|
UBNND QUẬN BẮC TỪ LIÊM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO |
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II Năm học: 2017 – 2018 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 120 phút |
Bài 1 (2,0 điểm): Cho hai biểu thức $A=\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{\sqrt{x}+11}{x-9}$ và $B=\dfrac{\sqrt{x}-3}{2}$ với $x\ge 0,x\ne 9$
- Tính giá trị của biểu thức B khi $x=\dfrac{9}{16}$
- Rút gọn biểu thức M = A.B
- Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M.
Bài 2 (2,0 điểm): Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 12 giờ sẽ đầy bể. Nếu mở vòi I chảy trong 4 giờ rồi khóa lại và mở tiếp vòi II chảy trong 3 giờ thì được $\dfrac{3}{10}$ bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể?
Bài 3 (2,0 điểm):
- Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}
x + my = 2\\
2x + 4y = 3
\end{array} \right.$
- Giải hệ phương trình khi m = 3
- Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn điều kiện x và y là hai số đối nhau.
- Cho hàm số $y=-{{x}^{2}}$ có đồ thị là parabol (P) và hàm số $y=x-2$ có đồ thị là đường thẳng (d). Gọi A và B là giao điểm của (d) vưới (P). Tính diện tích tam giác OAB.
Bài 4 (3,5 điểm):
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB và K là điểm chính giữa cung BA. Trên cung KB lấy một điểm M (khác K, B). Trên tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM. Kẻ dây BP // KM. Gọi Q là giao điểm của các đường thẳng AP và BM; E là giao điểm của PB và AM.
- Chứng minh rằng: Tứ giác PQME nội tiếp đường tròn
- Chứng minh $\Delta AKN=\Delta BKM$
- Chứng minh $AM.BE=AN.AQ$
- Gọi R, S lần lượt là giao điểm thứ hai của QA, QB với đường tròn ngoại tiếp $\Delta OMP.$ Chứng minh rằng khi M di động trên cung KB thì trung điểm I của RS luôn nằm trên một đường cố định.
Bài 5 (0,5 điểm): Cho $x>0,$ tìm GTNN của biểu thức $A={{x}^{2}}+3x+\dfrac{1}{x}$
