I. Các kiến thức cần nhớ
1. Ước chung
Ví dụ: Ư\(\left( 8 \right) = \left\{ {1;2;4;8} \right\}\);
Ư\(\left( {12} \right) = \left\{ {1;2;3;4;6;12} \right\}\)
Nên ƯC\(\left( {8;12} \right) = \left\{ {1;2;4} \right\}\)
Nhận xét:
+) \(x \in \)ƯC\(\left( {a;b} \right)\) nếu \(a \vdots x\) và \(b \vdots x.\)
+) \(x \in \)ƯC\(\left( {a;b;c} \right)\) nếu \(a \vdots x\) ; \(b \vdots x\) và \(c \vdots x.\)
2. Bội chung
Ví dụ: \(B\left( 3 \right) = \left\{ {0;3;6;9;12;...} \right\}\);
\(B\left( 2 \right) = \left\{ {0;2;4;6;8;10;12;...} \right\}\)
Nên \(BC\left( {2;3} \right) = \left\{ {0;6;12;...} \right\}\)
Nhận xét:
+) \(x \in BC\left( {a;b} \right)\) nếu \(x \vdots a\) và \(x \vdots b\)
+) \(x \in BC\left( {a;b;c} \right)\) nếu \(x \vdots a\); \(x \vdots b\) và \(x \vdots c\)
Ví dụ: \(B\left( 2 \right) \cap B\left( 3 \right) = BC\left( {2;3} \right)\); Ư\(\left( 8 \right) \cap \)Ư\(\left( {12} \right) = \)ƯC\(\left( {8;12} \right)\).
II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Nhận biết và viết tập hợp các ước chung của hai hay nhiều số
Phương pháp:
Để nhận biết một số là ước chung của hai số, ta kiểm tra xem hai số đó có chia hết cho số này hay không.
Để viết tập hợp các ước chung của hai hay nhiều số, ta viết tập hợp các ước của mỗi số rồi tìm giao của các tập hợp đó.
Dạng 2: Bài toán đưa về việc tìm ước chung của hai hay nhiều số
Phương pháp:
Phân tích bài toán để đưa về việc tìm ước chung của hai hay nhiều số.
Dạng 3: Nhận biết và viết tập hợp các bội chung của hai hay nhiều số
Phương pháp:
+ Để nhận biết một số là bội chung của hai số, ta kiểm tra xem số này có chia hết cho hai số đó hay không?
+ Để viết tập hợp các bội chung của hai hay nhiều số, ta viết tập hợp các bội của mỗi số rồi tìm giao của các tập hợp đó.
Dạng 4: Tìm giao của hai tập hợp cho trước
Phương pháp:
Chọn ra những phần tử chung của hai tập hợp A và B. Đó chính là các phần tử của A \( \cap \)B.
