Đề 7: Đề thi vào 10 THPT trường THCS Ngô Sĩ Liên năm 2017-2018

Bài 1:

Cho hai biểu thức $A=\dfrac{5\sqrt{x}+9}{x-1}$ và $B=\dfrac{x+2}{x+\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}$ với $x\ge 0;x\ne 1$

1. Tính giá trị của biểu thức A khi $x=\dfrac{1}{9}$

2. Chứng minh rằng $\dfrac{A}{B}=\dfrac{5\sqrt{x}+9}{x+1}$

3. Với điều kiện $x\ge 0;x\ne 1$, tìm tất cả các giá trị $m$ để phương trình $\dfrac{A}{B}=m$ có nghiệm $x$

Bài 2:

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì đầy bể sau $2$ giờ $24$phút. Nếu mỗi vòi chảy riêng thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là $2$giờ. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy trong bao nhiêu giờ thì đầy bể?

Bài 3:

1. Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{1}{{\sqrt {x - 2} }} + 2\left| {y - 1} \right| = 3\\
\dfrac{3}{{\sqrt {x - 2} }} - \left| {1 - y} \right| = 2
\end{array} \right.\]

2. Trong mặt phẳng tọa độ cho Parabol $\left( P \right):y={{x}^{2}}$ và đường thẳng $\left( d \right):y=2x+3$

a. Tìm tọa độ các giao điểm của $\left( P \right)$ và $\left( d \right)$

b. Gọi $A,B$ là giao điểm của $\left( d \right)$và $\left( P \right)$. Lấy điểm $C$ thuộc Parabol $\left( P \right)$ có hoành độ bằng $2$. Tính diện tích tam giác $ABC$

Bài 4:

Cho đường tròn $\left( O;R \right)$ và một điểm $S$ ở ngoài đường tròn $\left( O;R \right)$. Từ điểm $S$kẻ hai tiếp tuyến $SA,SB$ tới $\left( O;R \right)$ ($A$ và $B$ là các tiếp điểm). Kẻ dây cung $BC$ song song với $SA$; $SC$cắt đường tròn $\left( O;R \right)$tại điểm thứ hai $D$; tia $BD$cắt $SA$ tại điểm $M$

1. Chứng minh: $M{{A}^{2}}=MD.MB$

2. Gọi $I$ là trung điểm đoạn $DC$. Chứng minh năm điểm $S,B,I,O,A$cùng thuộc một đường tròn và tia $IS$ là tia phân giác của góc $BIA$

3. Qua điểm $I$ kẻ đường thẳng song song với $AC$ cắt $AB$ tại $E$. Chứng minh $ED$//$BC$

4. Giả sử $BM\bot SA$, khi đó hãy tính bán kính đường tròn ngoại tiếp r$SDA$ theo $R$

Bài 5:

Cho các số thực $a,b,c$ không âm thỏa mãn không có hai số nào đồng thời bằng $0$ và ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}=2\left( ab+ac+bc \right)$. Chứng minh rằng:

$\sqrt{\dfrac{2ab}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}+\sqrt{\dfrac{2bc}{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}}+\sqrt{\dfrac{2ac}{{{a}^{2}}+{{c}^{2}}}}\ge 1$