ĐỀ KIỂM TRA TOÁN 9 HỌC KÌ I – ĐỀ 01
Bài 1: (3,5đ) Tính:
a) $A=sqrt{12}-2sqrt{48}+dfrac{7}{5}sqrt{75}$ b) $B=sqrt{14-6sqrt{5}}+sqrt{{{left( 2-sqrt{5} right)}^{2}}}$
c) $C=left( sqrt{6}-sqrt{2} right)sqrt{2+sqrt{3}}$ d) $D=dfrac{5+sqrt{5}}{sqrt{5}+2}+dfrac{sqrt{5}-5}{sqrt{5}}-dfrac{11}{2sqrt{5}+3}$
Bài 2: (1,5đ) Cho biểu thức $M=dfrac{sqrt{x}}{sqrt{x}-1}-dfrac{6sqrt{x}-3}{left( sqrt{x}-1 right)left( sqrt{x}+2 right)}$ với x $ge $ 0 và x$ne $1
a) Rút gọn M.
b) Tìm số nguyên x để M có giá trị là số nguyên.
Bài 3: (1,5đ) Cho hàm số y = 2x + 4 có đồ thị là (d1)
và hàm số y = – x + 1 có đồ thị là (d2)
- Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy.
- Xác định các hệ số a, b của đường thẳng (d3): y = ax + b. Biết (d3) song song với (d1) và (d3) cắt (d2) tại một điểm có hoành độ bằng 2.
Bài 4 : Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn (O) , trên đường tròn (O) lấy một điểm E bất kì (E khác A; B). Tiếp tuyến tại E của đường tròn (O) cắt Ax và By lần lượt tại C, D.
a) Chứng minh: CD = AC + BD. (1đ)
b) Vẽ $EF bot AB$ tại F, BE cắt AC tại K. Chứng minh: AF.AB =KE.EB (1đ)
c) EF cắt CB tại I. Chứng minh: $Delta $AFC #$Delta $BFD.
suy ra FE là tia phân giác của $widehat {CED}$ . (0,75đ)
d) EA cắt CF tại M. EB cắt DF tại N. Chứng minh M, I, N thẳng hàng. (0,75đ)
– Hết –
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1
|
$A=sqrt{12}-2sqrt{48}+dfrac{7}{5}sqrt{75}=2sqrt{3}-2.4sqrt{3}+dfrac{7}{5}.5sqrt{3}=…=sqrt{3}$ |
1,0 |
|
$B=sqrt{14-6sqrt{5}}+sqrt{{{left( 2-sqrt{5} right)}^{2}}}=sqrt{{{left( 3-sqrt{5} right)}^{2}}}+sqrt{{{left( 2-sqrt{5} right)}^{2}}}=left| 3-sqrt{5} right|+left| 2-sqrt{5} right|=…=1$ |
1,0 |
|
$C=left( sqrt{6}-sqrt{2} right)sqrt{2+sqrt{3}}=left( sqrt{3}-1 right)sqrt{2}sqrt{2+sqrt{3}}=…=left( sqrt{3}-1 right)left( sqrt{3}+1 right)=2$ |
0,75 |
|
$D=dfrac{5+sqrt{5}}{sqrt{5}+2}+dfrac{sqrt{5}-5}{sqrt{5}}-dfrac{11}{2sqrt{5}+3}=dfrac{(5+sqrt{5})(sqrt{5}-2)}{(sqrt{5}+2)(sqrt{5}-2)}+dfrac{sqrt{5}(1-sqrt{5})}{sqrt{5}}-dfrac{11(2sqrt{5}-3)}{(2sqrt{5}+3)(2sqrt{5}-3)}$ |
0,5 |
|
$=dfrac{5sqrt{5}-10+5-2sqrt{5}}{5-4}+dfrac{(1-sqrt{5})}{1}-dfrac{11(2sqrt{5}-3)}{20-9}=…=-1$ |
0,25 |
Bài 2:
|
$M=dfrac{sqrt{x}}{sqrt{x}-1}-dfrac{6sqrt{x}-3}{left( sqrt{x}-1 right)left( sqrt{x}+2 right)}$ với x $ge $ 0 và x$ne$1 |
|
|
$begin{array}{l} |
1 |
|
b) $M=dfrac{sqrt{x}-3}{sqrt{x}+2}=dfrac{sqrt{x}+2-5}{sqrt{x}+2}=1-dfrac{5}{sqrt{x}+2}$ |
|
|
Để M có giá trị nguyên thì 5$vdots left( sqrt{x}+2 right)$ Mà $sqrt{x}+2$> 0 $Rightarrow sqrt{x}+2in left{ 1;5 right}$ $sqrt{x}+2=1Leftrightarrow sqrt{x}=-1$ (vô lí) $sqrt{x}+2=5Leftrightarrow sqrt{x}=3Leftrightarrow x=9$(thỏa ĐK). Vậy x = 9 thì M có giá trị nguyên
|
0,25
0,25 |
Bài 3: (1,5đ) – Làm hết ý a được 1 điểm, làm hết ý b được 0,5 điểm
y = 2x + 4 có đồ thị là (d1) và hàm số y = – x + 1 có đồ thị là (d2)
Bảng giá trị:
|
|
Đồ thị hàm số (d1) là đường thẳng đi qua hai điểm (0;4) và (-2; 0)
Đồ thị hàm số (d2) là đường thẳng đi qua hai điểm (0;1) và (1;0)
|
b) (d3) // (d1) $Leftrightarrow a=2$ và b$ne $4 $Rightarrow $(d3): y = 2x + b Gọi A(2; y0) là giao điểm của (d3) và (d2) A(2; y0) $in $(d2) $Leftrightarrow $y0 = – 2 + 1 = – 1 $Rightarrow $A(2; –1) A(2; –1) $in $ (d3) $Leftrightarrow $ –1 =2.2 + b $Leftrightarrow $b = – 5
Vậy (d3): y = 2x – 5 |
|
Bài 4 :
a) Chứng minh: CD = AC + BD.
Ta có AC = CE và ED = BD (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) 0,5đ
$Rightarrow $AC + BD = CE + ED = CD 0,5đ
b) Chứng minh: AF.AB = KE.EB.
Xét $Delta $ABE nội tiếp đường tròn có AB là đường kính
$Rightarrow $ $Delta $ABE vuông tại E
Xét $Delta $ABE vuông tại E có đường cao EF $Rightarrow $AF.AB = AE2 0,5
Xét $Delta $ABK vuông tại A có đường cao AE $Rightarrow $KE.EB = AE2
Vậy AF.AB = KE.EB (= AE2) (0,5đ)
c) Chứng minh: $Delta $AFC # $Delta $BFD suy ra FE là tia phân giác góc $widehat{CFD}$
Ta có EF // BD // AC $Rightarrow dfrac{CE}{ED}=dfrac{CI}{IB}=dfrac{AF}{FB}$(Thales).
Mà CE = CA và DE = DB ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau )
$ Rightarrow frac{{CA}}{{DB}} = frac{{AF}}{{FB}}$ và $widehat {CAF} = widehat {FBD} = {90^O}$
$Rightarrow Delta $AFC #$Delta $BFD (cgc) 0,5đ
$Rightarrow widehat{AFC}=widehat{BFD}$(góc t/ư)
$Rightarrow widehat{CFE}=widehat{EFD}$(phụ với 2 góc = nhau) $Rightarrow $ FE là tia phân giác góc $widehat{CFD}$ 0,25đ
d) Chứng minh: M, I, N thẳng hàng
* CA = CE, OA = OE $Rightarrow $ OC là đường trung trực của AE,
BE $bot $AE $Rightarrow $BK// CO mà O là trung điểm của AB
$Rightarrow $C là trung điểm của AK
EF // AK $Rightarrow dfrac{EI}{KC}=dfrac{BI}{BC}=dfrac{IF}{CA}$mà AC = KC $Rightarrow $EI = IF 0,25đ
* Tia IM cắt AC tại P. Tia IN cắt BD tại Q
$left. {begin{array}{*{20}{c}}
{CP//IF Rightarrow dfrac{{CP}}{{IF}} = dfrac{{MP}}{{MI}}}\
{PA//IE Rightarrow dfrac{{PA}}{{IE}} = dfrac{{MP}}{{MI}}}
end{array}} right} Rightarrow dfrac{{CP}}{{IF}} = dfrac{{PA}}{{IE}} Rightarrow PC = PA$
* C/m tương tự Q là trung điểm của BD
* $IE//BDRightarrow dfrac{CI}{IB}=dfrac{CE}{ED}=dfrac{CA}{BD}=dfrac{2CP}{2QB}=dfrac{CP}{QB}$ và $Rightarrow widehat{PCI}=widehat{QBI}$
Vậy $Delta PCIbacksim Delta QBIleft( cgc right)Rightarrow widehat{PIC}=widehat{QIB}Rightarrow $ $widehat{QIB}+widehat{PIB}=widehat{PIC}+widehat{PIB}={{180}^{0}}$
$Rightarrow $P, I, Q thẳng hàng $Rightarrow $ M, I, N thẳng hàng. 0,25đ
Học sinh có cách giải khác chính xác giáo viên cho trọn điểm.
– Hết –
