PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 9 TUẦN 29
Đại số 9 §6: Hệ thức Vi – Ét và ứng dụng
Hình học 9: Ôn tập hình học.
Bài 1: Giải các phương trình sau bằng cách nhẩm nghiệm:
|
|
|
|
Bài 2: Gọi ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ là hai nghiệm của phương trình:${{x}^{2}}+x-2+sqrt{2}=0$. Không giải phương trình, tính các giá trị của các biểu thức sau:
$A=dfrac{1}{{{x}_{1}}}+dfrac{1}{{{x}_{2}}}$. $B={{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}$. $C=left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} right|$. $D={{x}_{1}}^{3}+{{x}_{2}}^{3}$.
Bài 3: Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là $dfrac{1}{10-sqrt{72}}$ và $dfrac{1}{10+6sqrt{2}}$.
Bài 4: Cho
a) Tứ giác OMNP nội tiếp được.
b) Tứ giác CMPO là hình bình hành.
c) Tính CM.CN không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
Bài 5: Từ một điểm A ở ngoài đường tròn
- Chứng minh 5 điểm O, B, A, C, I cùng thuộc một đường tròn.
- Đường thẳng qua D vuông góc với OB cắt BC, BE theo thứ tự tại H và K. Gọi M là giao điểm của BC và DE. Chứng minh MH.MC = MI.MD.
- Chứng minh H là trung điểm của KD.
– Hết –
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1
- ${{x}^{2}}+left
x-sqrt{2}=0$. Ta có: $a-b+c=1-left +left =0$ nên phương trình có hai nghiệm: $,{{x}_{1}}=-1$; ${{x}_{2}}=dfrac{-c}{a}=sqrt{2}$. - $2{{x}^{2}}+left
x-sqrt{3}=0$. Ta có: $a+b+c=2+left +left =0$ nên phương trình có hai nghiệm: $,{{x}_{1}}=1$; ${{x}_{2}}=dfrac{c}{a}=-sqrt{3}$. - ${{x}^{2}}+x-6=0$. Ta có: $left{ begin{array}{l}
S = {x_1} + {x_2} = dfrac{{ – b}}{a} = – 1\
P = {x_1}{x_2} = dfrac{c}{a} = – 6
end{array} right.$ suy ra ${x_1} = 2$; ${x_2} = – 3$. - ${{x}^{2}}-9x+20=0$. Ta có: $left{ begin{array}{l}
S = {x_1} + {x_2} = dfrac{{ – b}}{a} = 9\
P = {x_1}{x_2} = dfrac{c}{a} = 20
end{array} right.$ suy ra ${x_1} = 4$ , ${x_2} = 5$.
Bài 2:
Ta có: $left{ begin{array}{l}
S = {x_1} + {x_2} = dfrac{{ – b}}{a} = – 1\
P = {x_1}{x_2} = dfrac{c}{a} = – 2 + sqrt 2
end{array} right.$
$A=dfrac{1}{{{x}_{1}}}+dfrac{1}{{{x}_{2}}}=dfrac{{{x}_{2}}+{{x}_{1}}}{{{x}_{1}}{{x}_{2}}}=dfrac{-1}{-2+sqrt{2}}$.
$B={{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}$$={{left
$C=left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} right|=sqrt{{{left
$D={{x}_{1}}^{3}+{{x}_{2}}^{3}$$={{left
Bài 3:
Ta có: $left{ begin{array}{l}
S = dfrac{1}{{10 – sqrt {72} }} + dfrac{1}{{10 + 6sqrt 2 }} = dfrac{5}{7}\
P = dfrac{1}{{10 – sqrt {72} }}.dfrac{1}{{10 + 6sqrt 2 }} = dfrac{1}{{28}}
end{array} right.$
Vậy phương trình bậc hai có hai nghiệm $dfrac{1}{10-sqrt{72}}$ và $dfrac{1}{10+6sqrt{2}}$là : ${{X}^{2}}-dfrac{5}{7}X+dfrac{1}{28}=0$
Bài 4:
$widehat{OMP}=widehat{ONP}={{90}^{0}}$ => M, N cùng nhìn OP dưới một góc 900 => 4 điểm M, N, O, P cùng thuộc một đường tròn hay tứ giác MNPO nội tiếp. |
b) Tứ giác CMPO có: CO // MP $Delta COM=Delta PMO$ => CO = PM Từ |
c) $Delta OCMsim Delta NCtext{D}$ $=>dfrac{CM}{Ctext{D}}=dfrac{CO}{CN}$ => CM . CN = CD . CO = 2R2 |
Bài 5:
a) Có $IE=Itext{D}Rightarrow OIbot Etext{D}$ Nên $widehat{OItext{A}}=widehat{OBA}=widehat{OCA}={{90}^{0}}$ Do đó I, B, C thuộc đường tròn đường kính OA (quỹ tích cung chứa góc 900) Vậy 5 điểm O, I, B, A, C cùng thuộc một đường tròn. |
b) Có KD//AB $Rightarrow widehat{Ktext{D}I}=widehat{BAI}$ Các điểm A, B, I, C cùng thuộc một đường tròn ⇒ $widehat{ICB}=widehat{BAI}$ CM được $Delta IMC$ và $Delta HMD$ đồng dạng ⇒MH.MC = MI.MD. c) Có $widehat{HItext{D}}=widehat{HCtext{D}}$ $widehat{BEtext{D}}=widehat{HCtext{D}}$ $Rightarrow widehat{HItext{D}}=widehat{BEtext{D}}$ Do đó IH // EB Mà I là trung điểm của ED nên H là trung điểm của KD. |
|