Vị trí tương đối của hai đường thẳng

1. Các kiến thức cần nhớ

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Chỉ ra vị trí tương đối của hai đường thẳng cho trước. Tìm tham số $m$ để các đường thẳng thỏa mãn vị trí tương đối cho trước.

Phương pháp:

Cho hai đường thẳng $d:y = ax + b,,left$ane0right$$ và $d’:y = a’x + b’,,left$a^{\prime }ne0right$$.

+) $d{rm{//}}d’ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}a = a’\b ne b’end{array} right.$

+) $d$ cắt $d’$$Leftrightarrowane{a}^{\prime }$.

+) (d equiv d’ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}a = a’\b = b’end{array} right.).

Dạng 2:  Viết phương trình đường thẳng

Phương pháp:

+) Sử dụng vị trí tương đối của hai đường thẳng để xác định hệ số.

Ngoài ra ta còn sử dụng các kiến thức sau

+) Ta có$y=ax+b$ với $ane0$, $bne0$ là phương trình đường thẳng cắt trục tung tại điểm $Aleft(0;bright$), cắt trục hoành tại điểm $Bleft(–dfracba;0right$).

+) Điểm $Mleft(x_0;y_{0}right$) thuộc đường thẳng $y=ax+b$ khi và chỉ khi $y_0=a{x}_0+b$.

Dạng 3: Tìm điểm cố định mà đường thẳng $d$ luôn đi qua với mọi tham số $m$

Phương pháp:

Gọi $Mleft$x;yright$$ là điểm cần tìm khi đó tọa độ điểm $Mleft$x;yright$$ thỏa mãn phương trình đường thẳng $d$.

Đưa phương trình đường thẳng $d$ về phương trình bậc nhất ẩn $m$.

Từ đó để phương trình bậc nhất $ax + b = 0$ luôn đúng thì $a = b = 0$

Giải điều kiện ta tìm được $x,y$.

Khi đó $Mleft$x;yright$$ là điểm cố định cần tìm.