Loading [MathJax]/extensions/tex2jax.js

Các dạng vô định

1. Dạng vô định dfrac00

Bài toán:

Tính mathoplimlimitsxtox0dfracfleft(xright)gleft(xright) khi mathoplimlimitsxtox0fleft(xright = mathop {lim }limits_{x to {x_0}} gleftxright = 0), trong đó fleft(xright,gleftxright) là các đa thức hoặc căn thức.

Phương pháp:

– Bước 1: Phân tích tử và mẫu thành tích các nhân tử.

– Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung của tử và mẫu.

– Bước 3: Tính giới hạn theo cách thông thường.

Nếu fleft(xright) và gleft(xright) có chứa căn thức thì có thể nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp trước khi phân tích chúng thành tích và giản ước.

Ví dụ: $mathop {lim }limits_{x to 2} dfrac{{x – 2}}{{{x^2} – 3x + 2}} = mathop {lim }limits_{x to 2} dfrac{{x – 2}}{{leftx2rightleftx1right}} = mathop {lim }limits_{x to 2} dfrac{1}{{x – 1}} = dfrac{1}{{2 – 1}} = 1$

2. Dạng vô định dfracinftyinfty

Bài toán: Tính mathoplimlimitsxtopminftydfracfleft(xright)gleft(xright) khi mathoplimlimitsxtopminftyfleft(xright = mathop {lim }limits_{x to {x_0}} gleftxright =  pm infty ), trong đó fleft(xright,gleftxright) là các đa thức.

Phương pháp:

– Bước 1: Đặt lũy thừa bậc cao nhất của tử và mẫu ra làm nhân tử chung.

– Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của x.

– Bước 3: Tính các giới hạn thông thường và suy ra kết quả.

Ví dụ: mathoplimlimitsxtoinftydfracsqrtx212x =mathoplimlimitsxtoinftydfracsqrtx2left(1dfrac1x2right)2x =mathoplimlimitsxtoinftydfracleft|xright|sqrt1dfrac1x22x =mathoplimlimitsxtoinftydfracxsqrt1dfrac1x22x=dfrac12

3. Dạng vô định 0.infty

Bài toán: Tính giới hạn $mathop {lim }limits_{x to {x_0}} leftfleft(xright).gleft(xright)right$ khi $mathop {lim }limits_{x to {x_0}} fleftxright = 0$ và $mathop {lim }limits_{x to {x_0}} gleftxright =  pm infty $.

Phương pháp:

– Bước 1: Biến đổi $mathop {lim }limits_{x to {x_0}} leftfleft(xright).gleft(xright)right = mathop {lim }limits_{x to {x_0}} dfrac{{fleftxright}}{{dfrac{1}{{gleftxright}}}}$ để đưa về dạng dfrac00 hoặc $mathop {lim }limits_{x to {x_0}} leftfleft(xright).gleft(xright)right = mathop {lim }limits_{x to {x_0}} dfrac{{gleftxright}}{{dfrac{1}{{fleftxright}}}}$ để đưa về dạng dfracinftyinfty.

– Bước 2: Sử dụng các phương pháp của dạng 1 và 2 để tính tiếp giới hạn.

4. Dạng vô định inftyinfty

Bài toán: Tính mathoplimlimitsxtox0left[fleft(xright)gleft(xright)right] khi mathoplimlimitsxtox0fleft(xright =  + infty ,mathop {lim }limits_{x to {x_0}} gleftxright =  + infty ) hoặc tính mathoplimlimitsxtox0left[fleft(xright)+gleft(xright)right] khi mathoplimlimitsxtox0fleft(xright =  + infty ,mathop {lim }limits_{x to {x_0}} gleftxright =  – infty ).

Phương pháp:

– Bước 1: Nhận hoặc chia với biểu thức liên hợp nếucócănthc hoặc quy đồng để đưa về cùng một phân thức.

– Bước 2: Thực hiện tính giới hạn dựa theo các dạng đã biết.

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *