhiên vào $10$ ghế trên một hàng ngang để dự lễ sơ kết năm học. Xác suất để xếp được giữa $2$ bạn nữ gần nhau có đúng $2$ bạn nam, đồng thời Quang không ngồi cạnh Huyền là:
A. $frac{109}{30240}$. B. $frac{1}{280}$. C. $frac{1}{5040}$. D. $frac{109}{60480}$.
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $Aleft( 2;-3;7 right)$, $Bleft( 0;4;-3 right)$ và $Cleft( 4;2;5 right)$. Biết điểm $Mleft( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} right)$ nằm trên $operatorname{mp}left( Oxy right)$ sao cho $left| overrightarrow{MA}+overrightarrow{MB}+overrightarrow{MC} right|$ có giá trị nhỏ nhất. Khi đó tổng $P={{x}_{0}}+{{y}_{0}}+{{z}_{0}}$ bằng
A. $P=0$. B. $P=6$. C. $P=3$. D. $P=-3$.
Câu 45: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, $SAbot left( ABC right)$, góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $left( ABC right)$ bằng $60{}^circ $. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $SB$ bằng
A. $frac{asqrt{2}}{2}$. B. $frac{asqrt{15}}{5}$. C. $2a$. D. $frac{asqrt{7}}{7}$.
Câu 46: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y=left| 3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+m right|$ có $5$ điểm cực trị.
A. $44$. B. $27$. C. $26$. D. $16$.
Câu 47: Cho số phức $z$ thoả mãn $left| z-3-4i right|=sqrt{5}$. Gọi $M$ và $m$ là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={{left| z+2 right|}^{2}}-{{left| z-i right|}^{2}}$. Tính môđun của số phức $w=M+mi.$
A. $left| w right|=sqrt{2315}$. B. $left| w right|=sqrt{1258}$. C. $left| w right|=3sqrt{137}$. D. $left| w right|=2sqrt{309}$.
Câu 48: Cho $fleft( x right)={{text{e}}^{sqrt{1+frac{1}{{{x}^{2}}}+frac{1}{{{left( x+1 right)}^{2}}}}}}$. Biết rằng $fleft( 1 right).fleft( 2 right).fleft( 3 right)…fleft( 2017 right)={{text{e}}^{frac{m}{n}}}$ với $m$, $n$ là các số tự nhiên và $frac{m}{n}$ tối giản. Tính $m-{{n}^{2}}$.
A. $m-{{n}^{2}}=-1$. B. $m-{{n}^{2}}=1$. C. $m-{{n}^{2}}=2018$. D. $m-{{n}^{2}}=-2018$.
Câu 49: Trong không gian tọa độ $Oxyz$ cho hai điểm $Aleft( 2;2;1 right)$, $Bleft( -frac{8}{3};frac{4}{3};frac{8}{3} right)$. Biết $Ileft( a;b;c right)$ là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác $OAB$. Tính $S=a+b+c.$
A. $S=1$. B. $S=0$. C. $S=-1$. D. $S=2$.
Câu 50: Cho hàm số $fleft( x right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $left[ 0;1 right]$ thỏa mãn $intlimits_{0}^{1}{{{left[ {f}’left( x right) right]}^{2}}text{d}x=intlimits_{0}^{1}{left( x+1 right){{text{e}}^{x}}fleft( x right)text{d}x}=frac{{{text{e}}^{2}}-1}{4}}$ và$fleft( 1 right)=0$. Tính $intlimits_{0}^{1}{fleft( x right)}text{d}x$
A. $frac{text{e}-1}{2}$. B. $frac{{{text{e}}^{2}}}{4}$. C. $text{e}-2$. D. $frac{text{e}}{2}$.
