1. Phương trình logarit cơ bản
Phương trình
Điều kiện xác định:
Với mọi
2. Một số phương pháp giải phương trình logarit
Dạng 1: Phương pháp đưa về cùng cơ số.
Phương pháp:
– Bước 1: Biến đổi các logarit về cùng cơ số.
– Bước 2: Sử dụng kết quả
– Bước 3: Giải phương trình
– Bước 4: Kết hợp điều kiện và kết luận nghiệm.
Dạng 2: Phương pháp đặt ẩn phụ.
Phương pháp:
– Bước 1: Tìm
– Bước 2: Giải phương trình chứa ẩn phụ, kiểm tra điều kiện.
– Bước 3: Thay ẩn phụ và giải phương trình đối với ẩn ban đầu.
– Bước 4: Kết luận nghiệm.
Dạng 3: Phương pháp mũ hóa.
Phương trình có dạng
Phương pháp:
– Bước 1: Tìm điều kiện xác định.
– Bước 2: Lấy lũy thừa cơ số
– Bước 3: Giải phương trình trên tìm
– Bước 4: Kiểm tra điều kiện và kết luận.
Dạng 4: Phương trình đưa về phương trình tích.
Phương pháp:
– Bước 1: Tìm điều kiện xác định
– Bước 2: Biến đổi phương trình về dạng tích
– Bước 3: Giải các phương trình
– Bước 4: Kiểm tra điều kiện và kết luận nghiệm.
Dạng 5: Phương pháp sử dụng bất đẳng thức, tính đơn điệu của hàm số.
Phương pháp:
– Bước 1: Tìm điều kiện xác định.
– Bước 2: Có thể làm một trong hai cách sau:
Cách 1: Biến đổi phương trình sao cho một vế là hàm số đơn điệu, một vế là hằng số hoặc một vế là hàm đồng biến và vế còn lại là hàm số nghịch biến.
Cách 2: Biến đổi phương trình về dạng
– Bước 3: Nhẩm một nghiệm của phương trình trên.
– Bước 4: Kết luận nghiệm duy nhất của phương trình.