Tỉ số lượng giác của góc nhọn

1. Các kiến thức cần nhớ

Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Các tỉ số lượng giác của góc nhọn $alpha$ $hìnhvẽ$ được định nghĩa như sau:

Bảng tỉ số lượng giác các góc đặc biệt

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tính tỉ số lượng giác của góc nhọn, tính cạnh, tính góc

Phương pháp:

Sử dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn, định lý Py-ta-go, hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính toán các yếu tố cần thiết.

Dạng 2: So sánh các tỉ số lượng giác giữa các góc

Phương pháp:

Bước 1 : Đưa các tỉ số lượng giác về cùng loại $sửdụngtínhchất“Nếuhaigócphụnhauthìsingócnàybằngcôsingóckia,tanggócnàybằngcôtanggóckia”$

Bước 2: Với góc nhọn $alpha,,beta$ ta có: $sin alpha  < sin beta  Leftrightarrow alpha  < beta ;$$cos alpha  < cos beta  Leftrightarrow alpha  > beta ;$

$tan alpha  < tan beta  Leftrightarrow alpha  < beta ;$$cot alpha  < cot beta  Leftrightarrow alpha  > beta $.

Dạng 3: Rút gọn, tính giá trị biểu thức lượng giác

Phương pháp:

Ta thường sử dụng các kiến thức

+ Nếu $alpha$ là một góc nhọn bất kỳ  thì

$0<sinalpha<1;0<cosalpha<1$, $tanalpha>0;cotalpha>0$ ,  $si{n}^{2}alpha+co{s}^{2}alpha=1;tanalpha.cotalpha=1$

$tan alpha  = dfrac{{sin alpha }}{{cos alpha }};cot alpha  = dfrac{{cos alpha }}{{sin alpha }};$

$1 + {tan ^2}alpha  = dfrac{1}{{{{cos }^2}alpha }};1 + {cot ^2}alpha  = dfrac{1}{{{{sin }^2}alpha }}$

+ Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.