Phiếu bài tập tuần Toán 8 – Tuần 35

PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 33

KIỂM TRA CUỐI NĂM

†††††††††

Bài 1:  Giải các phương trình.

        a)  7x – 6 =  3$6+x$                                    

        b) 4x $x+3$ = 5$x+3$        

        c) $left| 2x-3 right|+x=2$                                        

        d) $frac{x}{x+1}+frac{3}{x-1}=frac{6}{{{x}^{2}}-1}$

Bài 2: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số.

       a)   3x + 2 $ge $ 4$3x+5$

       b)   $frac{x-3}{2}<frac{2x-1}{6}-frac{x+3}{3}$                                 

Bài 3:  Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp hai lần chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng 4 m và giảm chiều dài 6 m thì diện tích khu vườn không thay đổi. Tìm chu vi của khu vườn lúc đầu. 

Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x² – 6x + 15

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH $H\$in\$BC$, kẻ HD vuông góc với AC tại D $D\$in\$AC$.

  a) Chứng minh: $Delta $ DAH  $Delta $ HAC.                                               

  b) Gọi O là trung điểm của AB, OC cắt AH, HD lần lượt tại K và I.

    Chứng minh: HI = ID.                                                 

c) Chứng minh: AD.AC = BH.HC

  d) Chứng minh: ba điểm B, K, D thẳng hàng.

– HẾT –

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1: Giải các phương trình

a) 7x – 6 =  3$6+x$ $Leftrightarrow 7x-6=18+3xLeftrightarrow …Leftrightarrow x=6$                                         

b) 4x $x+3$ = 5$x+3$ $Leftrightarrow 4x$x+3$-5left$x+3right$=0Leftrightarrow $4x-5$$x+3$=0$             

$Leftrightarrow …Leftrightarrow $x = $frac{5}{4}$  hay x =  – 3                                                                              

c) $left| 2x-3 right|+x=2Leftrightarrow left| 2x-3 right|=2-x$

* Trường hợp: 2x – 3 $ge 0Leftrightarrow xge frac{3}{2}$      

Pt $Leftrightarrow 2x-3=2-xLeftrightarrow …Leftrightarrow x=frac{5}{3}$   $nhận$                                                           

* Trường hợp: 2x – 3 $<0Leftrightarrow x<frac{3}{2}$      

Pt $Leftrightarrow -2x+3=2-xLeftrightarrow …Leftrightarrow x=1$ $nhận$                                                       

Vậy S = $left{ text{ 1 };text{ }frac{5}{3}text{ } right}$                                                                                              

d) $frac{x}{{x + 1}} + frac{3}{{x – 1}} = frac{6}{{{x^2} – 1}}$    ĐKXĐ : $left{ begin{array}{l}
x ne 1\
x ne  – 1
end{array} right.$                                                            

Pt $Rightarrow xleft$x–1right$ + 3left$x+1right$ = 6 Leftrightarrow … Leftrightarrow $  x = – 3 $nhận$ hay x = 1 $loại$                

Vậy S = $left{ {{rm{ }} – 3{rm{ }}} right}$                                                                                                   

Bài 2: Giải các bất phương trình và biểu tập nghiệm trên trục số

a) 3x + 2 $ge $ 4$3x+5$$Leftrightarrow 3x+2ge 12x+20Leftrightarrow …Leftrightarrow -9xge 18Leftrightarrow xle -2$          

    Biểu diễn tập nghiệm trên trục số đúng                                                        

b) $frac{x-3}{2}<frac{2x-1}{6}-frac{x+3}{3}Leftrightarrow frac{3$x-3$}{6}<frac{2x-1}{6}-frac{2$x+3$}{6}$                                       

    $Leftrightarrow …Leftrightarrow x<frac{2}{3}$      

Biểu diễn tập nghiệm trên trục số đúng                                                            

Bài 3: Gọi x $m$ là là chiều rộng khu vườn lúc đầu  $x>0$                    

chiều dài khu vườn lúc đầu: 2x $m$

Diện tích khu vườn lúc đầu: 2x²  (m²)

Chiều rộng khu vườn lúc sau: x + 4 $m$

Chiều dài khu vườn lúc sau: 2x – 6 $m$

Diện tích khu vường lúc sau: $x+4$$2x–6$  (m²)

Theo đề bài ta có phương trình:  2x²  = $x+4$$2x–6$                                    

$Leftrightarrow …Leftrightarrow x=12$ $nhận$                                                                                           

Trả lời: Chiều rộng khu vườn lúc đầu là 12 $m$

             Chiều dài khu vườn lúc đầu là 2x =2.12 = 24 $m$

             Chu vi khu vườn lúc đầu là $12+24$.2 = 72 $m$                                 

Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x² – 6x + 15

P = x² – 6x + 15 = (x² – 6x + 9) + 6 = $x–3$² + 6 $ge $6   $vì(x–3$^{2$ge $}0)          

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x – 3 = 0 $Leftrightarrow $x = 3

Vậy Min P = 6 $Leftrightarrow $x = 3                                                                                    

Bài 5:

a) Chứng minh được: $Delta $DAH  $Delta $HAC $gg$                                                 

b) có HD // AB $cùng\$bot\$AC$

Xét $Delta $OAC có ID // OA $Rightarrow frac{ID}{OA}=frac{CI}{CO}$ $hệquảThales$ $1$                               

Xét $Delta $OBC có IH // OB $Rightarrow frac{IH}{OB}=frac{CI}{CO}$ $hệquảThales$ $2$                                      

 Từ $1$ và $2$ $Rightarrow frac{ID}{OA}=frac{HI}{OB}Rightarrow ID=HI$   $vìOA=OB$                                       

c) Chứng minh được $Delta $ HBA $Delta $ HAC $gg$                                                         

       $Rightarrow frac{BH}{AH}=frac{AH}{HC}Rightarrow A{{H}^{2}}=BH.HC$   $3$                                                            

mà $Delta $DAH $Delta $HAC $cmt$ $Rightarrow frac{AD}{AH}=frac{AH}{AC}Rightarrow A{{H}^{2}}=AD.AC$     $4$                    

       Từ $3$ và $4$ $Rightarrow $ BH.HC = AD.AC                                                                                                                                               

d) Ta có $frac{AB}{HD}=frac{2OA}{2HI}=frac{OA}{HI}$ 

mà HI // OA nên $frac{OA}{HI}=frac{AK}{HK}$$HệquảThales$ $Rightarrow frac{AB}{HD}=frac{AK}{HK}$

Xét$Delta $ AKB và $Delta $ HKD có

$widehat{BAK}=widehat{KHD}$$soletrong$  và $frac{AB}{HD}=frac{AK}{HK}$

$Rightarrow $$Delta $ AKB $Delta $ HKD $cgc$ $Rightarrow widehat{AKB}=widehat{HKI}$ $góct/ư$                                      

Có $widehat{AKB}+widehat{BKH}={{180}^{0}}$     $doA,K,Hthẳnghàng$

       $Rightarrow widehat{HKD}+widehat{BKH}={{180}^{0}}Rightarrow $ B, K, D thẳng hàng.                                            

– Hết –