PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 9 TUẦN 04
Đại số 9 § 6, 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai
Hình học 9: Luyện tập: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Bài 1: Rút gọn biểu thức.
|
$A=(2sqrt{3}-5sqrt{27}+4sqrt{12}):sqrt{3}$ |
$B=sqrt{3}-sqrt{12}+sqrt{27}$ |
|
$C=sqrt{27}-2sqrt{12}-sqrt{75}$ |
$D=2sqrt{3}+3sqrt{27}-sqrt{300}$ |
|
$M=(3sqrt{50}-5sqrt{18}+3sqrt{8}).sqrt{2}$ |
$N=2sqrt{32}-5sqrt{27}-4sqrt{8}+3sqrt{75}$ |
Bài 2: So sánh
|
1 và $sqrt{2}$ |
2 và $sqrt{2}+1$ |
2 và $sqrt{3}$ |
7 và $5sqrt{2}$ |
|
7 và $sqrt{47}$ |
1 và $sqrt{3}$ – 1 |
2$sqrt{31}$ và 10 |
-5 và -$sqrt{29}$ |
Bài 3: Rút gọn
|
$A=sqrt{1-4a+4{{a}^{2}}}-2a$ với $age 0,5$ |
$C=sqrt{x-2sqrt{x}+1}+sqrt{x+2sqrt{x}+1}$ với $xge 0$ |
|
$B=sqrt{x-2+2sqrt{x-3}}$ với $xge 3$ |
$D=sqrt{x+2sqrt{x-1}}+sqrt{x-2sqrt{x-1}}$ với $xge 1$ |
Bài 4: Cho hình thang ABCD, $hat A = hat D = {90^o}$ Hai đường chéo vuông góc với nhau tại O. Biết OB = 5,4cm; OD = 15cm.
- Tính diện tích hình thang;
- Qua O vẽ một đường thẳng song song với hai đáy, cắt AD và BC lần lượt tại M và N. Tính độ dài MN.
Bài 5: Cho tam giác nhọn ABC. Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Trên các đoạn thẳng HA, HB, HC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho $widehat {BCM}$ = $widehat {CAN}$ = $widehat {APB}$ = ${90^o}$. Chứng minh rằng các tam giác ANP, BMP và CMN là những tam giác cân.
– Hết –
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: Rút gọn biểu thức.
|
$begin{array}{l} |
$begin{array}{l} |
| $begin{array}{l} C = sqrt {27} – 2sqrt {12} – sqrt {75} \ = 3sqrt 3 – 4sqrt 3 – 5sqrt 3 = – 6sqrt 3 end{array}$ |
$begin{array}{l} B = 2sqrt 3 + 3sqrt {27} – sqrt {300} \ = 2sqrt 3 + 3sqrt {{3^2}.3} – sqrt {{{10}^2}.3} \ = 2sqrt 3 + 3.3.sqrt 3 – 10sqrt 3 \ = sqrt 3 end{array}$ |
|
$begin{array}{l} |
$N = 2sqrt {32} – 5sqrt {27} – 4sqrt 8 + 3sqrt {75} $ $ = 2sqrt {{4^2}.2} – 5.sqrt {{3^2}.3} – 4.sqrt {{2^2}.2} + 3.sqrt {{5^2}.3} $ $ = 8sqrt 2 – 15sqrt 3 – 8sqrt 2 + 15sqrt 3 $ =0
|
Bài 2: HD
|
$sqrt{1}<sqrt{2}$ |
$1+1<sqrt{2}+1$ |
$sqrt{4}>sqrt{3}$ |
$sqrt{49}<sqrt{50}$ |
|
$sqrt{49}>sqrt{47}$ |
$begin{array}{l} |
$sqrt{124}>sqrt{100}$ |
[begin{array}{l} |
Bài 3: Rút gọn
|
$begin{array}{l} |
$begin{array}{l} |
|
$begin{array}{l} |
$begin{array}{l} |
Bài 4 * Tìm cách giải
Đã biết đường chéo BD nên cần tìm đường chéo AC
là có thể tính được diện tích hình thang.
Muốn vậy phải tính OA và OC.
* Trình bày lời giải
a) · Xét $Delta ABD$ vuông tại A có $AO bot BD$ nên OA2 = OB.OD (hệ thức 2).
Do đó OA2 = 5,4.15 = 81 $ Rightarrow OA = 9$ (cm).
·Xét $Delta ACD$ vuông tại D có $OD bot AC$ nên OD2 = OA.OC (hệ thức 2).
$OC = frac{{O{D^2}}}{{OA}} = frac{{{{15}^2}}}{{9}} = 25$ (cm).
Do đó AC = 25 + 9 = 34 (cm); BD = 5,4 + 15 = 20,4 (cm).
Diện tích hình thang ABCD là: $S = frac{{AC.BD}}{2} = frac{{(34.20,4)}}{2} = 346,8$ (cm2).
b) Xét $Delta ADC$ có OM // CD nên $frac{{OM}}{{CD}} = frac{{AO}}{{AC}}$ (hệ quả của định lí Ta-lét). (1)
Xét $Delta BDC$ có ON // CD nên $frac{{ON}}{{CD}} = frac{{BN}}{{BC}}$ (hệ quả của định lí Ta-lét). (2)
Xét $Delta ABC$ có ON // AB nên $frac{{AO}}{{AC}} = frac{{BN}}{{BC}}$ (định lí Ta-lét). (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra $frac{{OM}}{{CD}} = frac{{ON}}{{CD}}$
Do đó OM = ON.
Xét $Delta AOD$ vuông tại O, $OM bot AD$ nên $frac{1}{O{{M}^{2}}}=frac{1}{O{{A}^{2}}}+frac{1}{O{{D}^{2}}}$ (hệ thức 4).
Do đó $Leftrightarrow frac{1}{O{{M}^{2}}}=frac{1}{{{9}^{2}}}+frac{1}{{{15}^{2}}}$ $ Rightarrow OM approx 7,7$cm (cm).
Suy ra MN ≈ 7,7.2 = 15,4 (cm).
Bài 5:
a) Xét $Delta ANC$ vuông tại N, đường cao NE ta có: AN2 = AC.AE (hệ thức 1) (1)
Xét $Delta APB$ vuông tại P, đường cao PF ta có: AP2 = AB.AF (hệ thức 1) (2)
Mặt khác $Delta ABE$ # $Delta ACF$ (g.g). Suy ra $frac{{AB}}{{AC}} = frac{{AE}}{{AF}}$ do đó AC.AE = AB.AF. (3)
Từ (1), (2), (3) ta được AN2 = AP2
hay AN = AP. Vậy $Delta ANP$ cân tại A.
Chứng minh tương tự ta được $Delta BMP$ và $Delta CMN$ cân.
HẾT
