Loading [MathJax]/extensions/tex2jax.js

Góc giữa hai mặt phẳng

1. Định nghĩa

Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.

2. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng

TH1: Hai mặt phẳng left(Pright,leftQright) song song hoặc trùng nhau thì góc giữa chúng bằng 00.

TH2: Hai mặt phẳng left(Pright,leftQright) không song song hoặc trùng nhau.

Cách 1:

+) Dựng hai đường thẳng n,p lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng left(Pright) và left(Qright).

+) Khi đó, góc giữa hai mặt phẳng left(Pright) và left(Qright) là góc giữa hai đường thẳng n,p.

Cách 2:

+) Xác định giao tuyến Delta của hai mặt phẳng left(Pright,leftQright).

+) Tìm một mặt phẳng left(Rright) vuông góc Delta và cắt và hai mặt phẳng theo các giao tuyến a,b.

+) Góc giữa hai mặt phẳng left(Pright,leftQright) là góc giữa ab.

b) Diện tích hình chiếu của đa giác

Gọi S là diện tích của đa giác left(Hright) trong left(Pright,S’) là diện tích hình chiếu left(Hright) của left(Hright) trên mặt phẳng left(Qright) và alpha=left(left(Pright),left(Qright)right). Khi đó:

Ví dụ: Cho tứ diện ABCDDeltaBCD vuông cân tại B, ABbotleft(BCDright,BC = BD = a), góc giữa left(ACDright) và left(BCDright) là 300. Tính diện tích toàn phần của tứ diện ABCD.

Giải:

– Xác định góc giữa hai mặt phẳng left(ACDright)left(BCDright):

Ta có: DeltaABC=DeltaABCleft(c.g.cright Rightarrow AC = AD) cnhtươngng

Gọi E là trung điểm của CDRightarrowAEbotCD,BEbotCD.

Ta có: (left{ begin{array}{l}leftACDright cap leftBCDright = CD\AE bot CD\BE bot CDend{array} right.)  nên góc giữa hai mặt phẳng left(ACDright) và left(BCDright) là góc giữa hai đường thẳng AE,BE.

Do đó widehatAEB=300.

– Tính diện tích toàn phần của tứ diện:

Tam giác vuông cân BCE có:

CD=sqrtBC2+BD2=asqrt2RightarrowBE=dfrac12CD=dfrac12.asqrt2=dfracasqrt22

Tam giác vuông ABEAB=BE.tan300=dfracasqrt22.dfracsqrt33=dfracasqrt66

Do đó:

SABC=dfrac12BA.BC=dfrac12.dfracasqrt66.a=dfraca2sqrt612

SABD=dfrac12BA.BD=dfrac12.dfracasqrt66.a=dfraca2sqrt612

SBCD=dfrac12BC.BD=dfraca22

SACD=dfracSBCDcos300=dfrac12a2:dfracsqrt32=dfraca2sqrt3=dfraca2sqrt33

Vậy diện tích toàn phần của tứ diện là:

S=SABC+SABD+SBCD+SACD=dfraca2sqrt612+dfraca2sqrt612+dfraca2sqrt33+dfraca22=dfraca2left(sqrt6+2sqrt3+3right)6 .

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *