Nhân, chia các phân thức hữu tỉ

1. Các kiến thức cần nhớ

a) Nhân hai phân thức

Ví dụ:

$dfrac{{x – 1}}{x}.dfrac{3}{{x + 1}} $$= dfrac{{3left$x–1right$}}{{xleft$x+1right$}} $$= dfrac{{3x – 3}}{{xleft$x+1right$}}$

b) Chia hai phân thức

* Phân thức nghịch đảo

+ Hai phân thức gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của nó bằng $1$ .

+ Phân thức nghịch đảo của phân thức $dfracAB$ là $dfracBA$ với $A,,B ne 0$.

* Phép chia hai phân thức

Ví dụ: $dfrac{{x – 1}}{x}:dfrac{3}{{x + 1}} = dfrac{{x – 1}}{x}.dfrac{{x + 1}}{3} = dfrac{{left$x–1right$left$x+1right$}}{{x.3}} = dfrac{{{x^2} – 1}}{{3x}}$

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Thực hiện phép tính. Rút gọn biểu thức

Phương pháp:

Bước 1: Phân tích đa thức thành nhân tử $nếucần$

Bước 2: Sử dụng quy tắc nhân và chia các phân thức.

+ $dfracAB.dfracCD=dfracA.CB.D$

+ $dfracAB:dfracCD=dfracAB.dfracDC;,,left(dfracCDne0right$)

Dạng 2: Tính giá trị biểu thức tại giá trị cho trước của biến

Phương pháp:

Bước 1: Rút gọn biểu thức $sửdụngquytắcnhân,chiaphânthứcvàphântíchđathứcthànhnhântử$

Bước 2: Thay giá trị của biến vào đa thức đã rút gọn và thực hiện phép tính.