1. Giải và biện luận bất phương trình dạng (ax + b < 0)
Cho bất phương trình (ax + b < 0,,,,left( 1 right))
Dưới đây là phương pháp giải và biện luận bất phương trình $ax + b < 0$. Các bất phương trình $ax + b le 0, ax + b > 0$, $ax + b ge 0$ được làm tương tự.
Ví dụ: Giải và biện luận: (mx + 1 < 0,,,,,left( 1 right)).
– Nếu (m > 0) thì (left( 1 right) Leftrightarrow x < – dfrac{1}{m}) nên tập nghiệm (S = left( { – infty ; – dfrac{1}{m}} right)).
– Nếu (m < 0) thì (left( 1 right) Leftrightarrow x > – dfrac{1}{m}) nên tập nghiệm (S = left( { – dfrac{1}{m}; + infty } right)).
– Nếu (m = 0) thì (left( 1 right)) trở thành (1 < 0) (sai) nên bất phương trình vô nghiệm.
Kết luận:
+) Nếu (m > 0) thì bất phương trình có tập nghiệm (S = left( { – infty ; – dfrac{1}{m}} right))
+) Nếu (m < 0) thì bất phương trình có tập nghiệm (S = left( { – dfrac{1}{m}; + infty } right))
+) Nếu (m = 0) thì bất phương trình vô nghiệm.
2. Giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn
Ví dụ: Giải hệ bất phương trình: (left{ begin{array}{l}2x – 4 < 0\3 – 2x > – 3end{array} right.).
Ta có: (left{ begin{array}{l}2x – 4 < 0\3 – 2x > – 3end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}2x < 4\ – 2x > – 6end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x < 2\x < 3end{array} right. Leftrightarrow x < 2)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (S = left( { – infty ;2} right))
