User Avatar
Tài khoản
User Avatar

Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn

1. Các kiến thức cần nhớ

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

Với hai biểu thức $A,B$ mà $B \ge 0$, ta có $\sqrt {{A^2}B}  = \left| A \right|\sqrt B $, tức là

+) Nếu $A \ge 0$ và $B \ge 0$ thì $\sqrt {{A^2}B}  = A\sqrt B $

+) Nếu $A < 0$ và $B \ge 0$ thì $\sqrt {{A^2}B}  =  - A\sqrt B $

Đưa thừa số vào trong dấu căn

+) Với $A \ge 0$ và $B \ge 0$ ta có $A\sqrt B  = \sqrt {{A^2}B} $

+) Với $A < 0$ và $B \ge 0$ ta có $A\sqrt B  =  - \sqrt {{A^2}B} $

Khử mẫu của biểu thức lấy căn

Với các biểu thức $A,B$ mà $A.B \ge 0;B \ne 0$, ta có $\sqrt {\dfrac{A}{B}}  = \dfrac{{\sqrt {AB} }}{{\left| B \right|}}$

Trục căn thức ở mẫu

+) Với các biểu thức $A,B$ mà $B > 0$, ta có $\dfrac{A}{{\sqrt B }} = \dfrac{{A\sqrt B }}{B}$

+) Với các biểu thức $A,B,C$ mà $A \ge 0,A \ne {B^2}$, ta có $\dfrac{C}{{\sqrt A  + B}} = \dfrac{{C\left( {\sqrt A  - B} \right)}}{{A - {B^2}}};\dfrac{C}{{\sqrt A  - B}} = \dfrac{{C\left( {\sqrt A  + B} \right)}}{{A - {B^2}}}$

+) Với các biểu thức $A,B,C$ mà $A \ge 0,B \ge 0,A \ne B$ ta có

$\dfrac{C}{{\sqrt A  - \sqrt B }} = \dfrac{{C\left( {\sqrt A  + \sqrt B } \right)}}{{A - B}}$; $\dfrac{C}{{\sqrt A  + \sqrt B }} = \dfrac{{C\left( {\sqrt A  - \sqrt B } \right)}}{{A - B}}$

2. Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Đưa thừa số vào trong dấu căn, đưa thừa số ra ngoài dấu căn

Phương pháp:

Sử dụng các công thức

* Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

Với hai biểu thức $A,B$ mà $B \ge 0$, ta có $\sqrt {{A^2}B}  = \left| A \right|\sqrt B  = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \,\,{\rm{khi}}\,\,A \ge 0\\ - A\sqrt B \,{\rm{khi}}\,A < 0\end{array} \right.$

* Đưa thừa số vào trong dấu căn

+) $A\sqrt B  = \sqrt {{A^2}B} $ với $A \ge 0$ và $B \ge 0$

+) $A\sqrt B  =  - \sqrt {{A^2}B} $ với $A < 0$ và $B \ge 0$

Dạng 2: So sánh hai căn bậc hai

Phương pháp:

Sử dụng công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn hoặc đưa thừa số vào trong dấu căn để so sánh hai căn bậc hai theo mối liên hệ

$0 \le A < B \Leftrightarrow \sqrt A  < \sqrt B $

Dạng 3: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Phương pháp:

Sử dụng công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn hoặc đưa thừa số vào trong dấu căn và hằng đẳng thức $\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|$.

Sử dụng công thức trục căn thức ở mẫu

Dạng 4: Trục căn thức ở mẫu

Phương pháp:

Sử dụng các công thức

+) Với các biểu thức $A,B$ mà $A.B \ge 0;B \ne 0$, ta có $\sqrt {\dfrac{A}{B}}  = \dfrac{{\sqrt {AB} }}{{\left| B \right|}}$

+) Với các biểu thức $A,B$ mà $B > 0$, ta có $\dfrac{A}{{\sqrt B }} = \dfrac{{A\sqrt B }}{B}$

+) Với các biểu thức $A,B,C$ mà $A \ge 0,A \ne {B^2}$, ta có $\dfrac{C}{{\sqrt A  + B}} = \dfrac{{C\left( {\sqrt A  - B} \right)}}{{A - {B^2}}};\dfrac{C}{{\sqrt A  - B}} = \dfrac{{C\left( {\sqrt A  + B} \right)}}{{A - {B^2}}}$

+) Với các biểu thức $A,B,C$ mà $A \ge 0,B \ge 0,A \ne B$ ta có

$\dfrac{C}{{\sqrt A  - \sqrt B }} = \dfrac{{C\left( {\sqrt A  + \sqrt B } \right)}}{{A - B}}$; $\dfrac{C}{{\sqrt A  + \sqrt B }} = \dfrac{{C\left( {\sqrt A  - \sqrt B } \right)}}{{A - B}}$

Dạng 5: Giải phương trình

Phương pháp:

+) Tìm điều kiện

+) Sử dụng công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn hoặc đưa thừa số vào trong dấu căn để đưa phương trình về dạng cơ bản

+) So sánh điều kiện rồi kết luận nghiệm.

(Nguồn: vungoi.vn)
Mục lục - Toán 9
Rao vặt miễn phí toàn quốc