1. Các kiến thức cần nhớ
Khái niệm hàm số
+) Nếu đại lượng $y$ phụ thuộc vào đại lượng thay đổi $x$ sao cho với mỗi giá trị của $x$, ta luôn xác định được một và chỉ một giá trị tương ứng của $y$ thì $y$ gọi là hàm số của $x$ ($x$ gọi là biến số).
Ta viết : $y = fleft( x right)$, $y = gleft( x right)$, …
+) Giá trị của hàm số $fleft( x right)$ tại điểm ${x_0}$ kí hiệu là $fleft( {{x_0}} right)$.
+) Tập xác định $D$ của hàm số $fleft( x right)$ là tập hợp các giá trị của $x$ sao cho $fleft( x right)$ có nghĩa.
+) Khi $x$ thay đổi mà $y$ luôn nhận một giá trị không đổi thì hàm số $y = fleft( x right)$ gọi là hàm hằng.
Đồ thị của hàm số
Đồ thị của hàm số $y = fleft( x right)$ là tập hợp tất cả các điểm $Mleft( {x;y} right)$ trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ sao cho $x,{rm{ }}y$ thỏa mãn hệ thức $y = fleft( x right)$
Hàm số đồng biến, nghịch biến
Cho hàm số $y = fleft( x right)$ xác định trên tập $D$. Khi đó :
– Hàm số đồng biến trên $D $ $Leftrightarrow forall {x_1},{x_2} in D:{x_1} < {x_2} Rightarrow fleft( {{x_1}} right) < fleft( {{x_2}} right)$
– Hàm số nghịch biến trên $D$ $ Leftrightarrow forall {x_1},{x_2} in D:{x_1} < {x_2} Rightarrow fleft( {{x_1}} right) > fleft( {{x_2}} right)$
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1 : Tính giá trị của hàm số tại một điểm
Phương pháp:
Để tính giá trị ${y_0}$ của hàm số $y = fleft( x right)$ tại điểm ${x_0}$ ta thay $x = {x_0}$ vào $fleft( x right)$, ta được ${y_0} = fleft( {{x_0}} right)$.
Dạng 2 : Biểu diễn tọa độ của một điểm và xác định điểm thuộc đồ thị hàm số
Phương pháp:
Điểm $Mleft( {{x_0};{y_0}} right)$ thuộc đồ thị hàm số $y = fleft( x right)$ khi ${y_0} = fleft( {{x_0}} right)$
Dạng 3 : Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số
Phương pháp:
Bước 1: Tìm tập xác định $D$ của hàm số.
Bước 2: Giả sử ${x_1} < {x_2}$ và ${x_1},{x_2} in D$. Xét hiệu $H = fleft( {{x_1}} right) – fleft( {{x_2}} right)$.
+ Nếu $H < 0$ với ${x_1},{x_2}$ bất kỳ thì hàm số đồng biến.
+ Nếu $H > 0$ với ${x_1},{x_2}$ bất kỳ thì hàm số nghịch biến.
Dạng 4 : Bài toán liên quan đến đồ thị hàm số $y = axleft( {a ne 0} right)$
Phương pháp:
+) Đồ thị hàm số dạng $y = ax{rm{ }}left( {a ne 0} right)$ là đường thẳng đi qua gốc tọa độ $O$ và điểm $Eleft( {1;a} right)$.
+) Cho hai điểm $Aleft( {{x_A};{y_A}} right)$ và $Bleft( {{x_B};{y_B}} right)$. Khi đó độ dài đoạn thẳng $AB$ được tính theo công thức:$AB = sqrt {{{left( {{x_B} – {x_A}} right)}^2} + {{left( {{y_B} – {y_A}} right)}^2}} $.
