Loading [MathJax]/extensions/tex2jax.js

Nhắc lại và bổ sung khái niệm về hàm số và đồ thị hàm số

1. Các kiến thức cần nhớ

Khái niệm hàm số

+) Nếu đại lượng $y$ phụ thuộc vào đại lượng thay đổi $x$ sao cho với mỗi giá trị của $x$, ta luôn xác định được một và chỉ một giá trị tương ứng của $y$ thì $y$ gọi là hàm số của $x$ $x$gilàbiếns.
Ta viết : $y = fleftxright$, $y = gleftxright$, …

+) Giá trị của hàm số $fleftxright$ tại điểm ${x_0}$ kí hiệu là $fleftx0right$.

+) Tập xác định $D$ của hàm số $fleftxright$ là tập hợp các giá trị của $x$ sao cho $fleftxright$ có nghĩa.

+) Khi $x$ thay đổi mà $y$ luôn nhận một giá trị không đổi thì hàm số $y = fleftxright$ gọi là hàm hằng.

Đồ thị của hàm số

Đồ thị của hàm số $y = fleftxright$ là tập hợp tất cả các điểm $Mleftx;yright$ trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ sao cho $x,{rm{ }}y$ thỏa mãn hệ thức $y = fleftxright$

Hàm số đồng biến, nghịch biến
Cho hàm số $y = fleftxright$ xác định trên tập $D$. Khi đó :
– Hàm số đồng biến trên $D $ $Leftrightarrow forall {x_1},{x_2} in D:{x_1} < {x_2} Rightarrow fleftx1right < fleftx2right$
– Hàm số nghịch biến trên $D$ $ Leftrightarrow forall {x_1},{x_2} in D:{x_1} < {x_2} Rightarrow fleftx1right > fleftx2right$

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1 : Tính giá trị của hàm số tại một điểm

Phương pháp:

Để tính giá trị ${y_0}$ của hàm số $y = fleftxright$ tại điểm ${x_0}$ ta thay $x = {x_0}$ vào $fleftxright$, ta được ${y_0} = fleftx0right$.

Dạng 2 : Biểu diễn tọa độ của một điểm và xác định điểm thuộc đồ thị hàm số

Phương pháp:

Điểm $Mleftx0;y0right$ thuộc đồ thị hàm số $y = fleftxright$ khi ${y_0} = fleftx0right$

Dạng 3 :  Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

Phương pháp:

Bước 1: Tìm tập xác định $D$ của hàm số.

Bước 2: Giả sử ${x_1} < {x_2}$ và ${x_1},{x_2} in D$. Xét hiệu $H = fleftx1right – fleftx2right$.

+ Nếu $H < 0$ với ${x_1},{x_2}$ bất kỳ thì hàm số đồng biến.

+ Nếu $H > 0$ với ${x_1},{x_2}$ bất kỳ thì hàm số nghịch biến.

Dạng 4 : Bài toán liên quan đến đồ thị hàm số $y = axleftane0right$

Phương pháp:

+) Đồ thị hàm số dạng $y = ax{rm{ }}leftane0right$ là đường thẳng đi qua gốc tọa độ $O$ và điểm $Eleft1;aright$.

+) Cho hai điểm $AleftxA;yAright$ và $BleftxB;yBright$. Khi đó độ dài đoạn thẳng $AB$ được tính theo công thức:$AB = sqrt {{{leftxBxAright}^2} + {{leftyByAright}^2}} $.

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *