1. Các kiến thức cần nhớ
Hình thang
Hai góc kề một cạnh bên của hình thang có tổng bằng ${180^0}$
Nhận xét:
+ Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau.
+ Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau.
+ Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.
Ví dụ 1:
(ABCD) là hình thang. Khi đó:
+ (AB{rm{//}}CD) , (AB,CD) là hai đáy, (AD,BC) là cạnh bên.
+ (widehat A + widehat D = widehat B + widehat C = 180^circ )
+ Nếu $AD{rm{//}}BC Leftrightarrow left{ begin{array}{l}AD = BC\AB = CDend{array} right.$
+ Nếu (AB = CD Leftrightarrow left{ begin{array}{l}AD = BC\AD{rm{//}}BCend{array} right.)
Hình thang cân
Ví dụ:
+ (ABCD) là hình thang cân thì (AD = BC;,AC = BD)
+ Tứ giác (ABCD) có (left{ begin{array}{l}AB{rm{//}}CD\widehat D = widehat Cend{array} right.) ( Leftrightarrow ABCD) là hình thang cân.
+ Tứ giác (ABCD) có (left{ begin{array}{l}AB{rm{//}}CD\widehat A = widehat Bend{array} right.) ( Leftrightarrow ABCD) là hình thang cân.
+ Tứ giác (ABCD) có (left{ begin{array}{l}AB{rm{//}}CD\AC = BDend{array} right.) ( Leftrightarrow ABCD) là hình thang cân.
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Chứng minh và tính các góc của hình thang, hình thang vuông hình thang cân dựa vào tính chất hình.
Phương pháp:
Ta sử dụng các kiến thức:
+ Tính chất của hình thang, hình thang vuông, hình thang cân (ở trên)
+ Tổng bốn góc của một tứ giác bằng$360^circ $ .
+ Góc ngoài của tứ giác là góc kề bù với một góc của tứ giác.
+ Hai góc kề một cạnh bên của hình thang bằng ${180^0}$ .
Dạng 2: Chứng minh một tứ giác là hình thang, hình thang vuông, hình thang cân
Phương pháp:
Ta sử dụng định nghĩa và các dấu hiệu nhận biết để chứng minh.
