PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 33
KIỂM TRA CUỐI NĂM
Bài 1: Giải các phương trình.
a) 7x – 6 = 3(6 + x)
b) 4x (x + 3) = 5(x + 3)
c) $left| 2x-3 right|+x=2$
d) $frac{x}{x+1}+frac{3}{x-1}=frac{6}{{{x}^{2}}-1}$
Bài 2: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số.
a) 3x + 2 $ge $ 4(3x + 5)
b) $frac{x-3}{2}<frac{2x-1}{6}-frac{x+3}{3}$
Bài 3: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp hai lần chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng 4 m và giảm chiều dài 6 m thì diện tích khu vườn không thay đổi. Tìm chu vi của khu vườn lúc đầu.
Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x2 – 6x + 15
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H$in $BC), kẻ HD vuông góc với AC tại D (D$in $AC).
a) Chứng minh: $Delta $ DAH $Delta $ HAC.
b) Gọi O là trung điểm của AB, OC cắt AH, HD lần lượt tại K và I.
Chứng minh: HI = ID.
c) Chứng minh: AD.AC = BH.HC
d) Chứng minh: ba điểm B, K, D thẳng hàng.
– HẾT –
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: Giải các phương trình
a) 7x – 6 = 3(6 + x) $Leftrightarrow 7x-6=18+3xLeftrightarrow …Leftrightarrow x=6$
b) 4x (x + 3) = 5(x + 3) $Leftrightarrow 4x(x+3)-5left( x+3 right)=0Leftrightarrow (4x-5)(x+3)=0$
$Leftrightarrow …Leftrightarrow $x = $frac{5}{4}$ hay x = – 3
c) $left| 2x-3 right|+x=2Leftrightarrow left| 2x-3 right|=2-x$
* Trường hợp: 2x – 3 $ge 0Leftrightarrow xge frac{3}{2}$
Pt $Leftrightarrow 2x-3=2-xLeftrightarrow …Leftrightarrow x=frac{5}{3}$ (nhận)
* Trường hợp: 2x – 3 $<0Leftrightarrow x<frac{3}{2}$
Pt $Leftrightarrow -2x+3=2-xLeftrightarrow …Leftrightarrow x=1$ (nhận)
Vậy S = $left{ text{ 1 };text{ }frac{5}{3}text{ } right}$
d) $frac{x}{{x + 1}} + frac{3}{{x – 1}} = frac{6}{{{x^2} – 1}}$ ĐKXĐ : $left{ begin{array}{l}
x ne 1\
x ne – 1
end{array} right.$
Pt $Rightarrow xleft( {x – 1} right) + 3left( {x + 1} right) = 6 Leftrightarrow … Leftrightarrow $ x = – 3 (nhận) hay x = 1 (loại)
Vậy S = $left{ {{rm{ }} – 3{rm{ }}} right}$
Bài 2: Giải các bất phương trình và biểu tập nghiệm trên trục số
a) 3x + 2 $ge $ 4(3x + 5)$Leftrightarrow 3x+2ge 12x+20Leftrightarrow …Leftrightarrow -9xge 18Leftrightarrow xle -2$
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số đúng
b) $frac{x-3}{2}<frac{2x-1}{6}-frac{x+3}{3}Leftrightarrow frac{3(x-3)}{6}<frac{2x-1}{6}-frac{2(x+3)}{6}$
$Leftrightarrow …Leftrightarrow x<frac{2}{3}$
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số đúng
Bài 3: Gọi x (m) là là chiều rộng khu vườn lúc đầu (x > 0)
chiều dài khu vườn lúc đầu: 2x (m)
Diện tích khu vườn lúc đầu: 2x2 (m2)
Chiều rộng khu vườn lúc sau: x + 4 (m)
Chiều dài khu vườn lúc sau: 2x – 6 (m)
Diện tích khu vường lúc sau: (x + 4)( 2x – 6) (m2)
Theo đề bài ta có phương trình: 2x2 = (x + 4)( 2x – 6)
$Leftrightarrow …Leftrightarrow x=12$ (nhận)
Trả lời: Chiều rộng khu vườn lúc đầu là 12 (m)
Chiều dài khu vườn lúc đầu là 2x =2.12 = 24 (m)
Chu vi khu vườn lúc đầu là (12 + 24).2 = 72 (m)
Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x2 – 6x + 15
P = x2 – 6x + 15 = (x2 – 6x + 9) + 6 = (x – 3)2 + 6 $ge $6 (vì (x – 3)2$ge $0)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x – 3 = 0 $Leftrightarrow $x = 3
Vậy Min P = 6 $Leftrightarrow $x = 3
Bài 5:
a) Chứng minh được: $Delta $DAH $Delta $HAC (gg)
b) có HD // AB (cùng $bot $AC)
Xét $Delta $OAC có ID // OA $Rightarrow frac{ID}{OA}=frac{CI}{CO}$ (hệ quả Thales) (1)
Xét $Delta $OBC có IH // OB $Rightarrow frac{IH}{OB}=frac{CI}{CO}$ (hệ quả Thales) (2)
Từ (1) và (2) $Rightarrow frac{ID}{OA}=frac{HI}{OB}Rightarrow ID=HI$ (vì OA = OB)
c) Chứng minh được $Delta $ HBA $Delta $ HAC (gg)
$Rightarrow frac{BH}{AH}=frac{AH}{HC}Rightarrow A{{H}^{2}}=BH.HC$ (3)
mà $Delta $DAH $Delta $HAC (cmt) $Rightarrow frac{AD}{AH}=frac{AH}{AC}Rightarrow A{{H}^{2}}=AD.AC$ (4)
Từ (3) và (4) $Rightarrow $ BH.HC = AD.AC
d) Ta có $frac{AB}{HD}=frac{2OA}{2HI}=frac{OA}{HI}$
mà HI // OA nên $frac{OA}{HI}=frac{AK}{HK}$(Hệ quả Thales) $Rightarrow frac{AB}{HD}=frac{AK}{HK}$
Xét$Delta $ AKB và $Delta $ HKD có
$widehat{BAK}=widehat{KHD}$(so le trong) và $frac{AB}{HD}=frac{AK}{HK}$
$Rightarrow $$Delta $ AKB $Delta $ HKD (cgc) $Rightarrow widehat{AKB}=widehat{HKI}$ (góc t/ư)
Có $widehat{AKB}+widehat{BKH}={{180}^{0}}$ (do A, K, H thẳng hàng)
$Rightarrow widehat{HKD}+widehat{BKH}={{180}^{0}}Rightarrow $ B, K, D thẳng hàng.
– Hết –
