1. Kiến thức cần nhớ
– Phương trình mặt phẳng đi qua điểm (Mleft( {{x_0};{y_0};{z_0}} right)) và nhận (overrightarrow n = left( {a;b;c} right)) làm VTPT là:
Muốn viết phương trình mặt phẳng ta cần xác định một điểm và một véc tơ pháp tuyến.
– Phương trình đoạn chắn: Mặt phẳng đi qua điểm (Aleft( {a;0;0} right),Bleft( {0;b;0} right),Cleft( {0;0;c} right)) là:
(dfrac{x}{a} + dfrac{y}{b} + dfrac{z}{c} = 1)
– Phương trình các mặt phẳng tọa độ: (left( {Oxy} right):z = 0,left( {Oyz} right):x = 0,left( {Oxz} right):y = 0)
– Chùm mặt phẳng:
Giả sử (left( P right) cap left( Q right) = d) trong đó: $left( P right):{A_1}x + {B_1}y + {C_1}z + {D_1} = 0;;left( Q right):{A_2}x + {B_2}y + {C_2}z + {D_2} = 0$
Khi đó, mọi mặt phẳng chứa (d) đều có phương trình dạng: $mleft( {{A_1}x + {B_1}y + {C_1}z + {D_1}} right) + nleft( {{A_2}x + {B_2}y + {C_2}z + {D_2}} right) = 0$ với ({m^2} + {n^2} > 0)
2. Một số dạng toán thường gặp
Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng.
-) Mặt phẳng đi qua ba điểm.
(left( P right)) đi qua (A,B,C Leftrightarrow left( P right)) đi qua (A) và nhận (left[ {overrightarrow {AB} ,overrightarrow {AC} } right]) làm VTPT.
-) Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng.
(left( P right)) là mặt phẳng trung trực của (AB) nếu (left( P right)) đi qua trung điểm (I) của (AB) và nhận (overrightarrow {AB} ) làm VTPT.
-) Mặt phẳng đi qua một điểm và song song với mặt phẳng.
(left( P right)) đi qua (A) và song song (left( Q right)) nếu (left( P right)) đi qua (A) và nhận (overrightarrow {{n_Q}} ) làm VTPT.
-) Mặt phẳng đi qua hai điểm và vuông góc với một mặt phẳng.
(left( P right)) đi qua hai điểm (M,N) và song song mặt phẳng (left( Q right)) nếu (left( P right)) đi qua (M) và nhận (left[ {overrightarrow {MN} ,overrightarrow {{n_Q}} } right]) làm VTPT.
-) Mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với hai mặt phẳng.
(left( P right)) đi qua điểm (M) và vuông góc với (left( Q right),left( R right)) (không song song) nếu (left( P right)) đi qua (M) và nhận (left[ {overrightarrow {{n_Q}} ,overrightarrow {{n_R}} } right]) làm VTPT.
Dạng 2: Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.
Phương pháp:
– Bước 1: Tìm một điểm nằm trên mặt phẳng này.
– Bước 2: Tính khoảng cách từ điểm đó đến mặt phẳng còn lại.
– Bước 3: Kết luận: khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.
Dạng 3: Tìm điều kiện của tham số để hai mặt phẳng vuông góc, song song, …
Sử dụng các điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc,… để tìm tham số.
