I. Các kiến thức cần nhớ
1. Đoạn thẳng
– Đoạn thẳng (AB) là hình gồm điểm $A,$ điểm $B$ và tất cả các điểm nằm giữa $A$ và $B.$
– Các điểm $A,{rm{ }}B$ gọi là hai mút (hoặc hai đầu) đoạn thẳng $AB$.
– Khi hai đoạn thẳng có một điểm chung, ta nói hai đoạn thẳng ấy cắt nhau.
2. Độ dài đoạn thẳng
Nhận xét:
+ Khi hai điểm $A$ và $B$ trùng nhau, ta nói độ dài bằng $0.$
3. So sánh hai đoạn thẳng
Chú ý:
– Trên một tia gốc $O,$ với bất kì số $m > 0$, bao giờ cũng xác định được một điểm $M$ để độ dài $OM = m.$
– Trên tia $Ox,$ nếu có hai điểm $M,{rm{ }}N$ với $OM = a,ON = b$ và $0 < a < b$ thì điểm $M$ nằm giữa hai điểm $O$ và $N.$
4. Cộng độ dài đoạn thẳng
Chú ý:
+ Ta có thể dùng mệnh đề: “Nếu (AM + MB ne AB) thì điểm (M) không nằm giữa (A) và (B.)”
+ Nếu điểm (M) nằm giữa (A) và (B;) điểm (N) nằm giữa (M) và (B) thì (AM + MN + NB = AB.)
II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Nhận biết đoạn thẳng. Đoạn thẳng cắt đoạn thẳng, cắt tia, cắt đường thẳng
Phương pháp:
+ Sử dụng định nghĩa: “Đoạn thẳng (AB) là hình gồm điểm $A,$ điểm $B$ và tất cả các điểm nằm giữa $A$ và $B$” để nhận biết đoạn thẳng
+ Nếu một đoạn thẳng chỉ có một điểm chung với đường thẳng, tia hoặc đoạn thẳng khác thì chúng cắt nhau.
Ví dụ: Đoạn thẳng cắt tia
Đoạn thẳng cắt đường thẳng
Dạng 2: Số đoạn thẳng
Phương pháp:
Với (n) điểm cho trước (left( {n in N;,n ge 2} right)) và không có ba điểm nào thẳng hàng thì số đoạn thẳng vẽ được là (dfrac{{n.left( {n – 1} right)}}{2}) .
Dạng 3: Tính độ dài đoạn thẳng. So sánh độ dài đoạn thẳng
Phương pháp:
+ Tìm độ dài mỗi đoạn thẳng
Ta vận dụng kiến thức
Nếu điểm $M$ nằm giữa hai điểm $A$ và $B$ thì $AM + MB = AB$ để tính độ dài đoạn thẳng rồi so sánh:
– Hai đoạn thẳng bằng nhau nếu có cùng độ dài.
– Đoạn thẳng lớn hơn nếu có độ dài lớn hơn.
Dạng 4: Xác định điểm nằm giữa hai điểm khác
Phương pháp:
Ta sử dụng các kiến thức
+ Trên tia $Ox,$ nếu có hai điểm $M,{rm{ }}N$ với $OM = a,ON = b$ và $0 < a < b$ thì điểm $M$ nằm giữa hai điểm $O$ và $N.$
+ Nếu $AM + MB = AB$ thì điểm $M$ nằm giữa hai điểm $A$ và $B$
+ Nếu điểm $M$ thuộc đoạn thẳng $AB$ thì điểm $M$ nằm giữa hai điểm $A$ và $B$ .
