1. Kiến thức cần nhớ
a) Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng phân biệt.
- Hai đường thẳng gọi là đồng phẳng nếu chúng cùng nằm trong một mặt phẳng.
- Hai đường thẳng gọi là chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng.
- Hai đường thẳng gọi là cắt nhau nếu chúng có một điểm chung.
- Hai đường thẳng được gọi là song song nếu chúng đồng phẳng và không có điểm chung.
b) Hai đường thẳng song song
2. Một số dạng toán thường gặp
Dạng 1: Chứng minh hai đường thẳng song song
Phương pháp:
Sử dụng một trong các cách sau:
+ Chứng minh 2 đường thẳng đó đồng phẳng rồi áp dụng phương pháp chứng minh song song trong hình học phẳng (như tính chất đường trung bình, định lí Talet,…)
+ Chứng minh 2 đường thẳng đó cùng song song với một đường thẳng thứ ba.
+ Áp dụng định lí về giao tuyến song song.
Dạng 2: Chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng quy trong không gian
a) Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
Phương pháp:
Chứng minh ba điểm đó là điểm chung của hai mặt phẳng phân biệt. Khi đó, chúng nằm trên đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng nên thẳng hàng, nghĩa là:
- Tìm \(d = \left( P \right) \cap \left( Q \right)\).
- Chứng minh \(d\) đi qua ba điểm \(A,B,C\) hoặc đường thẳng \(AB\) đi qua \(C\).
b) Chứng minh ba đường thẳng đồng quy
Phương pháp:
Cách 1: Chứng minh đường thẳng thứ nhất đi qua giao điểm của hai đường thẳng còn lại.
Cách 2: Chứng minh ba đường thẳng đôi một cắt nhau và chúng đôi một nằm trong ba mặt phẳng phân biệt.
- Bước 1: Xác định \(\left\{ \begin{array}{l}{d_1},{d_2} \subset \left( P \right),{d_1} \cap {d_2} = {I_1}\\{d_2},{d_3} \subset \left( Q \right),{d_2} \cap {d_3} = {I_2}\\{d_3},{d_1} \subset \left( R \right),{d_3} \cap {d_1} = {I_3}\end{array} \right.\) với \(\left( P \right),\left( Q \right),\left( R \right)\) phân biệt.
- Bước 2: Kết luận \({d_1},{d_2},{d_3}\) đồng quy tại \(I \equiv {I_1} \equiv {I_2} \equiv {I_3}\)
