1. Kiến thức cần nhớ
a. Bất phương trình một ẩn
– Là mệnh đề chứa biến có dạng
– Giải bất phương trình là tìm tất cả các nghiệm
b. Điều kiện của một bất phương trình
Tương tự đối với phương trình, ta gọi các điều kiện của ẩn số $x$ để $fleft
c. Bất phương trình tương đương
– Định nghĩa: Hai bất phương trình có cùng tập nghiệm
– Phép biến đổi tương đương
+) Cộng
Cộng
+) Nhân
– Nhân
– Nhân
+) Bình phương
Bình phương hai vế của một bất phương trình có hai vế không âm mà không làm thay đổi điều kiện của nó ta được một bất phương trình tương đương.
2. Một số dạng toán thường gặp
Dạng 1: Tìm điều kiện xác định của bất phương trình.
Phương pháp:
Sử dụng lý thuyết:
– Biểu thức
– Biểu thức
Dạng 2: Xét tính tương đương của các bất phương trình.
Phương pháp:
– Cách 1: Xét các phép biến đổi từ phương trình này sang phương trình kia có tương đương hay không.
Sử dụng các phép biến đổi tương đương thường gặp
– Cách 2: Giải các bất phương trình và kiểm tra tập nghiệm của chúng có trùng nhau hay không.
Dạng 3: Giải bất phương trình.
Phương pháp:
Sử dụng các phép biến đổi tương đương để tìm tập nghiệm của bất phương trình.