Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/config.js

Hai mặt phẳng vuông góc

1. Kiến thức cần nhớ

a) Định nghĩa

Hai mặt phẳng gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900.

Kí hiệu left(Pright bot leftQright).

b) Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc

Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng khác thì hai mặt phẳng vuông góc với nhau.

c) Tính chất

– Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này vuông góc với giao tuyến đều vuông góc với mặt phẳng kia.

– Nếu hai mặt phẳng left(Pright,leftQright) vuông góc với nhau và Ainleft(Pright) thì đường thẳng a qua A và vuông góc với left(Qright) sẽ nằm trong left(Pright).

– Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng cũng vuông góc với mặt phẳng thứ ba.

– Qua đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng left(Qright), có duy nhất một mặt phẳng left(Pright) vuông góc với left(Qright).

2. Bài toán về quan hệ vuông góc

a) Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc

Phương pháp chung:

Tìm một đường thẳng a nằm trong mặt phẳng left(Pright) mà abotleft(Qright).

Ví dụ: Cho tứ diện ABCDABbotleft(BCDright). Gọi E là hình chiếu của B trên CD. Chứng minh left(ABEright bot leftACDright).

Giải:

Để chứng minh left(ACDright bot leftABEright) ta sẽ tìm một đường thẳng trong mặt phẳng này mà nó vuông góc với mặt phẳng kia.

Thật vậy,

Ta có: ABbotleft(BCDright Rightarrow AB bot CD).

Lại có BEbotCD nên CDbotleft(ABEright).

CDsubsetleft(ACDright) nên CD chính là đường thẳng nằm trong mặt phẳng left(ACDright) mà vuông góc với left(ABEright).

Vậy left(ACDright bot leftABEright).

b) Chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng

Phương pháp chung:

Ngoài một số phương pháp đề cập từ bài trước, ta có thể sử dụng thêm một trong các phương pháp dưới đây:

+) Chứng minh asubsetleft(Qright) với left(Qright bot leftPright) và a vuông góc với giao tuyến của left(Pright) và left(Qright).

+) Chứng minh a là giao tuyến của hai mặt phẳng left(Qright,leftRright) mà cùng vuông góc với left(Pright).

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *