Loading [MathJax]/extensions/tex2jax.js

Ôn tập chương 3

1. Phương pháp quy nạp toán học

Để chứng minh những mệnh đề liên quan đến số nguyên dương n là đúng với mọi n mà không thể thử trực tiếp được thì có thể làm như sau:

– Bước 1: Kiểm tra rằng mệnh đề đúng với n=1.

– Bước 2: Giả thiết rằng mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kỳ n=kge1 gilàgithiếtquynp. Bằng kiến thức đã biết và giả thiết quy nạp, chứng minh rằng mệnh đề đó cũng đúng với n=k+1.

2. Dãy số

a. Định nghĩa

Một hàm số u xác định trên tập hợp các số nguyên dương mathbbN được gọi là một dãy số vô hạn haycòngittlàdãys

Người ta thường viết dãy số dưới dạng khai triển u1,u2,,un,, trong đó un=uleft(nright) hoặc viết tắt là left(unright).

Số hạng u1 được gọi là số hạng đầu, un là số hạng tổng quát shngth(n) của dãy số.

b. Dãy số tăng, dãy số giảm

– Dãy số left(unright) được gọi là dãy số tăng nếu ta có un+1>un với mọi ninmathbbN.

– Dãy số left(unright) được gọi là dãy số giảm nếu ta có un+1<un với mọi ninmathbbN.

– Dãy số left(unright) được gọi là dãy số hằng hocdãyskhôngđi nếu ta có un+1=un với mọi ninmathbbN.

c. Dãy số bị chặn

– Dãy số left(unright) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho unleM,forallninmathbbN.

– Dãy số left(unright) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho ungem,forallninmathbbN.

– Dãy số left(unright) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số M,m sao cho mleunleM,forallninmathbbN.

3. Cấp số cộng

a. Định nghĩa

Cấp số cộng là một dãy số huhnhocvôhn, trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.

Số không đổi d được gọi là công sai của cấp số cộng.

Đặc biệt, khi d=0 thì cấp số cộng là một dãy số không đổi ttccácshngđubngnhau.

4. Cấp số nhân

a. Định nghĩa

+ Cấp số nhân là một dãy số huhnhocvôhn, trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nhân với một số không đổi q.

+ Số không đổi q được gọi là công bội của cấp số nhân.

+ Khi q=1 thì cấp số nhân là một dãy số không đổi ttccácshngđubngnhau.

+ Khi q=0 thì cấp số nhân có dạng u1,0,0,0,ldots,0,ldots

+ Khi u1=0 thì với mọi q cấp số nhân có dạng 0,0,0,0,ldots,0,ldots

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *