Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 22

PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 9 TUẦN 22

Đại số 9                      Ôn tập chương III

Hình học 9:               §1:  Góc ở tâm, số đo cung.

Bài 1 Giải hệ phương trình:

$a)left{ {begin{array}{*{20}{c}}
{2x – y = 2}\
{9x + 8y = 34}
end{array}} right.$                      $b)left{ begin{array}{l}
4(x + y) – 3(x – y) = 5(y + 1)\
dfrac{x}{4} + dfrac{y}{3} – dfrac{5}{{12}} = 0
end{array} right.$                    $c)left{ begin{array}{l}
dfrac{2}{{x + 1}} + dfrac{3}{y} = 1\
dfrac{2}{{x + 1}} + dfrac{5}{y} = 3
end{array} right.$

Bài 2:   a) Cho hệ phương trình: $left{ begin{array}{l}
mx – y = 1\
dfrac{x}{2} – dfrac{y}{3} = 334
end{array} right.$. Tìm giá trị của m để phương trình vô nghiệm.

b) Cho hệ phương trình:  $left{ begin{array}{l}
mx – y = 2\
 – x – my =  – 3
end{array} right.$

       1. Chứng minh hệ luôn có nghiệm với mọi giá trị của m;

       2. Xác định giá trị của m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn điều kiện : 2x + y = 0.

Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ ph­ương trình :

Số học sinh giỏi và khá học kì I của trường THCS Liêm Phong  là 433 em, mỗi học sinh giỏi được thưởng 8 quyển vở, mỗi học sinh khá được thưởng 5 quyển vở. Tổng số vở phát thưởng là 3119 quyển. Tính số học sinh giỏi và học sinh tiên tiến của trường.

Bài 4:  Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại P. Biết $widehat {APB} = {55^O}$ . Tính số đo cung lớn AB

Bài 5: Từ điểm A trên đường tròn (O; 1) đặt liên tiếp các cung có dây là AB = 1; $BC = sqrt 3 ;CD = sqrt 2 $ . Chứng minh:

1. AC là đường kính của đường tròn (O).
2. ∆DAC vuông cân.

– Hết –

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1

Bài 2:

a)  $left{ begin{array}{l}
mx – y = 1\
dfrac{x}{2} – dfrac{y}{3} = 334
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
y = mx – 1\
y = dfrac{3}{2}x – 1002
end{array} right.$ $left{ begin{array}{l}
mx – y = 1\
dfrac{x}{2} – dfrac{y}{3} = 334
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
y = mx – 1\
y = dfrac{3}{2}x – 1002
end{array} right.$                                                                                             

Hệ phương trình vô nghiệm $Leftrightarrow $ (*) vô nghiệm $Leftrightarrow m-dfrac{3}{2}=0Leftrightarrow m=dfrac{3}{2}$

b)

$begin{array}{l}
1.{rm{ }}left{ begin{array}{l}
mx – y = 2\
x + my = 3
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
y = mx – 2\
x + my = 3
end{array} right.\
 Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
y = mx – 2\
x + m(mx – 2) = 3
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
y = mx – 2\
x + {m^2}x – 2m = 3
end{array} right.\
 Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
y = mx – 2\
x(1 + {m^2}) = 3 + 2m
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
y = mx – 2\
x = dfrac{{3 + 2m}}{{1 + {m^2}}}
end{array} right.\
 Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
y = dfrac{{3m – 2}}{{1 + {m^2}}}\
x = dfrac{{3 – 2m}}{{1 + {m^2}}}
end{array} right.
end{array}$

Vì m² $ge 0;forall m$ và 1 > 0 ; nên 1 + m²  $ge 1$$ne 0$

Do đó HPT luôn có nghiêm với mọi m.

2. Thay  $x=dfrac{3-2m}{1+{{m}^{2}}}$và  $y=dfrac{3m-2}{1+{{m}^{2}}}$ vào x + 2y = 0; ta được :

$dfrac{3-2m}{1+{{m}^{2}}}$+2$left( dfrac{3m-2}{1+{{m}^{2}}} right)$= 0  $Leftrightarrow 3-2m+6m-4=0$  $Leftrightarrow 4m=1Leftrightarrow m=dfrac{1}{4}$.  Kết luận:

Bài 3:

Gọi x, y (em) lần lượt là học sinh giỏi và học sinh tiên tiến.

 (ĐK: x, y nguyên dương và  x, y< 433)

Học sinh giỏi và HSTT có 433 em nên :   x + y = 433   (1)

Tổng số vở phát thưởng là 3119 quyển, nên ta có phương trình:

8x + 5y = 3119      (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phượng trình.$left{ begin{array}{l}
x + y = 433\
8x + 5y = 3119
end{array} right.$

Giải hệ pt ta được: $left{ begin{array}{l}
x = 133\
y = 211
end{array} right.$ thoả mãn điều kiện.

Vậy: Học kì I,  trường THCS Liêm Phong  có : 133 học sinh giỏi và 211 học sinh tiên tiến.

Bài 6:

Ta có $oversetfrown{MA}=oversetfrown{MB}Rightarrow $  MA = MB

$oversetfrown{NA}=oversetfrown{NB}Rightarrow $  NA = NB . Mặt khác PA = PB; OA = OB, nên bốn điểm N, M, O, P thẳng hàng (vì cùng nằm trên đường trung trực của AB).

b) Tứ giác AMBO là hình thoi $ Leftrightarrow OA = AM = MB = BO Leftrightarrow $ $Delta AOM$  đều

$ Leftrightarrow widehat {AOM} = {60^0} Leftrightarrow widehat {AOB} = {120^0} Leftrightarrow $ sđ $mathop {AMB}limits^frown  $  = ${120^0}$  .

Bài 4:  

Tứ giác APBO có $widehat {OAP} = {90^O};widehat {OBP} = {90^O}$  ( vì PA, PB là tiếp tuyến), $widehat {APB} = {55^O}$ nên:

$widehat {AOB} = {360^O} – {90^O} – {90^O} – {55^O} = {125^O}$  suy ra số đo cung nhỏ AB là 130⁰.

Vậy số đo cung lớn AB là: 360⁰ – 125⁰ = 235⁰.

Bài 5:  (hướng dẫn )

a)  AB = 1 nên OA = OB = AB nên ∆OAB là tam giác đều  $widehat {AOB} = {60^O} Rightarrow $   sđ $mathop {AB}limits^frown  $ = ${60^0}$.     .

Từ O kẻ $OHbot BC$ nên H là trung điểm của BC nên HB = HC= $dfrac{sqrt{3}}{2}$

Cos $widehat{OBC}$ = $dfrac{sqrt{3}}{2}$$Rightarrow widehat{OBC}={{30}^{0}}$. Tam giác OBC cân tại O. Từ đó  $widehat {BOC} = {120^O}$

    sđ $mathop {BC}limits^frown  $ = ${120^0}$.  

sđ $mathop {AB}limits^frown  $ + sđ $mathop {BC}limits^frown  $ = ${180^0}$⇒ AC  là đường kính của đường tròn (O).

b) $CD = sqrt 2 $ , OC = OD = 1 (sd Pytago đảo) $Rightarrow widehat{DOC}={{90}^{0}}$

  ⇒  sđ $mathop {CD}limits^frown  $ = ${90^0}$ ⇒  sđ $mathop {AD}limits^frown  $ = ${90^0}$ ⇒ sđ $mathop {CD}limits^frown  $  = sđ $mathop {AD}limits^frown  $ ⇒ CD = AD  mà AC là đường kính $Delta ACD$  vuông cân tại D.

Hết