I. Các kiến thức cần nhớ
1. Tính chất tia phân giác của một góc
2. Tính chất ba đường phân giác của tam giác
\(\Delta ABC:\) \(\left. \begin{array}{l}AB = AC\\\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\end{array} \right\} \Rightarrow BD = DC\)
Tam giác $ABC$ (hình vẽ) có ba đường phân giác giao nhau tại $I$. Khi đó
\(\begin{array}{l}{\widehat A_1} = {\widehat A_2},{\widehat B_1} = {\widehat B_2},{\widehat C_1} = {\widehat C_2}.\\ID = IE = IF\end{array}\)
II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau
Phương pháp:
Sử dụng các tính chất:
+ Ta sử dụng định lý: Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó
\(\left. \begin{array}{l}M \in Oz\\MA \bot Ox;MB \bot Oy\end{array} \right\} \)\(\Rightarrow MA = MB\)
+ Giao điểm của hai đường phân giác của hai góc trong một tam giác nằm trên đường phân giác của góc thứ ba
+ Giao điểm các đường phân giác của tam giác cách đều ba cạnh của tam giác.
Dạng 2: Chứng minh hai góc bằng nhau
Phương pháp:
Ta sử dụng định lý: Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
Dạng 3: Chứng minh tia phân giác của một góc
Phương pháp:
Ta sử dụng một trong các cách sau:
- Sử dụng định lý: Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
- Sử dụng định nghĩa phân giác
- Chứng minh hai góc bằng nhau nhờ hai tam giác bằng nhau
Dạng 4: Bài toán về đường phân giác với các tam giác đặc biệt (tam giác cân, tam giác đều)
Phương pháp:
Ta sử dụng định lý: Trong một tam giác cân, đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường trung tuyến của tam giác đó.
Dạng 5: Các dạng toán khác
