1. Các kiến thức cần nhớ
Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng $d:y = ax + b,,left
+) $d{rm{//}}d’ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}a = a’\b ne b’end{array} right.$
+)
+) (d equiv d’ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}a = a’\b = b’end{array} right.).
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Chỉ ra vị trí tương đối của hai đường thẳng cho trước. Tìm tham số $m$ để các đường thẳng thỏa mãn vị trí tương đối cho trước.
Phương pháp:
Cho hai đường thẳng $d:y = ax + b,,left
+) $d{rm{//}}d’ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}a = a’\b ne b’end{array} right.$
+)
+) (d equiv d’ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}a = a’\b = b’end{array} right.).
Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng
Phương pháp:
+) Sử dụng vị trí tương đối của hai đường thẳng để xác định hệ số.
Ngoài ra ta còn sử dụng các kiến thức sau
+) Ta có
+) Điểm
Dạng 3: Tìm điểm cố định mà đường thẳng $d$ luôn đi qua với mọi tham số $m$
Phương pháp:
Gọi $Mleft
Đưa phương trình đường thẳng $d$ về phương trình bậc nhất ẩn $m$.
Từ đó để phương trình bậc nhất $ax + b = 0$ luôn đúng thì $a = b = 0$
Giải điều kiện ta tìm được $x,y$.
Khi đó $Mleft