Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

1. Định nghĩa

Một đường thẳng $d$ được gọi là vuông góc với mặt phẳng $l e f t (P r i g h t$ ) nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong $l e f t (P r i g h t$ ).

Kí hiệu: $d bot left $P r i g h t$ Leftrightarrow d bot a,forall a subset left $P r i g h t$ $

2. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Nếu đường thẳng $d$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $a$ và $b$ cùng nằm trong mặt phẳng $l e f t (P r i g h t$ ) thì đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $l e f t (P r i g h t$ ).

Kí hiệu: (left{ begin{array}{l}a,b subset $P$ ,a cap b = O\d bot a,d bot bend{array} right. Rightarrow d bot $P$ )

3. Tính chất

– Có duy nhất một mặt phẳng $l e f t (P r i g h t$ ) đi qua một điểm $O$ cho trước và vuông góc với một đường thẳng $a$ cho trước.

– Có duy nhất một đường thẳng $D e l t a$ đi qua một điểm $O$ cho trước và vuông góc với một mặt phẳng $l e f t (P r i g h t$ ) cho trước.

4. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng

– Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.

– Mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của nó.

5. Định lí ba đường vuông góc

Cho $a’$ là hình chiếu của $a$ trên $left $P r i g h t$ $ và $b$ là một đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(P$ ). Khi đó $b bot a Leftrightarrow b bot a’$