Hàm số bậc hai

1. Hàm số bậc hai

a. Định nghĩa

– Hàm số bậc hai là hàm số được cho bằng biểu thức có dạng $y=a{x}^2+bx+cleft(ane0right$)

– TXĐ: $D=R$.

b. Đồ thị hàm số bậc hai

– Có dáng là đường Parabol có đỉnh $left(–dfracb2a;–dfracDelta4aright$,Delta  = {b^2} – 4ac).

– Trục đối xứng là đường thẳng $x=–dfracb2a$.

– Bề lõm hướng lên trên khi $a>0$ và hướng xuống dưới khi $a<0$

– Cách vẽ:

+) Xác định đỉnh $left(–dfracb2a;–dfracDelta4aright$).

+) Xác định trục đối xứng và hướng bề lõm của parabol.

+) Xác định một số điểm cụ thể của parabol $chẳnghạngiaođiểmcủaparabolvớicáctrụctọađộvàcácđiểmđốixứngvớichúngquatrụcđốixứng$.

+) Căn cứ vào tính đối xứng, bề lõm và hình dáng parabol để “nối” các điểm đó lại.

2. Sự biến thiên của hàm số bậc hai

– Nếu $a>0$ thì hàm số đồng biến trên $left(–dfracb2a;+inftyright$), nghịch biến trên $left(–infty;–dfracb2aright$), đạt được GTNN trên $R$ tại $x=–dfracb2a$.

– Nếu $a<0$ thì hàm số nghịch biến trên $left(–dfracb2a;+inftyright$), đồng biến trên $left(–infty;–dfracb2aright$), đạt được GTLN trên $R$ tại $x=–dfracb2a$.

3. Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Nhận dạng hàm số bậc hai, xác định các yếu tố liên quan trong đồ thị hàm số.

Phương pháp:

Sử dụng dạng của hàm số bậc hai, các kiến thức về đỉnh parabol, trục đối xứng, điểm đi qua,…

Dạng 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số.

Phương pháp:

Sử dụng kiến thức về GTLN, GTNN của hàm số bậc hai khi hệ số $a>0,a<0$.

Dạng 3: Xét tính đơn điệu của hàm số.

Phương pháp:

Sử dụng tính chất đơn điệu của hàm số bậc hai.