1. Các kiến thức cần nhớ
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Xác định xem có tồn tại một tam giác với ba cạnh là ba độ dài cho trước hay không?
Phương pháp:
+ Tồn tại một tam giác có độ dài ba cạnh là (a,b,c) nếu
(left| {b – c} right| < a < b + c)
+ Trong các trường hợp xác định được (a) là số lớn nhất trong ba số $a,b,c$ thì điều kiện để tồn tại tam giác là (a < b + c)
Dạng 2: Xác định khoảng giá trị của một cạnh của tam giác
Phương pháp:
Sử dụng bất đẳng thức tam giác:
Trong tam giác có ba cạnh có độ dài (a,b,c) bao giờ cũng có bất đẳng thức (left| {b – c} right| < a < b + c). Từ bất đẳng thức này ta suy ra khoảng giá trị của (a.)
Dạng 3: Chứng minh bất đẳng thức về độ dài
Phương pháp:
Sử dụng bất đẳng thức tam giác và các biến đổi về bất đẳng thức. Chú ý đến các phép biến đổi sau:
+ Cộng cùng một số vào hai vế của bất đẳng thức (a > b Rightarrow a + c > b + c.)
+ Cộng từng vế hai bất đẳng thức cùng chiều:
(left. begin{array}{l}a < b\c < dend{array} right} Rightarrow a + c < b + d.)
Dạng 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng hai độ dài
Phương pháp:
Với ba điểm (M,B,C) bất kì ta có (BM + MC ge BC.) Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi (M) thuộc đoạn (BC).
Như vậy, nếu độ dài đoạn (BC) không đổi thì tổng (BM + MC) nhỏ nhất bằng (BC) khi và chỉ khi (M) thuộc đoạn (BC).
