PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 29
Đại số 8 : Bất phương trình bậc nhất một ẩn (Tiếp)
Hình học 8: Ôn tập kiểm tra chương III – Tam giác đồng dạng.
Bài 1: Giải các bất phương trình sau
|
a) ${- 2 – 7 x > ( 3 + 2 x ) – ( 5 – 6 x )}$ |
b) ${( x + 2 ) ^ { 2 } < 2 x ( x + 2 ) + 4}$ |
|
c) ${frac { 2 – x } { 3 } < frac { 3 – 2 x } { 5 }}$ |
d) ${frac { x – 1 } { 4 } – 1 geq frac { x + 1 } { 3 } + 8}$ |
|
e) $frac{2x+15}{9}ge frac{x-1}{5}+frac{x}{3}$ |
f) ${frac { x + 1 } { 99 } + frac { x + 4 } { 96 } + frac { x + 5 } { 95 } geq – 3}$ |
Bài 2: Tìm giá trị của x thỏa mãn cả hai bất phương trình sau
${frac { 2 x } { 5 } + frac { 3 – 2 x } { 3 } geq frac { 3 x + 2 } { 2 }}$ và ${frac { x } { 2 } + frac { 3 – 2 x } { 5 } geq frac { 3 x – 5 } { 6 }}$
Bài 3: Tìm tất cả các số nguyên x thỏa mãn cả hai bất phương trình sau
|
a) ${left{ begin{array} { l } { frac { 3 x – 2 } { 5 } geq frac { x } { 2 } + 0,3 } \ { 1 – frac { 2 x – 5 } { 6 } > frac { 3 – x } { 4 } } end{array} right.}$ |
b) ${left{ begin{array} { l } { 2 ( 3 x – 4 ) < 3 ( 4 x – 3 ) + 16 } \ { 4 ( 1 + x ) < 3 ( x + 5 ) } end{array} right.}$ |
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12 cm, AC = 16 cm. Vẽ đường cao AH.
a) Chứng minh $Delta $HBA $$ $Delta $ABC
b) Tính BC, AH, BH.
c) Vẽ đường phân giác AD của tam giác ABC (D $in $ BC). Tính BD, CD.
d) Trên AH lấy điểm K sao cho AK = 3,6cm. Từ K kẽ đường thẳng song song BC cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Tính diện tích tứ giác BMNC.
Bài 5 : Cho hình thang vuông ABCD $left( widehat{A}=widehat{D}={{90}^{0}} right)$, AB = 4cm, CD = 9cm , AD = 6cm .
a/ Chứng minh $Delta BAD$ $Delta ADC$
b/ Chứng minh AC vuông góc với BD.
c/ Gọi O là giao điểm của AC và BD . Tính tỉ số diện tích hai tam giác AOB và COD.
d/ Gọi K là giao điểm của DA và CB . Tính độ dài KA. – Hết –
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
|
a) ${- 2 – 7 x > ( 3 + 2 x ) – ( 5 – 6 x )}$${Leftrightarrow – 2 – 7 x > 3 + 2 x – 5 + 6 x}$ ${begin{array} { l } { Leftrightarrow – 7 x – 2 x – 6 x > 3 – 5 + 2 } \ { Leftrightarrow – 15 x > 0 } \ { Leftrightarrow x < 0 } end{array}}$ Vậy ${S = { x | x < 0 }}$ |
b) ${(x + 2)^2} < 2x(x + 2) + 4$ $ Leftrightarrow {x^2} + 2x + 4 < 2{x^2} + 4x + 4$ $begin{array}{*{20}{l}} $left[ {begin{array}{*{20}{l}} Vậy x > 0 hoặc x < -2 |
|
c)${frac { 2 – x } { 3 } < frac { 3 – 2 x } { 5 }}$ ${Leftrightarrow frac { 5 ( 2 – x ) } { 3.5 } < frac { 3 ( 3 – 2 x ) } { 5.3 }}$ ${begin{array} { l } { Leftrightarrow 10 – 5 x < 9 – 6 x } \ { Leftrightarrow x < – 1 } end{array}}$ Vậy ${S = { x | x < – 1 }}$ |
d) ${frac { x – 1 } { 4 } – 1 geq frac { x + 1 } { 3 } + 8}$${Leftrightarrow frac { 3 ( x – 1 ) } { 4.3 } – frac { 12 } { 12 } geq frac { 4 ( x + 1 ) } { 3.4 } + frac { 8.12 } { 12 }}$ ${begin{array} { l } { Leftrightarrow 3 x – 3 – 12 geq 4 x + 4 + 96 } \ { Leftrightarrow – x geq 115 } \ { Leftrightarrow x leq – 115 } end{array}}$ Vậy ${S = { x | x leq – 115 }}$ |
|
e)${frac { 2 x + 15 } { 9 } geq frac { x – 1 } { 5 } + frac { x } { 3 }}$${Leftrightarrow frac { 5 ( 2 x + 15 ) } { 9.5 } geq frac { 9 ( x – 1 ) } { 5.9 } + frac { 15 x } { 3.15 }}$ ${begin{array} { l } { Leftrightarrow 10 x + 75 geq 9 x – 9 + 15 x } \ { Leftrightarrow – 14 x geq – 84 } \ { Leftrightarrow x leq 6 } end{array}}$ Vậy ${S = { x | x leq 6 }}$ |
f) ${frac { x + 1 } { 99 } + frac { x + 4 } { 96 } + frac { x + 5 } { 95 } geq – 3}$${Leftrightarrow frac { x + 1 } { 99 } + 1 + frac { x + 4 } { 96 } + 1 + frac { x + 5 } { 95 } + 1 geq 0}$ $Leftrightarrow frac{x+100}{99}+frac{x+100}{96}+frac{x+100}{95}ge 0$ $Leftrightarrow (x+100)left( frac{1}{99}+frac{1}{96}+frac{1}{95} right)ge 0$
${Leftrightarrow x + 100 geq 0}$ vì ${frac { 1 } { 99 } + frac { 1 } { 96 } + frac { 1 } { 95 } > 0}$ ${Leftrightarrow x geq – 100}$ Vậy ${S = { x | x geq – 100 }}$ |
Bài 2: Ta có ${frac { 2 x } { 5 } + frac { 3 – 2 x } { 3 } geq frac { 3 x + 2 } { 2 }}$${Leftrightarrow frac { 2.6 x } { 5.6 } + frac { 10 ( 3 – 2 x ) } { 3.10 } geq frac { 15 ( 3 x + 2 ) } { 2.15 }}$
${begin{array} { l } { Leftrightarrow 18 x + 30 – 20 x geq 45 x + 30 } \ { Leftrightarrow – 47 x geq 0 } end{array}}$
${Leftrightarrow x leq 0}$ (1)
Ta có ${frac { x } { 2 } + frac { 3 – 2 x } { 5 } geq frac { 3 x – 5 } { 6 }}$${Leftrightarrow frac { 15 x } { 2.15 } + frac { 6 ( 3 – 2 x ) } { 5.6 } geq frac { 5 ( 3 x – 5 ) } { 6.5 }}$
${begin{array} { l } { Leftrightarrow 15 x + 18 – 12 x geq 15 x – 25 } \ { Leftrightarrow – 12 x geq – 43 } end{array}}$
${Leftrightarrow x leq frac { 43 } { 12 }}$ (2)
Kết hợp (1) và (2) ta được ${x leq 0}$
Vậy ${x leq 0}$ thì thỏa mãn cả hai bất phương trình
Bài 3:
|
a) Ta có ${left{ begin{array} { l } { frac { 3 x – 2 } { 5 } geq frac { x } { 2 } + 0,3 } \ { 1 – frac { 2 x – 5 } { 6 } > frac { 3 – x } { 4 } } end{array} right.}$${Leftrightarrow left{ begin{array} { l } { frac { 2 ( 3 x – 2 ) } { 5.2 } geq frac { 5 x } { 2.5 } + frac { 3 } { 10 } } \ { frac { 12 } { 12 } – frac { 2 ( 2 x – 5 ) } { 6.2 } > frac { 3 ( 3 – x ) } { 4.3 } } end{array} right.}$ ${Leftrightarrow left{ begin{array} { l } { 6 x – 4 geq 5 x + 3 } \ { 12 – 4 x + 10 > 9 – 3 x } end{array} right.}$ ${Leftrightarrow left{ begin{array} { l } { x geq 7 } \ { – x > – 13 } end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array} { l } { x geq 7 } \ { x < 13 } end{array} right.}$ Vì x là các số nguyên thỏa $7 le x < 13$ nên x là 7; 8; 9; 10; 11; 12 |
|
b) Ta có $left{ {begin{array}{*{20}{l}} $ Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{l}} Vì x là các số nguyên thỏa $frac{{ – 5}}{2} < x < 11$ nên x là -2; -1;0 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 |
Bài 4:
|
|
|
a) Chứng minh $Delta $ HBA “ $Delta $ ABC |
|
Xét $Delta $ HBA và $Delta $ ABC có: $widehat {rm H}$ = $widehat {rm A}$ = 900 $widehat {rm B}$ chung => $Delta $ HBA “ $Delta $ ABC (g.g) |
|
b) Tính BC, AH, BH |
|
* Ta có $vartriangle ABC$ vuông tại A (gt) $Rightarrow $ BC2 = AB2 + AC2 $Rightarrow $ BC = $sqrt{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}}$ Hay: BC = $sqrt{{{12}^{2}}+{{16}^{2}}}=sqrt{144+256}=sqrt{400}=20$cm |
|
* Vì $Delta ABC$ vuông tại A nên: ${{S}_{ABC}}=frac{1}{2}AH.BC=frac{1}{2}AB.AC$ => $AH.BC=AB.AC,hay,AH=frac{AB.AC}{BC}$ = $AH=frac{12.16}{20}=9,6$(cm) |
|
* $Delta $HBA ” $Delta $ABC => $frac{HB}{AB}=frac{BA}{BC}$ hay : $HB=frac{B{{A}^{2}}}{BC}$= $frac{{{12}^{2}}}{20}$= 7,2 (cm) |
|
c) Tính BD, CD |
|
Ta có : $frac{BD}{CD}=frac{AB}{AC}$ (cmt) => $frac{BD}{CD+BD}=frac{AB}{AB+AC}$ hay $frac{BD}{BC}=frac{AB}{AB+AC}$ $frac{BD}{20}=frac{12}{12+16}=frac{3}{7}$ => BD = $frac{20.3}{7}approx 8,6$ cm Mà: CD = BC – BD = 20 – 8,6 = 11,4 cm |
|
d) Tính diện tích tứ giác BMNC. |
|
Vì MN // BC nên: $Delta $AMN ” $Delta $ABC và AK, AH là hai đường ao tương ứng Do đó: $frac{{{S}_{AMN}}}{{{S}_{ABC}}}={{left( frac{AK}{AH} right)}^{2}}={{left( frac{3,6}{9,6} right)}^{2}}={{left( frac{3}{8} right)}^{2}}=frac{9}{64}$ Mà: SABC = $frac{1}{2}$AB.AC = $frac{1}{2}$.12.16 = 96 => SAMN = 13,5 (cm2) Vậy: SBMNC = SABC – SAMN = 96 – 13,5 = 82,5 (cm2) |
Bài 5: HD:
a/ Chứng minh : $Delta BADtext{ }text{ }Delta ADC$ ( c – g – c )
b/ Gọi O là giao điểm của AC và BD
Ta có : $widehat{{{D}_{1}}}=widehat{{{C}_{2}}}$ ( câu a )
mà : $widehat{{{D}_{1}}}+widehat{{{D}_{2}}}={{90}^{0}}$ ( gt )
nên : $widehat{{{C}_{2}}}+widehat{{{D}_{2}}}={{90}^{0}}$
Do đó : $ACbot BD$
c/ $Delta AOBtext{ }text{ }Delta COD$ ( g – g )
Nên $frac{{{S}_{AOB}}}{{{S}_{COD}}}={{left( frac{AB}{CD} right)}^{2}}={{left( frac{4}{9} right)}^{2}}=frac{16}{81}$
d/ Ta có : $frac{KA}{KD}=frac{AB}{DC}Rightarrow frac{x}{x+6}=frac{4}{9}$
suy ra : x = 4,8 cm
– Hết –
