1. Các kiến thức cần nhớ
Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Các tỉ số lượng giác của góc nhọn (alpha ) (hình vẽ) được định nghĩa như sau:
(sin alpha = dfrac{{AB}}{{BC}};cos alpha = dfrac{{AC}}{{BC}};)
(tan alpha = dfrac{{AB}}{{AC}};cot alpha = dfrac{{AC}}{{AB}}).
Tính chất 1:
+ Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.
Tức là: Cho hai góc (alpha ,beta ) có (alpha + beta = {90^0})
Khi đó:
(sin alpha = cos beta ;cos alpha = sin beta 
(tan alpha = cot beta ;cot alpha = tan beta ).
Tính chất 2:
+ Nếu hai góc nhọn (alpha ) và (beta ) có (sin alpha = sin beta ) hoặc (cos alpha = cos beta ) thì (alpha = beta )
Tính chất 3:
+ Nếu (alpha ) là một góc nhọn bất kỳ thì
(0 < sin alpha < 1;0 < cos alpha < 1,) (tan alpha > 0;cot alpha > 0)
({sin ^2}alpha + {cos ^2}alpha = 1;) (tan alpha .cot alpha = 1)
$tan alpha = dfrac{{sin alpha }}{{cos alpha }};cot alpha = dfrac{{cos alpha }}{{sin alpha }};$
$1 + {tan ^2}alpha = dfrac{1}{{{{cos }^2}alpha }};1 + {cot ^2}alpha = dfrac{1}{{{{sin }^2}alpha }}$
Bảng tỉ số lượng giác các góc đặc biệt
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Tính tỉ số lượng giác của góc nhọn, tính cạnh, tính góc
Phương pháp:
Sử dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn, định lý Py-ta-go, hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính toán các yếu tố cần thiết.
Dạng 2: So sánh các tỉ số lượng giác giữa các góc
Phương pháp:
Bước 1 : Đưa các tỉ số lượng giác về cùng loại (sử dụng tính chất “Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia”)
Bước 2: Với góc nhọn (alpha ,,beta ) ta có: $sin alpha < sin beta Leftrightarrow alpha < beta ;$$cos alpha < cos beta Leftrightarrow alpha > beta ;$
$tan alpha < tan beta Leftrightarrow alpha < beta ;$$cot alpha < cot beta Leftrightarrow alpha > beta $.
Dạng 3: Rút gọn, tính giá trị biểu thức lượng giác
Phương pháp:
Ta thường sử dụng các kiến thức
+ Nếu (alpha ) là một góc nhọn bất kỳ thì
(0 < sin alpha < 1;0 < cos alpha < 1), (tan alpha > 0;cot alpha > 0) , ({sin ^2}alpha + {cos ^2}alpha = 1;tan alpha .cot alpha = 1)
$tan alpha = dfrac{{sin alpha }}{{cos alpha }};cot alpha = dfrac{{cos alpha }}{{sin alpha }};$
$1 + {tan ^2}alpha = dfrac{1}{{{{cos }^2}alpha }};1 + {cot ^2}alpha = dfrac{1}{{{{sin }^2}alpha }}$
+ Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.
