Biểu thức tọa độ của các phép toán véc tơ

Cho $overrightarrow u = $x; y$ $ ;$overrightarrow {u’} = $x^{'}; y^{'}$ $ và số thực $k$. Khi đó ta có:

1) (overrightarrow u = overrightarrow {u’} Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x = x’\y = y’end{array} right.)

2) $overrightarrow u pm overrightarrow v = $x p m x^{'}; y p m y^{'}$ $

3) $k.overrightarrow u = $k x; k y$ $

4) $overrightarrow {u’} $ cùng phương $overrightarrow u $ $$ o v e r r i g h t a r r o w u n e o v e r r i g h t a r r o w 0 $$ khi và chỉ khi có số $k$ sao cho (left{ begin{array}{l}x’ = kx\y’ = kyend{array} right.)

+ Nếu $k > 0$ thì $o v e r r i g h t a r r o w u^{'}, o v e r r i g h t a r r o w u$ cùng hướng.

+ Nếu $k < 0$ thì $o v e r r i g h t a r r o w u^{'}, o v e r r i g h t a r r o w u$ ngược hướng.

5) Cho $A (x_{A}; y_{A}$ ,B $x_{B}; y_{B}$ ) thì:

+ $o v e r r i g h t a r r o w A B = l e f t (x_{B} - x_{A}; y_{B} - y_{A} r i g h t$ )

+ $l e f t | o v e r r i g h t a r r o w A B r i g h t | = s q r t {l e f t (x_{B} - x_{A} r i g h t)}^{2} + {l e f t (y_{B} - y_{A} r i g h t)}^{2}$

6) Tứ giác $A B C D$ là hình bình hành $L e f t r i g h t a r r o w o v e r r i g h t a r r o w A B = o v e r r i g h t a r r o w D C L e f t r i g h t a r r o w l e f t b e g i n a r r a y l x_{A} + x_{C} = x_{B} + x_{D} {y_{A} + y_{C} = y_{B} + y_{D} e n d a r r a y r i g h t .$