1. Các kiến thức cần nhớ
a) Nhân hai phân thức
Ví dụ:
$dfrac{{x – 1}}{x}.dfrac{3}{{x + 1}} = dfrac{{3left( {x – 1} right)}}{{xleft( {x + 1} right)}} = dfrac{{3x – 3}}{{xleft( {x + 1} right)}}$
b) Chia hai phân thức
* Phân thức nghịch đảo
+ Hai phân thức gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của nó bằng (1) .
+ Phân thức nghịch đảo của phân thức (dfrac{A}{B}) là (dfrac{B}{A}) với $A,,B ne 0$.
* Phép chia hai phân thức
Ví dụ: $dfrac{{x – 1}}{x}:dfrac{3}{{x + 1}} = dfrac{{x – 1}}{x}.dfrac{{x + 1}}{3} = dfrac{{left( {x – 1} right)left( {x + 1} right)}}{{x.3}} = dfrac{{{x^2} – 1}}{{3x}}$
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Thực hiện phép tính. Rút gọn biểu thức
Phương pháp:
Bước 1: Phân tích đa thức thành nhân tử (nếu cần)
Bước 2: Sử dụng quy tắc nhân và chia các phân thức.
+ (dfrac{A}{B}.dfrac{C}{D} = dfrac{{A.C}}{{B.D}})
+ (dfrac{A}{B}:dfrac{C}{D} = dfrac{A}{B}.dfrac{D}{C};,,left( {dfrac{C}{D} ne 0} right))
Dạng 2: Tính giá trị biểu thức tại giá trị cho trước của biến
Phương pháp:
Bước 1: Rút gọn biểu thức (sử dụng quy tắc nhân, chia phân thức và phân tích đa thức thành nhân tử)
Bước 2: Thay giá trị của biến vào đa thức đã rút gọn và thực hiện phép tính.
