Tính chất ba đường phân giác

I. Các kiến thức cần nhớ

1. Tính chất tia phân giác của một góc

2. Tính chất ba đường phân giác của tam giác

$DeltaABC:$ $\text{Extra close brace or missing open brace}$

Tam giác $ABC$ $hìnhvẽ$ có ba đường phân giác giao nhau tại $I$. Khi đó

$beginarraylwidehat{A}_1=widehat{A}_2,widehat{B}_1=widehat{B}_2,widehat{C}_1=widehat{C}_2.\text{ID}=IE=IFendarray$

II. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau

Phương pháp:

Sử dụng các tính chất:

+ Ta sử dụng định lý: Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó

$\text{Extra close brace or missing open brace}$$RightarrowMA=MB$

+  Giao điểm của hai đường phân giác của hai góc trong một tam giác nằm trên đường phân giác của góc thứ ba

+  Giao điểm các đường phân giác của tam giác cách đều ba cạnh của tam giác.

Dạng 2: Chứng minh hai góc bằng nhau

Phương pháp:

Ta sử dụng định lý: Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.

Dạng 3: Chứng minh tia phân giác của một góc

Phương pháp:

Ta sử dụng một trong các cách sau:

– Sử dụng định lý: Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.

– Sử dụng định nghĩa phân giác

– Chứng minh hai góc bằng nhau nhờ hai tam giác bằng nhau

Dạng 4: Bài toán về đường phân giác với các tam giác đặc biệt  $tamgiáccân,tamgiácđều$

Phương pháp:

Ta sử dụng định lý: Trong một tam giác cân, đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường trung tuyến của tam giác đó.

Dạng 5: Các dạng toán khác