1. Các kiến thức cần nhớ
Đồ thị hàm số $y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)$
Đồ thị hàm số $y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ là một đường thẳng
+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $b$
+ Song song với đường thẳng $y = ax$ nếu $b \ne 0$, trùng với đường thẳng $y = ax$ nếu $b = 0$.
Cách vẽ đồ thị hàm số $y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)$
+ Nếu \(b = 0\) ta có hàm số \(y = ax\). Đồ thị của \(y = ax\) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ \(O(0;0)\) và điểm \(A(1;a).\)
+ Nếu \(b \ne 0\) thì đồ thị \(y = ax + b\) là đường thẳng đi qua các điểm \(A(0;b),\,\,B\left( { - \dfrac{b}{a};0} \right).\)
Ví dụ: Đường thẳng \(\left( d \right):y = x - 1\) đi qua điểm \(A\left( { - 1;0} \right)\) và \(B\left( {0; - 1} \right)\) .
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Vẽ và nhận dạng đồ thị hàm số $y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)$
Phương pháp:
Đồ thị hàm số $y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ là một đường thẳng
Trường hợp 1: Nếu \(b = 0\) ta có hàm số \(y = ax\). Đồ thị của \(y = ax\) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ \(O(0;0)\) và điểm \(A(1;a).\)
Trường hợp 2: Nếu \(b \ne 0\) thì đồ thị \(y = ax + b\) là đường thẳng đi qua các điểm \(A(0;b),\,\,B\left( { - \dfrac{b}{a};0} \right).\)
Dạng 2: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng
Phương pháp:
Bước 1. Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đó để tìm hoành độ giao điểm.
Bước 2. Thay hoành độ giao điểm vừa tìm được vào một trong hai phương trình đường thẳng ta tìm được tung độ giao điểm.
Dạng 3: Xác định hệ số a,b để đồ thị hàm số \(y = ax + b\,(a \ne 0)\) cắt trục \(Ox,Oy\) hay đi qua một điểm nào đó.
Phương pháp:
Ta sử dụng kiến thức: Đồ thị hàm số \(y = ax + b\,(a \ne 0)\) đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) khi và chỉ khi \({y_0} = a{x_0} + b\).
Dạng 4: Tính đồng quy của ba đường thẳng
Phương pháp:
Để xét tính đồng quy của ba đường thẳng cho trước, ta thực hiện các bước sau
Bước 1. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trong ba đường thẳng đã cho.
Bước 2. Kiểm tra xem nếu giao điểm vừa tìm được thuộc đường thằng còn lại thì kết luận ba đường thẳng đó đồng quy.
