đề 6 trang 8

Câu 45: Đáp án D

$left| z-5+3i right|=3Leftrightarrow left| dfrac{3iz-9-15i}{3i} right|=3Leftrightarrow left| 3iz-9-15i right|=3left| 3i right|=9$

$left| iw+4+2i right|=2Leftrightarrow left| dfrac{-i}{2}left2w4+8iright right|=2Leftrightarrow left| dfrac{-i}{2} right|.left| -2w-4+8i right|=2Leftrightarrow left| -2w-4+8i right|=4$

Gọi A và B lần lượt là điểm biểu diễn của 3iz và $-2wRightarrow $  A, B lần lượt thuộc các đường tròn tâm $O9;15$ bán kính bằng 9 và đường tròn tâm $I4;8$ bán kính bằng $4Rightarrow OI=sqrt{554}text{ }$

Khi đó $T=left| 3iz+2w right|=left| 3iz-left2wright right|=AB$

Yêu cầu bài toán trở thành tìm $A{{B}_{max}}$

Vì $OI=sqrt{554}>4+9$

$Rightarrow A{{B}_{max}}=AO+OI+IB=sqrt{554}+13$

 

 

 

 

Câu 46: Đáp án C

$y=dfrac{x+m}{mx+4}Rightarrow y’=dfrac{4-{{m}^{2}}}{{{leftmx+4right}^{2}}}$

Để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định thì $y’ge 0Leftrightarrow dfrac{4-{{m}^{2}}}{{{leftmx+4right}^{2}}}ge 0Leftrightarrow 4-{{m}^{2}}ge 0Leftrightarrow -2le mle 2$

$m=pm 2Rightarrow y=dfrac{1}{2}$ hoặc $y=-dfrac{1}{2}$ là hàm hằng, không biến thiên.

Vậy giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là: $min left{ -1;0;1 right}$

Câu 47: Đáp án A

Gọi $hlefth>0right$ là chiều cao của lăng trụ.

$Delta ABC$ vuông cân tại A, cạnh huyền $BC=asqrt{6}Rightarrow AB=AC=asqrt{3}$

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho: $Aequiv O,$ tia AB trùng với Ox, AC trùng với Oy, AA’ trùng với Oz.

Khi đó: $Aleft0;0;0right,Bleftasqrt3;0;0right,Cleft0;asqrt3;0right,$

$B’leftasqrt3;0;hright$

$Rightarrow overrightarrow{AC}=left0;asqrt3;0right,overrightarrow{BC}=leftasqrt3;asqrt3;0right,$

$overrightarrow{B’C}=leftasqrt3;asqrt3;hright$

$Rightarrow overrightarrow{{{n}_{1}}}=leftoverrightarrowAC;overrightarrowBCright=lefthasqrt3;0;3a2right$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $leftABCright$

$overrightarrow{{{n}_{2}}}=leftoverrightarrowBC;overrightarrowBCright=lefthasqrt3;hasqrt3;0right$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $leftBCCBright$

Vì $leftleft(ABCright,leftBCCBright right)=60{}^circ Rightarrow cosleftleft(ABCright,leftBCCBright right)=left| cosleftoverrightarrown1,overrightarrown2right right|$

beginarraylLeftrightarrowfrac12=fracleft|overrightarrown1.overrightarrown2right|left|overrightarrown1right|.left|overrightarrown2right|=frac3a2h2sqrt3a2h2+9a4sqrt6a2h2Leftrightarrowsqrt3a2h2+9a4sqrt6a2h2=6a2h2Leftrightarrowsqrt3a2h2+9a4=sqrt6a2h2 Leftrightarrow3a2h2+9a4=6a2h2Leftrightarrow9a4=3a2h2Leftrightarrowh2=3a2Leftrightarrowh=asqrt3 RightarrowVABC.ABC=asqrt3.frac12left(asqrt3right)2=fraca33sqrt32,VB.ABC=frac13asqrt3.frac12left(asqrt3right)2=fraca3sqrt32 RightarrowVABCAC=VABC.ABCVB.ABC=a3sqrt3endarray

Câu 48: Đáp án D

$left| z-1 right|=5Leftrightarrow left| overline{z}-1 right|=5.$  Ta có:

$w=left2+3iright.overline{z}+3+4iLeftrightarrow overline{z}=frac{text{w}-3-4i}{2+3i}Leftrightarrow overline{z}-1=frac{text{w}-5-7i}{2+3i}Leftrightarrow left| overline{z}-1 right|=left| frac{text{w}-5-7i}{2+3i} right|=5$

$Leftrightarrow frac{left| text{w}-5-7i right|}{left| 2+3i right|}=5Leftrightarrow frac{left| text{w}-5-7i right|}{sqrt{13}}=5Leftrightarrow left| text{w}-5-7i right|=5sqrt{13}$

Dễ thấy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm $5;7,$ bán kính $5sqrt{13}$

Câu 49: Đáp án C

$I=intlimits_{{{x}_{1}}}^{{{x}_{2}}}{{{left2ax+bright}^{2}}.{{e}^{a{{x}^{2}}+bx+c}}dx}=intlimits_{{{x}_{1}}}^{{{x}_{2}}}{{{left2ax+bright}^{2}}.{{e}^{a{{x}^{2}}+bx+c}}left2ax+brightdx}$

Đặt $a{x^2} + bx + c = t Rightarrow left2ax+brightdx = dt,{left2ax+bright^2} = glefttright,left{ begin{array}{l}
x = {x_1} Rightarrow t = ax_1^2 + b{x_1} + c = 0\
x = {x_2} Rightarrow t = ax_2^2 + b{x_2} + c = 0
end{array} right.$

$ Rightarrow intlimits_0^0 {glefttright.{e^t}.dt}  = 0$

Câu 50: Đáp án A

Gọi M là trung điểm của AC, E là chân đường phân giác trong góc C. Ta có:

$CE:frac{{x – 2}}{2} = frac{{y – 4}}{{ – 1}} = frac{{z – 2}}{{ – 1}} Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x = 2 + 2t\
y = 4 – t\
z = 2 – t
end{array} right. Rightarrow Cleft2+2t;4t;2tright.$

$A2;3;3,$

$Rightarrow Mleft2+t;dfrac7t2;dfrac5t2right.$ Vì M thuộc đường trung tuyến kẻ từ B có phương trình $dfrac{x-3}{-1}=dfrac{y-3}{2}=dfrac{z-2}{-1}$

$Rightarrowdfrac{2+t-3}{-1};dfrac{dfrac{7-t}{2}-3}{2};dfrac{dfrac{5-t}{2}-2}{-1}Leftrightarrow t=1Rightarrow Cleft4;3;1right$

Kẻ AH vuông góc với CE tại H, cắt BC tại  $DRightarrow Delta ACD$

 cân tại C vậy H là trung điểm của AD.

$Hin CERightarrow Hleft2+2m;4m;2mrightRightarrow overrightarrow{AH}=left2m;1m;1mright,$ vectơ chỉ phương của CE là  

$begin{array}{l}
overrightarrow {AH} .overrightarrow u  = 0 Leftrightarrow 4m + m – 1 + m + 1 = 0 Leftrightarrow m = 0 Rightarrow Hleft2;4;2right Rightarrow Dleft2;5;1right Rightarrow overrightarrow {CD}  = left2;2;0right\
 Rightarrow left{ begin{array}{l}
x = 4 – 2k\
y = 3 + 2k\
z = 1
end{array} right.,,,,,M = CD cap BM Rightarrow frac{{4 – 2k – 3}}{{ – 1}} = frac{{3 + 2k – 3}}{2} = frac{{1 – 2}}{{ – 1}} Leftrightarrow k = 1 Rightarrow D equiv Bleft2;5;1right
end{array}$

 

$Rightarrow overrightarrow{AB}=left0;2;2right.overrightarrow{u}=leftm;n;1right$ là một vectơ chỉ phương của $ABRightarrow overrightarrow{AB}$ và $overrightarrow{u}$ cùng phương.

$Rightarrow overrightarrow{u}=left0;1;1rightRightarrow m=0;n=1.$ Vậy $T={{m}^{2}}+{{n}^{2}}=1$

 

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *