Nhắc lại và bổ sung khái niệm về hàm số và đồ thị hàm số

1. Các kiến thức cần nhớ

Khái niệm hàm số

+) Nếu đại lượng $y$ phụ thuộc vào đại lượng thay đổi $x$ sao cho với mỗi giá trị của $x$, ta luôn xác định được một và chỉ một giá trị tương ứng của $y$ thì $y$ gọi là hàm số của $x$ $$ x $ g ọ i l à b i ế n s ố$ .
Ta viết : $y = fleft $x r i g h t$ $, $y = gleft $x r i g h t$ $, …

+) Giá trị của hàm số $fleft $x r i g h t$ $ tại điểm ${x_0}$ kí hiệu là $fleft $x_{0} r i g h t$ $.

+) Tập xác định $D$ của hàm số $fleft $x r i g h t$ $ là tập hợp các giá trị của $x$ sao cho $fleft $x r i g h t$ $ có nghĩa.

+) Khi $x$ thay đổi mà $y$ luôn nhận một giá trị không đổi thì hàm số $y = fleft $x r i g h t$ $ gọi là hàm hằng.

Đồ thị của hàm số

Đồ thị của hàm số $y = fleft $x r i g h t$ $ là tập hợp tất cả các điểm $Mleft $x; y r i g h t$ $ trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ sao cho $x,{rm{ }}y$ thỏa mãn hệ thức $y = fleft $x r i g h t$ $

Hàm số đồng biến, nghịch biến
Cho hàm số $y = fleft $x r i g h t$ $ xác định trên tập $D$. Khi đó :
– Hàm số đồng biến trên $D $ $Leftrightarrow forall {x_1},{x_2} in D:{x_1} < {x_2} Rightarrow fleft $x_{1} r i g h t$ < fleft $x_{2} r i g h t$ $
– Hàm số nghịch biến trên $D$ $ Leftrightarrow forall {x_1},{x_2} in D:{x_1} < {x_2} Rightarrow fleft $x_{1} r i g h t$ > fleft $x_{2} r i g h t$ $

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1 : Tính giá trị của hàm số tại một điểm

Phương pháp:

Để tính giá trị ${y_0}$ của hàm số $y = fleft $x r i g h t$ $ tại điểm ${x_0}$ ta thay $x = {x_0}$ vào $fleft $x r i g h t$ $, ta được ${y_0} = fleft $x_{0} r i g h t$ $.

Dạng 2 : Biểu diễn tọa độ của một điểm và xác định điểm thuộc đồ thị hàm số

Phương pháp:

Điểm $Mleft $x_{0}; y_{0} r i g h t$ $ thuộc đồ thị hàm số $y = fleft $x r i g h t$ $ khi ${y_0} = fleft $x_{0} r i g h t$ $

Dạng 3 : Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

Phương pháp:

Bước 1: Tìm tập xác định $D$ của hàm số.

Bước 2: Giả sử ${x_1} < {x_2}$ và ${x_1},{x_2} in D$. Xét hiệu $H = fleft $x_{1} r i g h t$ – fleft $x_{2} r i g h t$ $.

+ Nếu $H < 0$ với ${x_1},{x_2}$ bất kỳ thì hàm số đồng biến.

+ Nếu $H > 0$ với ${x_1},{x_2}$ bất kỳ thì hàm số nghịch biến.

Dạng 4 : Bài toán liên quan đến đồ thị hàm số $y = axleft $a n e 0 r i g h t$ $

Phương pháp:

+) Đồ thị hàm số dạng $y = ax{rm{ }}left $a n e 0 r i g h t$ $ là đường thẳng đi qua gốc tọa độ $O$ và điểm $Eleft $1; a r i g h t$ $.

+) Cho hai điểm $Aleft $x_{A}; y_{A} r i g h t$ $ và $Bleft $x_{B}; y_{B} r i g h t$ $. Khi đó độ dài đoạn thẳng $AB$ được tính theo công thức:$AB = sqrt {{{left $x_{B} - x_{A} r i g h t$ }^2} + {{left $y_{B} - y_{A} r i g h t$ }^2}} $.