Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 15+16

PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 9 TUẦN 15 + 16

Đại số 9 :        §6: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.                      

                        §7: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.

Bài 1: Giải hệ phương trình:

Bài 2: Tìm $a,b$  biết hệ phương trình: $left{ begin{array}{l}
2x + by = a\
bx + ay = 5
end{array} right.$ có nghiệm $x = 1$ ; $y = 3$

Bài 3: Cho hệ phương trình $left{ begin{array}{l}
x + 2y = m + 3\
2x – 3y = m
end{array} right.$ $left( I right)$   (m là tham số) .

a) Giải hệ phương trình $left( I right)$  khi m = 1 .

b) Tìm m để hệ $left( I right)$  có nghiệm duy nhất ( x;y )  thỏa mãn $x + y =  – 3$ .

Bài 4: Cho hệ phương trình : $left{ begin{array}{l}
2x + ay =  – 4\
ax – 3y = 5
end{array} right.$

a) Giải hệ phương trình với a = 1

b) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

Bài 5: Cho hệ phương trình: $left{ begin{array}{l}
x – 2y = 5\
mx – y = 4
end{array} right.$    $begin{array}{l}
left( 1 right)\
left( 2 right)
end{array}$

Giải hệ phương trình với $m = 2$ .

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( x,y )  trong đó x,y trái dấu.

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( x,y )  thỏa mãn $x = left| y right|$ .

HẾT

HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1: 

Bài 2:  Thay x = 1 ; y = 3   vào hệ ta có:

$left{ begin{array}{l}
2.1 + b.3 = a\
b.1 + a.3 = 5
end{array} right. Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}
{a – 3b = 2}\
{3a + b = 5}
end{array} Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}
{3a – 9b = 6}\
{3a + b = 5}
end{array} Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}
{10b =  – 1}\
{3a + b = 5}
end{array} Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}
{b = dfrac{{ – 1}}{{10}}}\
{a = dfrac{{17}}{{10}}}
end{array}} right.} right.} right.} right.$ .

Vậy $a = dfrac{{ – 1}}{{10}}$; $y = dfrac{{17}}{{10}}$  thì hệ phương trình có nghiệm x = 1 ; y= 3

Bài 3: 

a) Với m = 1 , hệ phương trình $left( I right)$  có dạng:

$left{ begin{array}{l}
x + 2y = 4\
2x – 3y = 1
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
2x + 4y = 8\
2x – 3y = 1
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x = 2\
y = 1
end{array} right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $left( {x,y} right) = left( {2;1} right)$ .

b)  $left{ begin{array}{l}
x + 2y = m + 3\
2x – 3y = m
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
2x + 4y = 2m + 6\
2x – 3y = m
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x + 2y = m + 3\
7y = m + 6
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x = dfrac{{5m + 9}}{7}\
y = dfrac{{m + 6}}{7}
end{array} right.$

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất $left( {x;y} right) = left( {dfrac{{5m + 9}}{7};dfrac{{m + 6}}{7}} right)$ .

Lại có $x + y =  – 3$  hay $dfrac{{5m + 9}}{7} + dfrac{{m + 6}}{7} =  – 3 Leftrightarrow 5m + 9 + m + 6 =  – 21 Leftrightarrow 6m =  – 36 Leftrightarrow m =  – 6$

Vậy với m =  – 6  thì hệ phương trình $left( I right)$   có nghiệm duy nhất $left( {x,y} right)$  thỏa mãn x + y =  – 3 .

Bài 4:  a) Với  a =  1 , ta có hệ phương trình:

 $left{ begin{array}{l}
2x + y =  – 4\
x – 3y = 5
end{array} right.$ $ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
6x + 3y =  – 12\
x – 3y = 5
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
7x =  – 7\
x – 3y = 5
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x =  – 1\
 – 1 – 3y = 5
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x =  – 1\
y =  – 2
end{array} right.$

 Vậy với a =  1 , hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: $left( {x;y} right) = left( { – 1; – 2} right)$ .

b) Ta xét 2 trường hợp:

+ Nếu a =  0 , hệ có dạng: $left{ begin{array}{l}
2x =  – 4\
 – 3y = 5
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x =  – 2\
y =  – dfrac{5}{3}
end{array} right.$ . Vậy hệ có nghiệm duy nhất

+ Nếu $a ne 0$ , hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi: $dfrac{2}{a} ne dfrac{a}{{ – 3}} Leftrightarrow {a^2} ne  – 6$ ( luôn đúng, vì ${a^2} ge 0$ với mọi a)

Do đó, với $a ne 0$  , hệ luôn có nghiệm duy nhất.

Tóm lại hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất với mọi a .

Bài 5: 

a) Với m =  2  ta có hệ phương trình: $left{ begin{array}{l}
x – 2y = 5\
2x – y = 4
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x = 2y + 5\
2left( {2y + 5} right) – y = 4
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x = 2y + 5\
3y =  – 6
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x = 1\
y =  – 2
end{array} right.$

b) Từ phương trình (1) ta có $x = 2y + 5$ . Thay $x = 2y + 5$  vào phương trình (2) ta được:$mleft( {2y + 5} right) – y = 4 Leftrightarrow left( {2m – 1} right).y = 4 – 5m$    (3)

Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi (3) có nghiệm duy nhất. Điều này tương đương với: $2m – 1ne 0 Leftrightarrow mne dfrac{1}{2}$ . Từ đó ta được: $y = dfrac{{4 – 5m}}{{2m – 1}}$  ;           $x = 5 + 2y = dfrac{3}{{2m – 1}}$ . Ta có: $x.y = dfrac{{3left( {4 – 5m} right)}}{{{{left( {2m – 1} right)}^2}}}$ . Do đó $x.y < 0 Leftrightarrow 4 – 5m < 0 Leftrightarrow m > dfrac{4}{5}$  (thỏa mãn điều kiện)

c)Ta có: $x = left| y right| Leftrightarrow dfrac{3}{{2m – 1}} = left| {dfrac{{4 – 5m}}{{2m – 1}}} right|$     (4)

Từ (4) suy ra $2m – 1 > 0 Leftrightarrow m > dfrac{1}{2}$ . Với điều kiện $m > dfrac{1}{2}$  ta có:

$left( 4 right) Leftrightarrow left| {4 – 5m} right| = 3 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
4 – 5m = 3\
4 – 5m =  – 3
end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
m = dfrac{1}{5}left( l right)\
m = dfrac{7}{5}
end{array} right.$ . Vậy $m = dfrac{7}{5}$ .                                           

– Hết –