PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 31
Đại số 8 : Ôn tập chương IV: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Hình học 8: Thể tích hình hộp chữ nhật
Bài 1: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số .
a. 2x – (3 – 5x) $ge $ 4 (x + 3)
b. $x-frac{x+2}{3}ge 3x-1+frac{x}{2}$
Bài 2: Chứng minh bất đẳng thức : ${{a}^{2}}+frac{{{b}^{2}}}{4}ge ab$
Bài 3: Một hình hộp chữ nhật có các kích thước bằng 8, 9, 12. Tính độ dài lớn nhất của một đoạn thẳng có thể đặt trong hình hộp chữ nhật đó.
Bài 4: Một hình hộp chữ nhật có tổng ba kích thước bằng 61cm và đường chéo bằng 37cm. Tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật đó.
Bài 5 : Đường chéo của một hình lập phương dài hơn đường chéo mỗi mặt của nó là 1cm. Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình lập phương đó.
– Hết –
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
|
a) 2x – (3 – 5x) $ge $ 4 (x + 3) Û 2x – 3 + 5x $ge $4x + 12 Û 2x + 5x – 4x $ge $ 12 + 3 Û 3 x > 15 Û x $ge $ 5 Viết tập nghiệm: $S=left{ x/xge 5 right}$ Biểu diễn đúng tập nghiệm:
|
b) $begin{array}{l} Vậy: Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:$S = left{ {x/x > frac{{ – 2}}{{17}}} right}$ |
Bài 2: ${{a}^{2}}+frac{{{b}^{2}}}{4}ge ab$
$Leftrightarrow 4{{a}^{2}}+{{b}^{2}}ge 4ab$$Leftrightarrow 4{{a}^{2}}-4ab+{{b}^{2}}ge 0$
$Leftrightarrow {{left( 2a-b right)}^{2}}ge 0$ (bất đẳng thức này luôn đúng)
Vậy ${{a}^{2}}+frac{{{b}^{2}}}{4}ge ab$ (dấu bằng xảy ra ra khi $2a=b$ )
Bài 3: Áp dụng công thức tính độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật:
${{d}^{2}}=text{ }{{a}^{2}}+text{ }{{b}^{2}}+text{ }{{c}^{2}}=text{ }{{8}^{2}}+text{ }{{9}^{2}}+text{ }{{12}^{2}}=text{ }289$ . Suy ra $d=sqrt{289}=17.$
Vậy độ dài lớn nhất của một đoạn thẳng có thể đặt trong hình hộp chữ nhật là 17.
Bài 4: Gọi ba kích thước của hình hộp chữ nhật là a, b, c. Ta có:
$left{ begin{array}{l}
a + b + c = 61 & (1)\
{a^2} + {b^2} + {c^2} = {37^2}. & (2)
end{array} right.$
Từ (1) suy ra (a + b + c)2 = 612 Þ a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) = 3721.
Do đó 2(ab + bc + ca) = 3721 – 1369 = 2352 (cm2).
Vậy diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là 2352cm2
Bài 5: Gọi a là độ dài mỗi cạnh của hình lập phương và d là độ dài đường chéo của hình lập phương đó. Ta có d2 = 3a2 Þ $d=asqrt{3}$(cm).
Độ dài đường chéo mỗi mặt của hình lập phương đó là $asqrt{2}.$
Ta có $asqrt{3}-asqrt{2}=1Leftrightarrow aleft( sqrt{3}-sqrt{2} right)=1Leftrightarrow a=sqrt{3}+sqrt{2}$(cm).
Diện tích toàn phần của hình lập phương là: $S=6{{a}^{2}}=6{{left( sqrt{3}+sqrt{2} right)}^{2}}approx 59,39$(cm2).
Thể tích của hình lập phương là: $V={{a}^{3}}={{left( sqrt{3}+sqrt{2} right)}^{3}}approx 31,14$(cm3). – Hết –
