Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn

1. Giải và biện luận bất phương trình dạng $ax+b<0$

Cho bất phương trình $ax+b<0,,,,left(1right$)

Dưới đây là phương pháp giải và biện luận bất phương trình $ax + b < 0$. Các bất phương trình $ax + b le 0, ax + b > 0$, $ax + b ge 0$ được làm tương tự.

Ví dụ: Giải và biện luận: $mx+1<0,,,,,left(1right$).

– Nếu $m>0$ thì $left(1right$ Leftrightarrow x  < – dfrac{1}{m}) nên tập nghiệm $S=left(–infty;–dfrac1mright$).

– Nếu $m<0$ thì $left(1right$ Leftrightarrow x >  – dfrac{1}{m}) nên tập nghiệm $S=left(–dfrac1m;+inftyright$).

– Nếu $m=0$ thì $left(1right$) trở thành $1<0$ $sai$ nên bất phương trình vô nghiệm.

Kết luận:

+) Nếu $m>0$ thì bất phương trình có tập nghiệm $S=left(–infty;–dfrac1mright$)

+) Nếu $m<0$ thì bất phương trình có tập nghiệm $S=left(–dfrac1m;+inftyright$)

+) Nếu $m=0$ thì bất phương trình vô nghiệm.

2. Giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn

Ví dụ: Giải hệ bất phương trình: (left{ begin{array}{l}2x – 4 < 0\3 – 2x >  – 3end{array} right.).

Ta có: (left{ begin{array}{l}2x – 4 < 0\3 – 2x >  – 3end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}2x < 4\ – 2x >  – 6end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x < 2\x < 3end{array} right. Leftrightarrow x < 2)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S=left(–infty;2right$)