Phép quay

1. Định nghĩa

Cho điểm $O$ và góc lượng giác $a l p h a$ . Phép biến hình biến $O$ thành chính nó và biến mỗi điểm $M n e O$ thành điểm $M^{'}$ sao cho $O M^{'} = O M$ và góc lượng giác $w i d e h a t l e f t (O M, O M^{'} r i g h t) = a l p h a$ được gọi là phép quay tâm $O$ , góc quay $a l p h a$ .

Kí hiệu: $Q_{l e f t (O, a l p h a r i g h t)}$

2. Tính chất của phép quay

– Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

– Biến một đường thẳng thành đường thẳng.

– Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

– Biến một tam giác bằng tam giác đã cho.

– Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

3. Biểu thức tọa độ của phép quay

Trong mặt phẳng $O x y$ , giả sử $M l e f t (x; y r i g h t$ ) và $M^{'} l e f t (x^{'}; y^{'} r i g h t$ = {Q_{left $O, a l p h a r i g h t$ }}left $M r i g h t$ ) thì (left{ begin{array}{l}x’ = xcos alpha – ysin alpha \y’ = xsin alpha + ycos alpha end{array} right.)

Trong mặt phẳng $O x y$ , giả sử $M l e f t (x; y r i g h t$ ,Ileft $a; b r i g h t$ ) và $M^{'} l e f t (x^{'}; y^{'} r i g h t$ = {Q_{left $I, a l p h a r i g h t$ }}left $M r i g h t$ ) thì (left{ begin{array}{l}x’ = a + left $x - a r i g h t$ cos alpha – left $y - b r i g h t$ sin alpha \y’ = b + left $x - a r i g h t$ sin alpha + left $y - b r i g h t$ cos alpha end{array} right.)