Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 08

$sqrt{8,1.250}$

$sqrt{frac{10.4,9}{16}}$

$sqrt{8}.sqrt{50}$

$frac{sqrt{128}}{sqrt{18}}$

$sqrt{4,9.160}$

$sqrt{frac{10.8,1}{25}}$

$sqrt{27}.sqrt{75}$

$frac{sqrt{147}}{sqrt{12}}$

$2sqrt {98}  – 3sqrt {18}  + frac{1}{2}sqrt {32} $

$left( 5sqrt{2}+2sqrt{5} right).sqrt{5}-sqrt{250}$

$left( 2sqrt{3}-5sqrt{2} right).sqrt{3}-sqrt{36}$

$sqrt[3]{81}+sqrt[3]{27}-3sqrt[3]{3}$

$3sqrt{48}+2sqrt{27}-frac{1}{3}sqrt{243}$

$6sqrt{frac{1}{3}}+frac{9}{sqrt{3}}-frac{2}{sqrt{3}-1}$

$4sqrt{frac{1}{2}}-frac{6}{sqrt{2}}+frac{2}{sqrt{2}+1}$

$sqrt[3]{54}-sqrt[3]{16}+5sqrt[3]{2}$

$sqrt{3+2x}=5$;

$sqrt{{{left( x-2 right)}^{2}}}=8$

$sqrt{3-x}-sqrt{27-9x}+frac{5}{4}sqrt{48-16x}=6$

4$sqrt{x}$ –  2$sqrt{9x}$ + $sqrt{16x}$ = 5

$sqrt{4x+20}-3sqrt{5+x}+frac{4}{3}sqrt{9x+45}=6$

$sqrt{9x+18}-5sqrt{x+2}+frac{4}{5}sqrt{25x+50}=6$

Một cái thang dài 5m dựa vào tường. Tính xem thang chạm tường ở độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất biết góc tạo bởi chân thang và mặt đất là ${{65}^{0}}$ (góc an toàn- tức là đảm bảo thang không bị đổ khi sử dụng.)

(tham khảo hình vẽ).

$sqrt{8,1.250}=sqrt{81.25}=45$

$sqrt{frac{10.4,9}{16}}=sqrt{frac{49}{16}}=frac{7}{4}$

$sqrt{8}.sqrt{50}=sqrt{16.25}=20$

$frac{sqrt{128}}{sqrt{18}}=sqrt{frac{64.2}{9.2}}=frac{8}{3}$

$sqrt{4,9.160}=sqrt{49.16}=28$

$sqrt{frac{10.8,1}{25}}=sqrt{frac{81}{25}}=frac{9}{5}$

$sqrt{27}.sqrt{75}=sqrt{81.25}=45$

$frac{sqrt{147}}{sqrt{12}}=sqrt{frac{49.3}{4.3}}=frac{7}{2}$

$begin{array}{l}
3sqrt {48}  + 2sqrt {27}  – frac{1}{3}sqrt {243} \
 = 12sqrt 3  + 6sqrt 3  – 3sqrt 3 \
 = 15sqrt 3 
end{array}$

$begin{array}{l}
6sqrt {frac{1}{3}}  + frac{9}{{sqrt 3 }} – frac{2}{{sqrt 3  – 1}}\
 = frac{{6sqrt 3 }}{3} + frac{{9sqrt 3 }}{3} – frac{{2left( {sqrt 3  + 1} right)}}{{3 – 1}}\
 = 2sqrt 3  + 3sqrt 3  – sqrt 3  – 1\
 = 4sqrt 3  – 1
end{array}$

$begin{array}{l}
4sqrt {frac{1}{2}}  – frac{6}{{sqrt 2 }} + frac{2}{{sqrt 2  + 1}}\
 = frac{{4sqrt 2 }}{2} – frac{{6sqrt 2 }}{2} + frac{{2(sqrt 2  – 1)}}{{2 – 1}}\
 = 2sqrt 2  – 3sqrt 2  + 2sqrt 2  – 2\
 = sqrt 2  – 2
end{array}$

$begin{array}{l}
sqrt[3]{{54}} – sqrt[3]{{16}} + 5sqrt[3]{2}\
3sqrt[3]{2} – 2sqrt[3]{2} + 5sqrt[3]{2}\
 = 6sqrt[3]{2}
end{array}$

$sqrt {3 + 2x}  = 5$; đk: $xge frac{-3}{2}$

$begin{array}{l}
 Leftrightarrow 3 + 2x = 25 Leftrightarrow 2x = 22\
 Leftrightarrow x = 11{rm{ }}(t/m)
end{array}$

Vậy pt có nghiệm là x = 11

$begin{array}{l}
sqrt {{{left( {x – 2} right)}^2}}  = 8 Leftrightarrow left| {x – 2} right| = 8\
 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x – 2 = 8\
x – 2 =  – 8
end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 10\
x =  – 6
end{array} right.
end{array}$

Vậy pt có nghiệm x = 10 hoặc $x=-6$

$sqrt{3-x}-sqrt{27-9x}+frac{5}{4}sqrt{48-16x}=6$

Đk: $xle 3$

$begin{array}{l}
sqrt {3 – x}  – 3sqrt {3 – x}  + 5sqrt {3 – x}  = 6\
 Leftrightarrow 3sqrt {3 – x}  = 6 Leftrightarrow sqrt {3 – x}  = 2\
 Leftrightarrow 3 – x = 4 Leftrightarrow x =  – 1{rm{ (t/m)}}
end{array}$

Vậy pt có nghiệm $x=-1$

4$sqrt{x}$ –  2$sqrt{9x}$ + $sqrt{16x}$ = 5;  đk: $xge 0$

$begin{array}{l}
 Leftrightarrow 4sqrt x  – 6sqrt x  + 4sqrt x  = 5\
 Leftrightarrow 2sqrt x  = 5\
 Leftrightarrow sqrt x  = frac{5}{2} Leftrightarrow x = frac{{25}}{4}{rm{ (t/m)}}
end{array}$

Vậy pt có nghiệm $x=frac{25}{4}$

$sqrt{4x+20}-3sqrt{5+x}+frac{4}{3}sqrt{9x+45}=6$

đk: $xge -5$

2$sqrt[{}]{{x + 5}}$ – 3$sqrt[{}]{{x + 5}}$ + 4$sqrt[{}]{{x + 5}}$ = 6   

$Leftrightarrow $ $3sqrt{5+x}=6$

$Leftrightarrow $ $sqrt[{}]{x+5}$ = 2 

$Leftrightarrow $ x+ 5 = 4

$Leftrightarrow $ $x=-1$  ( TMĐK)

Vậy pt có nghiệm là $x=-1$

$sqrt{9x+18}-5sqrt{x+2}+frac{4}{5}sqrt{25x+50}=6$

Đk: $xge -2$

$begin{array}{l}
 Leftrightarrow 3sqrt {x + 2}  – 5sqrt {x + 2}  + 4sqrt {x + 2}  = 6\
 Leftrightarrow 2sqrt {x + 2}  = 6 Leftrightarrow sqrt {x + 2}  = 3\
 Leftrightarrow x + 2 = 9 Leftrightarrow x = 7{rm{ (t/m)}}
end{array}$

Vậy pt có nghiệm $x=7$

b) Rút gọn A: Với $xge 0,;,xne 4$ta có:

$A=frac{sqrt{x}left( sqrt{x}-2 right)-sqrt{x}.left( sqrt{x}+2 right)+2sqrt{x}-4}{left( sqrt{x}-2 right)left( sqrt{x}+2 right)}$  $begin{array}{l}
 = frac{{x – 2sqrt x  – x – 2sqrt x  + 2sqrt x  – 4}}{{left( {sqrt x  – 2} right)left( {sqrt x  + 2} right)}}\
 = frac{{ – 2sqrt x  – 4}}{{left( {sqrt x  – 2} right)left( {sqrt x  + 2} right)}} = frac{{ – 2left( {sqrt x  + 2} right)}}{{left( {sqrt x  – 2} right)left( {sqrt x  + 2} right)}}\
 = frac{{ – 2}}{{sqrt x  – 2}}
end{array}$

$x=6+4sqrt{2}={{(2+sqrt{2})}^{2}}$

Thay $x={{(2+sqrt{2})}^{2}}$ vào biểu thức A ta được:

$begin{array}{l}
A = frac{{ – 2}}{{sqrt {{{left( {2 + sqrt 2 } right)}^2}}  – 2}} = frac{{ – 2}}{{2 + sqrt 2  – 2}}\
 = frac{{ – 2}}{{sqrt 2 }} =  – sqrt 2 
end{array}$

c) Tìm x để A = 2. Với $xge 0,;,xne 4$

$begin{array}{l}
A = 2 Leftrightarrow frac{{ – 2}}{{sqrt x  – 2}} = 2\
 Rightarrow sqrt x  – 2 =  – 1\
 Leftrightarrow sqrt x  = 1 Leftrightarrow x = 1{rm{ (t/m)}}
end{array}$

Vậy $x=1$ thì A = 2

d) Tìm x nguyên để A nguyên.

A nguyên $Leftrightarrow $  $frac{-2}{sqrt{x}-2}in mathbb{Z}$ hay $sqrt{x}-2in U(2)$

$U(2)=left{ -2;-1;1;2 right}$

Lập bảng

Kết hợp với điều kiện $xge 0,;,xne 4$

Ta nhận x = 0;  x = 1; x = 9; x = 16.

Vậy $xin left{ 0;1;9;16 right}$ thì A nguyên