Thứ tự trong tập hợp các số nguyên

I. Các kiến thức cần nhớ

1. So sánh hai số nguyên

Ví dụ: Cho trục số như hình vẽ.

Ta thấy điểm biểu diễ số $–5$ nằm bên trái điểm biểu diễn số $–3$ nên $–5<–3.$

Nhận xét:

Số nguyên $b$ gọi là số liền sau của số nguyên $a$ nếu $a < b$ và không có số nguyên nào nằm giữa $a$ và $b$ $lớnhơn(a$ và nhỏ hơn $b$). Khi đó ta cũng nói $a$ là số liền trước của $b.$

Ví dụ: $–4$ là số liền trước của số $–3;,$ $2$ là số liền trước của $3.$

2. Giá trị tuyệt đối của số nguyên a

II. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tìm giá trị tuyệt đối của một số cho trước và ngược lại tìm một số khi biết giá trị tuyệt đối của nó

Phương pháp:

Ta sử dụng các kiến thức sau

– Cách tính: $left| a right| = left{ begin{array}{l}a{rm{ khi a}} ge {rm{0}}\{rm{ – a khi a  <  0}}end{array} right.$

+ Giá trị tuyệt đối của một số nguyên dương là chính nó.

+ Giá trị tuyệt đối của một số nguyên âm là số đối của nó $vàlàmộtsốnguyêndương$

+ Trong hai số nguyên âm, số nào có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn thì lớn hơn.

+ Hai số đối nhau có giá  trị tuyệt đối bằng nhau.

Dạng 2: So sánh hai số nguyên

Phương pháp:

Ta sử dụng các nhận xét sau:

– So sánh hai số nguyên $a$  và $b:$  $a < b$ khi và chỉ khi điểm $a$ nằm bên trái điểm $b$  trên trục số.

+ Mọi số nguyên dương đều lớn hơn số $0.$

+ Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn số $0.$

+ Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn bất kì số nguyên dương nào.

Dạng 3: Tìm số nguyên thuộc một khoảng cho trước

Phương pháp:

Dựa vào qui tắc so sánh các số nguyên để chọn ra các số nguyên thích hợp