Đề 7: Đề thi vào 10 THPT trường THCS Ngô Sĩ Liên năm 2017-2018

Bài 1:

Cho hai biểu thức $A=dfrac{5sqrt{x}+9}{x-1}$ và $B=dfrac{x+2}{x+sqrt{x}-2}-dfrac{sqrt{x}}{sqrt{x}+2}$ với $xge 0;xne 1$

1. Tính giá trị của biểu thức A khi $x=dfrac{1}{9}$

2. Chứng minh rằng $dfrac{A}{B}=dfrac{5sqrt{x}+9}{x+1}$

3. Với điều kiện $xge 0;xne 1$, tìm tất cả các giá trị $m$ để phương trình $dfrac{A}{B}=m$ có nghiệm $x$

Bài 2:

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì đầy bể sau $2$ giờ $24$phút. Nếu mỗi vòi chảy riêng thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là $2$giờ. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy trong bao nhiêu giờ thì đầy bể?

Bài 3:

1. Giải hệ phương trình [left{ begin{array}{l}
dfrac{1}{{sqrt {x – 2} }} + 2left| {y – 1} right| = 3\
dfrac{3}{{sqrt {x – 2} }} – left| {1 – y} right| = 2
end{array} right.]

2. Trong mặt phẳng tọa độ cho Parabol $left( P right):y={{x}^{2}}$ và đường thẳng $left( d right):y=2x+3$

a. Tìm tọa độ các giao điểm của $left( P right)$ và $left( d right)$

b. Gọi $A,B$ là giao điểm của $left( d right)$và $left( P right)$. Lấy điểm $C$ thuộc Parabol $left( P right)$ có hoành độ bằng $2$. Tính diện tích tam giác $ABC$

Bài 4:

Cho đường tròn $left( O;R right)$ và một điểm $S$ ở ngoài đường tròn $left( O;R right)$. Từ điểm $S$kẻ hai tiếp tuyến $SA,SB$ tới $left( O;R right)$ ($A$ và $B$ là các tiếp điểm). Kẻ dây cung $BC$ song song với $SA$; $SC$cắt đường tròn $left( O;R right)$tại điểm thứ hai $D$; tia $BD$cắt $SA$ tại điểm $M$

1. Chứng minh: $M{{A}^{2}}=MD.MB$

2. Gọi $I$ là trung điểm đoạn $DC$. Chứng minh năm điểm $S,B,I,O,A$cùng thuộc một đường tròn và tia $IS$ là tia phân giác của góc $BIA$

3. Qua điểm $I$ kẻ đường thẳng song song với $AC$ cắt $AB$ tại $E$. Chứng minh $ED$//$BC$

4. Giả sử $BMbot SA$, khi đó hãy tính bán kính đường tròn ngoại tiếp r$SDA$ theo $R$

Bài 5:

Cho các số thực $a,b,c$ không âm thỏa mãn không có hai số nào đồng thời bằng $0$ và ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}=2left( ab+ac+bc right)$. Chứng minh rằng:

$sqrt{dfrac{2ab}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}+sqrt{dfrac{2bc}{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}}+sqrt{dfrac{2ac}{{{a}^{2}}+{{c}^{2}}}}ge 1$