PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 9 TUẦN 24
Đại số 9 Ôn tập Hàm số y = ax2
Hình học 9: §3: Góc nội tiếp
Bài 1: Cho hàm số $y=left( 1-sqrt{m-1} right){{x}^{2}}$
- Tìm điều kiện để hàm số đồng biến khi x < 0.
- Tìm điều kiện để hàm số nghịch biến khi x < 0.
- Tính m để đồ thị hàm số đi qua điểm $A(-sqrt{2};2)$.
Bài 2: Cho hàm số $y=f(x)=text{a}{{text{x}}^{2}}$ có đồ thị (P) đi qua $Aleft( -3;,,,dfrac{9}{4} right)$.
- Tính a.
- Các điểm nào sau đây thuộc (P): $B(-3sqrt{2};,,4);,,C(-2sqrt{3};,,3)$.
- Tính $fleft( -dfrac{sqrt{3}}{2} right)$ và tính x nếu f(x) = 8.
Bài 3: Cho đường tròn tâm O và một dây AB của đường tròn đó. Các tiếp tuyến vẽ từ A và B của đường tròn cắt nhau tại C. Gọi D là một điểm trên đường tròn có đường kính OC ( D khác A và B). CD cắt cung AB của đường tròn (O) tại E. ( E nằm giữa C và D). Chứng minh rằng:
a) $widehat{BED}=widehat{DAE}$
b) $D{{E}^{2}}=DA.DB$
– Hết –
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1 Hàm số $y=left( 1-sqrt{m-1} right){{x}^{2}}$ (ĐK: $mge 1$; $mne 2$ )
- Tìm điều kiện để hàm số đồng biến khi x < 0.
* Để hàm số đồng biến khi x < 0
$Leftrightarrow $$1-sqrt{m-1}<0Leftrightarrow sqrt{m-1}>1Leftrightarrow m-1>1Leftrightarrow m>2$
* Vậy để hàm số đồng biến khi x < 0 $Leftrightarrow m>2$
b) Tìm điều kiện để hàm số nghịch biến khi x < 0.
* Để hàm số nghịch biến khi x < 0
$Leftrightarrow $$1-sqrt{m-1}>0Leftrightarrow sqrt{m-1}<1Leftrightarrow m-1<1Leftrightarrow m<2$
* Vậy để hàm số nghịch biến khi x < 0 $Leftrightarrow 1<m<2$
c) Tính m để đồ thị hàm số đi qua điểm $A(-sqrt{2};2)$.
* Để đồ thị hàm số đi qua điểm $A(-sqrt{2};2)$
$begin{array}{l}
Leftrightarrow left( {1 – sqrt {m – 1} } right){( – sqrt 2 )^2} = 2 Leftrightarrow left( {1 – sqrt {m – 1} } right).2 = 2\
Leftrightarrow 1 – sqrt {m – 1} = 1 Leftrightarrow sqrt {m – 1} = 0 Leftrightarrow m – 1 = 0 Leftrightarrow m = 1(tm)
end{array}$. KL : vậy m = 1 là giá trị cần tìm.
Bài 2:
a) Đồ thị (P) đi qua $Aleft( -3;,,,dfrac{9}{4} right)$$Rightarrow dfrac{9}{4}=a{{left( -3 right)}^{2}}Rightarrow a=dfrac{1}{4}$.
b) Thay $Bleft( -3sqrt{2};4 right)$ vào (P) ta được: $4=dfrac{1}{4}{{left( -3sqrt{2} right)}^{2}}Leftrightarrow 4=dfrac{9}{2}$ (vô lý)
Vậy B không thuộc (P).
Thay $Cleft( -2sqrt{3};3 right)$ vào (P) ta được: $3=dfrac{1}{4}{{left( -2sqrt{3} right)}^{2}}Leftrightarrow 3=3$ (đúng)
Vậy C thuộc (P).
c) Ta có: $fleft( dfrac{-sqrt{3}}{2} right)=dfrac{1}{4}{{left( dfrac{-sqrt{3}}{2} right)}^{2}}=dfrac{3}{16}$.
$f(x)=8Leftrightarrow dfrac{1}{4}{{x}^{2}}=8Leftrightarrow {{x}^{2}}=32Leftrightarrow x=pm 4sqrt{2}$ . KL $x=pm 4sqrt{2}$ thì $f(x)=8$
Bài 3:
a) Ta có : $widehat {EBC} = widehat {EAB};widehat {DCB} = widehat {DAB}$ nên $widehat {EBC} + widehat {DCB} = widehat {EAB} + widehat {DAB}$ .
Mặt khác : $widehat {EBC} + widehat {DCB} = widehat {BED},widehat {EAB} + widehat {DAB} = widehat {DAE}$ .
Vậy $widehat {BED} = widehat {DAE}$ .
b) Ta có : $widehat {ADE} = widehat {ABC} = widehat {CAB} = widehat {EDB}$ mà theo câu a): $widehat {BED} = widehat {DAE}$ , suy ra:
∆ BED $#$ ∆EAD $ Rightarrow dfrac{{DE}}{{DA}} = dfrac{{DB}}{{DE}} Rightarrow D{E^2} = DA.DB$
Hết
