1. Tổng hai vectơ
a) Định nghĩa
Cho hai vectơ $overrightarrow a ,;,,overrightarrow b $. Từ điểm A tùy ý vẽ $overrightarrow {AB} = overrightarrow a $ rồi từ B vẽ $overrightarrow {BC} = overrightarrow b $.
Khi đó vectơ $overrightarrow {AC} $ được gọi là tổng của hai vectơ $overrightarrow a ,;,,overrightarrow b $.
Kí hiệu $overrightarrow {AC} = overrightarrow a + overrightarrow b $
b) Tính chất
+ Giao hoán : $overrightarrow a + overrightarrow b = overrightarrow b + overrightarrow a $
+ Kết hợp : $left( {overrightarrow a + overrightarrow b } right) + overrightarrow c = overrightarrow a + left( {overrightarrow b + overrightarrow c } right)$
+ Tính chất vectơ – không: $overrightarrow a + overrightarrow 0 = overrightarrow a {rm{, }}forall overrightarrow a $
2. Các quy tắc
3. Các điểm đặc biệt
a) Trung điểm
b) Trọng tâm
Chứng minh:
Gọi (I) là trung điểm của (BC) và (D) đối xứng (G) qua (I)
Khi đó (BGCD) là hình bình hành.
Suy ra (overrightarrow {GB} + overrightarrow {GC} = overrightarrow {GD} ) (quy tắc hình bình hành)
Mà (GA = GD = 2GI) nên (G) là trung điểm của (AD)
Do đó (overrightarrow {GA} + overrightarrow {GD} = overrightarrow 0 ) (tính chất trung điểm)
Vậy (overrightarrow {GA} + overrightarrow {GB} + overrightarrow {GC} = overrightarrow {GA} + overrightarrow {GD} = overrightarrow 0 )
Với (M) là điểm bất kì thì:
(overrightarrow {MA} + overrightarrow {MB} + overrightarrow {MC} ) ( = overrightarrow {MG} + overrightarrow {GA} + overrightarrow {MG} + overrightarrow {GB} + overrightarrow {MG} + overrightarrow {GC} ) ( = 3overrightarrow {MG} + left( {overrightarrow {GA} + overrightarrow {GB} + overrightarrow {GC} } right) = 3overrightarrow {MG} )
