Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/config.js

Vị trí tương đối của hai đường thẳng

1. Các kiến thức cần nhớ

Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng $d:y = ax + b,,leftane0right$ và $d’:y = a’x + b’,,leftane0right$.

+) $d{rm{//}}d’ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}a = a’\b ne b’end{array} right.$

+) d cắt $d’$Leftrightarrowanea.

+) (d equiv d’ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}a = a’\b = b’end{array} right.).

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Chỉ ra vị trí tương đối của hai đường thẳng cho trước. Tìm tham số $m$ để các đường thẳng thỏa mãn vị trí tương đối cho trước.

Phương pháp:

Cho hai đường thẳng $d:y = ax + b,,leftane0right$ và $d’:y = a’x + b’,,leftane0right$.

+) $d{rm{//}}d’ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}a = a’\b ne b’end{array} right.$

+) d cắt $d’$Leftrightarrowanea.

+) (d equiv d’ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}a = a’\b = b’end{array} right.).

Dạng 2:  Viết phương trình đường thẳng

Phương pháp:

+) Sử dụng vị trí tương đối của hai đường thẳng để xác định hệ số.

Ngoài ra ta còn sử dụng các kiến thức sau

+) Ta cóy=ax+b với ane0, bne0 là phương trình đường thẳng cắt trục tung tại điểm Aleft(0;bright), cắt trục hoành tại điểm Bleft(dfracba;0right).

+) Điểm Mleft(x0;y0right) thuộc đường thẳng y=ax+b khi và chỉ khi y0=ax0+b.

Dạng 3: Tìm điểm cố định mà đường thẳng $d$ luôn đi qua với mọi tham số $m$

Phương pháp:

Gọi $Mleftx;yright$ là điểm cần tìm khi đó tọa độ điểm $Mleftx;yright$ thỏa mãn phương trình đường thẳng $d$.

Đưa phương trình đường thẳng $d$ về phương trình bậc nhất ẩn $m$.

Từ đó để phương trình bậc nhất $ax + b = 0$ luôn đúng thì $a = b = 0$

Giải điều kiện ta tìm được $x,y$.

Khi đó $Mleftx;yright$ là điểm cố định cần tìm.

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *