PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 9 TUẦN 02
Đại số 9 § 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương.
Hình học 9: § 1: “Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông”
Bài 1: a) Áp dụng quy tắc khai phương một tích hãy tính:
| $sqrt {0,25.0,36} $ | $sqrt {{2^{4.}}{{( – 5)}^2}} $ | $sqrt {1,44.100} $ | $sqrt {{3^4}{5^2}} $ |
| $sqrt {2,25.400.frac{1}{4}} $ | $sqrt {0,36.100.81} $ | $sqrt {0,{{001.360.3}^2}.{{( – 3)}^2}} $ | $sqrt {frac{1}{5}.frac{1}{{20}}.3.27} $ |
b) Áp dụng quy tắc nhân căn thức bậc hai, hãy tính:
| $sqrt 2 .sqrt {32} $ | $sqrt 5 .sqrt {45} $ | $sqrt {11} .sqrt {44} $ | $2sqrt 2 (4sqrt 8 – sqrt {32} )$ |
Bài 2: Rút gọn
|
A = $sqrt {27.48{{(1 – a)}^2}} $ với |
B = $frac{1}{{a – b}}sqrt {{a^4}{{(a – b)}^2}} $ với $a > b$ |
|
C = $sqrt {5a} .sqrt {45a} – 3a$ với $a ge 0$ |
D = ${(3 – a)^2} – sqrt {0,2} .sqrt {180{a^2}} $ với a tùy ý |
Bài 3: So sánh hai số sau (không dùng máy tính)
|
9 và $6 + 2sqrt 2 $ |
$sqrt 2 $ +$sqrt 3 $ và 3 |
|
16 và $9 + 4sqrt 5 $ |
$sqrt {11} – sqrt 3 $ và 2 |
Bài 4: Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức
|
$A = sqrt {9{x^2} – 12x + 4} + 1 – 3x$ tại $x = frac{1}{3}$ |
$B = sqrt {2{x^2} – 6xsqrt 2 + 9} $ tại $x = 3sqrt 2 $ |
Bài 5: Cho $Delta ABC$ vuông ở A , $AB = 30cm,{rm{ }}AC = 40cm$ , đường cao AH , trung tuyến AM
a) Tính $BH,{rm{ }}HM,{rm{ }}MC$ . b) Tính AH .
Bài 6: Cho $Delta ABC$ vuông ở A , đường cao AH . Gọi $M,{rm{ }}N$ theo thứ tự là trung điểm của $M,{rm{ }}N$ . Biết $HM = 15cm$ , $HN = 20cm$ . Tính $HB,{rm{ }}HC,{rm{ }}AH.$
– Hết –
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1
a) Áp dụng quy tắc khai phương một tích
| $0,5.0,6 = 0,3$ | ${2^2}.5 = 20$ | $1,2.10 = 12$ | ${3^2}.5 = 45$ |
| $1,5.20.frac{1}{2} = 15$ | $0,6.10.9 = 54$ | $0,6.3.3 = 5,4$ | $frac{1}{{10}}.9 = frac{9}{{10}}$ |
b) Áp dụng quy tắc nhân căn thức bậc hai
|
$sqrt{64}=8$ |
$sqrt{5.5.9}=15$ |
$sqrt{11.11.4}=22$ |
$8sqrt{16}-2sqrt{64}=8.4-2.8=16$. |
Bài 2:
|
Với $a>1$ $A=sqrt{9.3.3.16(1-{{a}^{2}})}=3.3.4.left| 1-a right|=36(a-1)$ |
Với $a>b$ $B=frac{1}{a-b}.{{a}^{2}}.left| a-b right|=frac{1}{a-b}.{{a}^{2}}.(a-b)={{a}^{2}}$ |
|
Với $age 0$ $C=sqrt{5.5.9.a.a}-3a=15left| a right|-3a=15a-3a=12a$ |
Với $a$ tùy ý $begin{array}{l}
|
Bài 3:
|
Ta có $9=6+3=6+sqrt{9}$ ; $6+2sqrt{2}=6+sqrt{8}$ Vậy $9>6+2sqrt{2}$ |
Ta có: ${{(sqrt{2}+sqrt{3})}^{2}}=5+2sqrt{6};,,9=5+4=5+2.2$ Do $sqrt{6}>2$ nên $sqrt{2}+sqrt{3}>3$ |
|
Ta có: $16={{4}^{2}}={{(2+2)}^{2}};,,9+4sqrt{5}={{(2+sqrt{5})}^{2}}$ Vậy $16<9+4sqrt{5}$
|
Ta có : $sqrt{11}-sqrt{3}<sqrt{12}-sqrt{3}=2sqrt{3}-sqrt{3}=sqrt{3}<sqrt{4}=2$ Vậy$sqrt{11}-sqrt{3}<2$ |
Bài 4:
a) $A=sqrt{9{{x}^{2}}-12x+4}+1-3x=sqrt{{{(3text{x}-2)}^{2}}}+1-3text{x}=|3text{x}-2|+1-3text{x}$
Thay $x=frac{1}{3}$ vào biểu thức A ta được:
$A=|3.frac{1}{3}-2|+1-3.frac{1}{3}=1+1-1=1$
Vậy $A=1$ tại $x=frac{1}{3}$
b) $B=sqrt{2{{x}^{2}}-6xsqrt{2}+9}=sqrt{{{(xsqrt{2}-3)}^{2}}}=|xsqrt{2}-3|$
Thay $x=3sqrt{2}$ vào biểu thức B ta được
$B=|3sqrt{2.}sqrt{2}-3|=3$
Vậy $B=3$ tại $x=3sqrt{2}$
Bài 5:
- Xét tam giác $ABC$ vuông tại $A$ $Rightarrow BC=sqrt{A{{C}^{2}}+A{{B}^{2}}}=50$cm
Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AH$ là đường cao.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
$A{{B}^{2}}=BC.BH$ $Rightarrow BH=frac{A{{B}^{2}}}{BC}=frac{{{30}^{2}}}{50}=18$cm.
$Rightarrow AH=sqrt{A{{B}^{2}}-B{{H}^{2}}}=24$cm
Vì $AM$ là trung tuyến của tam giác $ABC$ nên $AM=frac{1}{2}BC=25$cm
$Rightarrow HM=sqrt{A{{M}^{2}}-A{{H}^{2}}}=7$cm.
$MC=frac{1}{2}BC=25$cm ($M$ là trung điểm của $BC$).
- $AH.BC=AB.ACRightarrow AH=24text{ }cm$
Bài 6:
Xét tam giác $ABH$ vuông tại $H$ có $HM$ là trung tuyến nên $HM=frac{1}{2}AB$
$Rightarrow AB=2HM=30$cm.
Xét tam giác $AHC$ vuông tại $H$ có $HN$ là trung tuyến nên $HN=frac{1}{2}AC$
$Rightarrow AC=2HN=40$cm.
Xét tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AH$ là đường cao.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
$frac{1}{A{{H}^{2}}}=frac{1}{A{{B}^{2}}}+frac{1}{A{{C}^{2}}}$ $Leftrightarrow frac{1}{A{{H}^{2}}}=frac{1}{{{30}^{2}}}+frac{1}{{{40}^{2}}}=frac{1}{576}$ $Rightarrow AH=24$cm
$Rightarrow HB=sqrt{A{{B}^{2}}-A{{H}^{2}}}=18$cm $Rightarrow HC=sqrt{A{{C}^{2}}-A{{H}^{2}}}=32$cm
PP khác: Tính $BCtext{ }=frac{AB.AC}{AH}=50text{ cm}$ ( hoặc tính theo Pytago tam giác vuông ABC)
$A{{B}^{2}}=BH.BCRightarrow BH=frac{A{{B}^{2}}}{BC}=18text{ cm}$ ; $HC=BC-BH=50-18=32text{ }cm$ .
– Hết –
