1. Vectơ pháp tuyến và véc tơ chỉ phương của đường thẳng
Định nghĩa: Cho đường thẳng \(\Delta \)
- Vectơ \(\overrightarrow n \ne \overrightarrow 0 \) gọi là vectơ pháp tuyến (VTPT) của \(\Delta \) nếu giá của \(\overrightarrow n \) vuông góc với \(\Delta \)
- Vectơ \(\overrightarrow u \ne \overrightarrow 0 \) gọi là vectơ chỉ phương (VTCP) của đường thẳng \(\Delta \) nếu giá của nó song song hoặc trùng với \(\Delta \)
![](https://toan123.vn/assets/media/1530669637227-vec-to-phap-tuyen-chi-phuong.png)
2. Phương trình tổng quát, tham số của đường thẳng
a) Phương trình tổng quát
Cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua \({M_0}({x_0};{y_0})\) và có VTPT \(\overrightarrow n = (a;b)\). Khi đó:
Phương trình trên được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \)
Nhận xét : Nếu \(\Delta \) có phương trình tham số là (1) thì \(A \in \Delta \Leftrightarrow A({x_0} + at;{y_0} + bt)\)
c) Phương trình chính tắc.
Cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua \({M_0}({x_0};{y_0})\) và \(\overrightarrow u = (a;b)\) (với \(a \ne 0,\,\,b \ne 0\)) là vectơ chỉ phương thì phương trình \(\dfrac{{x - {x_0}}}{a} = \dfrac{{y - {y_0}}}{b}\) được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \).
3. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng \({d_1}:{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0;\) \({\rm{ }}{d_2}:{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0\)