Loading [MathJax]/extensions/tex2jax.js

Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

1. Các kiến thức cần nhớ

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Xác định xem có tồn tại một tam giác với ba cạnh là ba độ dài cho trước hay không?

Phương pháp:

+ Tồn tại một tam giác có độ dài ba cạnh là a,b,c nếu

left|bcright|<a<b+c

+  Trong các trường hợp xác định được a là số lớn nhất trong ba số $a,b,c$ thì điều kiện để tồn tại tam giác là a<b+c

Dạng 2: Xác định khoảng giá trị của một cạnh của tam giác

Phương pháp:

Sử dụng bất đẳng thức tam giác:

Trong tam giác có ba cạnh có độ dài a,b,c bao giờ cũng có bất đẳng thức left|bcright|<a<b+c. Từ bất đẳng thức này ta suy ra khoảng giá trị của a.

Dạng 3: Chứng minh bất đẳng thức về độ dài

Phương pháp:

Sử dụng bất đẳng thức tam giác và các biến đổi về bất đẳng thức. Chú ý đến các phép biến đổi sau:

+ Cộng cùng một số vào hai vế của bất đẳng thức a>bRightarrowa+c>b+c.

+ Cộng từng vế hai bất đẳng thức cùng chiều:

Extra close brace or missing open brace

Dạng 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng hai độ dài

Phương pháp:

Với ba điểm M,B,C bất kì ta có BM+MCgeBC. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi M thuộc đoạn BC.

Như vậy, nếu độ dài đoạn BC không đổi thì tổng BM+MC nhỏ nhất bằng BC khi và chỉ khi M thuộc đoạn BC.

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *