Loading [MathJax]/extensions/tex2jax.js

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 29

 

PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 9 TUẦN 29

 

Đại số 9          §6:       Hệ thức Vi – Ét và ứng dụng

Hình học 9:               Ôn tập hình học.    

Bài 1:  Giải các phương trình sau bằng cách nhẩm nghiệm:

 

  1. ${{x}^{2}}+left1sqrt2rightx-sqrt{2}=0$.
  1. $2{{x}^{2}}+leftsqrt32rightx-sqrt{3}=0$.
  1. ${{x}^{2}}+x-6=0$.
  1. ${{x}^{2}}-9x+20=0$.

Bài 2:   Gọi ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ là hai nghiệm của phương trình:${{x}^{2}}+x-2+sqrt{2}=0$. Không giải phương trình, tính các giá trị của các biểu thức sau:

$A=dfrac{1}{{{x}_{1}}}+dfrac{1}{{{x}_{2}}}$.  $B={{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}$.      $C=left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} right|$.               $D={{x}_{1}}^{3}+{{x}_{2}}^{3}$.

Bài 3: Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là $dfrac{1}{10-sqrt{72}}$ và $dfrac{1}{10+6sqrt{2}}$.

Bài 4: Cho O;R hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trong đoạn AB lấy một điểm M khácO. Đường thẳng CM cắt đường tròn O tại điểm thứ hai là N. Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến của đường tròn tại N ở điểm P. Chứng minh rằng:

            a) Tứ giác OMNP nội tiếp được.

              b) Tứ giác CMPO là hình bình hành.

            c) Tính CM.CN không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.

Bài 5: Từ một điểm A ở ngoài đường trònO, vẽ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE không đi qua tâm DnmgiaAvàE. Gọi I là trung điểm của ED.

  1. Chứng minh 5 điểm O, B, A, C, I cùng thuộc một đường tròn.
  2. Đường thẳng qua D vuông góc với OB cắt BC, BE theo thứ tự tại H và K. Gọi M là giao điểm của BC và DE. Chứng minh MH.MC = MI.MD.
  3. Chứng minh H là trung điểm của KD.

– Hết –

 

 

 

 

 

 

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1

  1. ${{x}^{2}}+left1sqrt2rightx-sqrt{2}=0$. Ta có: $a-b+c=1-left1sqrt2right+leftsqrt2right=0$ nên phương trình có hai nghiệm: $,{{x}_{1}}=-1$; ${{x}_{2}}=dfrac{-c}{a}=sqrt{2}$.
  2. $2{{x}^{2}}+leftsqrt32rightx-sqrt{3}=0$. Ta có: $a+b+c=2+leftsqrt32right+leftsqrt3right=0$ nên phương trình có hai nghiệm: $,{{x}_{1}}=1$; ${{x}_{2}}=dfrac{c}{a}=-sqrt{3}$.
  3. ${{x}^{2}}+x-6=0$. Ta có: $left{ begin{array}{l}
    S = {x_1} + {x_2} = dfrac{{ – b}}{a} =  – 1\
    P = {x_1}{x_2} = dfrac{c}{a} =  – 6
    end{array} right.$ suy ra ${x_1} = 2$; ${x_2} =  – 3$.
  4. ${{x}^{2}}-9x+20=0$. Ta có: $left{ begin{array}{l}
    S = {x_1} + {x_2} = dfrac{{ – b}}{a} = 9\
    P = {x_1}{x_2} = dfrac{c}{a} = 20
    end{array} right.$ suy ra ${x_1} = 4$ , ${x_2} = 5$.

Bài 2:   

Ta có: $left{ begin{array}{l}
S = {x_1} + {x_2} = dfrac{{ – b}}{a} =  – 1\
P = {x_1}{x_2} = dfrac{c}{a} =  – 2 + sqrt 2 
end{array} right.$

$A=dfrac{1}{{{x}_{1}}}+dfrac{1}{{{x}_{2}}}=dfrac{{{x}_{2}}+{{x}_{1}}}{{{x}_{1}}{{x}_{2}}}=dfrac{-1}{-2+sqrt{2}}$.

$B={{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}$$={{leftx1+x2right}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}$$=1-2left2+sqrt2right=5-2sqrt{2}$.

$C=left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} right|=sqrt{{{leftx1x2right}^{2}}}$$=sqrt{{{leftx1+x2right}^{2}}-4{{x}_{1}}{{x}_{2}}}$$=sqrt{1-4left2+sqrt2right}=2sqrt{2}-1$.

$D={{x}_{1}}^{3}+{{x}_{2}}^{3}$$={{leftx1+x2right}^{3}}-3{{x}_{1}}{{x}_{2}}leftx1+x2right$$=-1+3left2+sqrt2right=-7+3sqrt{2}$.

Bài 3:  

Ta có: $left{ begin{array}{l}
S = dfrac{1}{{10 – sqrt {72} }} + dfrac{1}{{10 + 6sqrt 2 }} = dfrac{5}{7}\
P = dfrac{1}{{10 – sqrt {72} }}.dfrac{1}{{10 + 6sqrt 2 }} = dfrac{1}{{28}}
end{array} right.$

Vậy phương trình bậc hai có hai nghiệm $dfrac{1}{10-sqrt{72}}$ và $dfrac{1}{10+6sqrt{2}}$là : ${{X}^{2}}-dfrac{5}{7}X+dfrac{1}{28}=0$

 

 

Bài 4: 

$widehat{OMP}=widehat{ONP}={{90}^{0}}$ GT

=> M, N cùng nhìn OP dưới một góc 900

=> 4 điểm M, N, O, P cùng thuộc một đường tròn hay tứ giác MNPO nội tiếp.

b) Tứ giác CMPO có: CO // MP cùngvuônggócviAB  1

$Delta COM=Delta PMO$ cgvgn

=> CO = PM 2cnhtươngng 2

Từ 1; 2 => tứ giác CMPO là hình bình hành

c) $Delta OCMsim Delta NCtext{D}$ gg

$=>dfrac{CM}{Ctext{D}}=dfrac{CO}{CN}$

=> CM . CN = CD . CO = 2R2 khôngđi

Bài 5: 

a) Có $IE=Itext{D}Rightarrow OIbot Etext{D}$ đnhlýđưngkínhvàdâycung

Nên $widehat{OItext{A}}=widehat{OBA}=widehat{OCA}={{90}^{0}}$

Do đó I, B, C thuộc đường tròn đường kính OA

 (quỹ tích cung chứa góc 900)

Vậy 5 điểm O, I, B, A, C cùng thuộc một đường tròn.

b) Có KD//AB vìcùngvuônggócviOB

$Rightarrow widehat{Ktext{D}I}=widehat{BAI}$ đngv

Các  điểm A, B, I, C cùng thuộc một đường tròn CMcâua

⇒ $widehat{ICB}=widehat{BAI}$ cùngchncungIB ⇒ $widehat{KDI}=widehat{ICB}$

CM được $Delta IMC$ và $Delta HMD$ đồng dạng

 ⇒MH.MC = MI.MD.

c)  Có $widehat{HItext{D}}=widehat{HCtext{D}}$ cùngchncungHD

      $widehat{BEtext{D}}=widehat{HCtext{D}}$ cùngchncungBD

$Rightarrow widehat{HItext{D}}=widehat{BEtext{D}}$ 

Do đó IH // EB  cpgócđngvbngnhau

Mà I là trung điểm của ED nên H là trung điểm của KD.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *