1. Định nghĩa
a) Góc giữa hai vectơ
Cho hai vectơ
Góc giữa hai véc tơ
Ví dụ 1: Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$. Tính góc giữa hai véc tơ:
a.
b.
Giải:
Vì tam giác $ABC$ vuông cân nên góc $A$ bằng $90^0$ và góc $B$ bằng góc $C$ bằng $45^0$.
a. Ta có:
b. Dựng véc tơ
b) Tích vô hướng của hai vectơ
Tích vô hướng của hai véc tơ
Ví dụ 2: Với các giả thiết ở ví dụ 1 và cho thêm $AB=AC=1$, tính $overrightarrow {BA} .overrightarrow {BC} $.
Giải:
Ta có: $overrightarrow {BA} .overrightarrow {BC} = left| {overrightarrow {BA} } right|.left| {overrightarrow {BC} } right|.cos left
Mà $left| {overrightarrow {BA} } right| = BA = 1$, $left| {overrightarrow {BC} } right| = BC = sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = sqrt 2 $, $left
$overrightarrow {BA} .overrightarrow {BC} = 1.sqrt 2 .cos {45^0} = sqrt 2 .dfrac{{sqrt 2 }}{2} = 1$.
Vậy $overrightarrow {BA} .overrightarrow {BC} =1$
2. Tính chất
Với ba véc tơ bất kì