I. Các kiến thức cần nhớ
1. Đoạn thẳng
- Đoạn thẳng \(AB\) là hình gồm điểm $A,$ điểm $B$ và tất cả các điểm nằm giữa $A$ và $B.$
- Các điểm $A,{\rm{ }}B$ gọi là hai mút (hoặc hai đầu) đoạn thẳng $AB$.
- Khi hai đoạn thẳng có một điểm chung, ta nói hai đoạn thẳng ấy cắt nhau.
2. Độ dài đoạn thẳng
Nhận xét:
+ Khi hai điểm $A$ và $B$ trùng nhau, ta nói độ dài bằng $0.$
3. So sánh hai đoạn thẳng
Chú ý:
- Trên một tia gốc $O,$ với bất kì số $m > 0$, bao giờ cũng xác định được một điểm $M$ để độ dài $OM = m.$
- Trên tia $Ox,$ nếu có hai điểm $M,{\rm{ }}N$ với $OM = a,ON = b$ và $0 < a < b$ thì điểm $M$ nằm giữa hai điểm $O$ và $N.$
4. Cộng độ dài đoạn thẳng
Chú ý:
+ Ta có thể dùng mệnh đề: “Nếu \(AM + MB \ne AB\) thì điểm \(M\) không nằm giữa \(A\) và \(B.\)”
+ Nếu điểm \(M\) nằm giữa \(A\) và \(B;\) điểm \(N\) nằm giữa \(M\) và \(B\) thì \(AM + MN + NB = AB.\)
II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Nhận biết đoạn thẳng. Đoạn thẳng cắt đoạn thẳng, cắt tia, cắt đường thẳng
Phương pháp:
+ Sử dụng định nghĩa: “Đoạn thẳng \(AB\) là hình gồm điểm $A,$ điểm $B$ và tất cả các điểm nằm giữa $A$ và $B$” để nhận biết đoạn thẳng
+ Nếu một đoạn thẳng chỉ có một điểm chung với đường thẳng, tia hoặc đoạn thẳng khác thì chúng cắt nhau.
Ví dụ: Đoạn thẳng cắt tia
Đoạn thẳng cắt đường thẳng
Dạng 2: Số đoạn thẳng
Phương pháp:
Với \(n\) điểm cho trước \(\left( {n \in N;\,n \ge 2} \right)\) và không có ba điểm nào thẳng hàng thì số đoạn thẳng vẽ được là \(\dfrac{{n.\left( {n - 1} \right)}}{2}\) .
Dạng 3: Tính độ dài đoạn thẳng. So sánh độ dài đoạn thẳng
Phương pháp:
+ Tìm độ dài mỗi đoạn thẳng
Ta vận dụng kiến thức
Nếu điểm $M$ nằm giữa hai điểm $A$ và $B$ thì $AM + MB = AB$ để tính độ dài đoạn thẳng rồi so sánh:
- Hai đoạn thẳng bằng nhau nếu có cùng độ dài.
- Đoạn thẳng lớn hơn nếu có độ dài lớn hơn.
Dạng 4: Xác định điểm nằm giữa hai điểm khác
Phương pháp:
Ta sử dụng các kiến thức
+ Trên tia $Ox,$ nếu có hai điểm $M,{\rm{ }}N$ với $OM = a,ON = b$ và $0 < a < b$ thì điểm $M$ nằm giữa hai điểm $O$ và $N.$
+ Nếu $AM + MB = AB$ thì điểm $M$ nằm giữa hai điểm $A$ và $B$
+ Nếu điểm $M$ thuộc đoạn thẳng $AB$ thì điểm $M$ nằm giữa hai điểm $A$ và $B$ .
