PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 25
Đại số 8 : Ôn tập chương III: Phương trình bậc nhất một ẩn
Hình học 8: Trường hợp đồng dạng thứ hai: Cạnh – góc – cạnh
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) $4x-~12=0$ b/ $xleft( x+1 right)-left( x+2 right)left( xtext{ }-text{ }3 right)=7$ c/ $frac{x-3}{x+1}$ = $frac{{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}-1}$
d) $frac{x-3}{2011}+frac{x-2}{2012}=frac{x-2012}{2}+frac{x-2011}{3}$ e) $frac{x-1009}{1001}+frac{x-4}{1003}+frac{x+2010}{1005}=7$
Bài 2: Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 50km/h. Đến B người đó nghỉ 15 phút rồi quay về A với vận tốc 40km/h. Biết thời gian tổng cộng hết 2 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB.
Bài 3: Năm nay tuổi bố gấp 10 lần tuổi của Minh. Bố Minh tính rằng sau 24 năm nữa thì tuổi của bố chỉ gấp 2 lần tuổi của Minh. Hỏi năm nay Minh bao nhiêu tuổi
Bài 4: Cho $Delta $ABC có AB=8cm, AC=16cm,. Gọi Dvà E là hai điểm lần lượt trên các cạnh AB, AC sao cho BD=2cm, CE=13cm. Chứng minh :
a) $Delta AEB~Delta ADC$
b) $widehat{AED}text{ }=widehat{ABC}$
c) $AE.AC=AB.AD$
Bài 5*: Cho tam giác ABC có AB = 2cm; AC = 3cm; BC = 4cm.Chứng minh rằng: $widehat{BAC}=widehat{ABC}+2.widehat{ACB}$.
Bài 6+ : Chứng minh rằng nếu $Delta $A’B’C’ đồng dạng với $Delta $ABC theo tỉ số k thì :
a) Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng cũng bằng k
b) Tỉ số hai đường phân giác trong cũng bằng k
– Hết –
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
a/ 4x – 12 = 0
$Leftrightarrow $ 4x = 12
$Leftrightarrow $ x = 3
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = $left{ 3 right}$
b/ $xleft( x+1 right)-left( x+2 right)left( x-3 right)=7$
$Leftrightarrow $ ${{x}^{2}}+text{ }x{{x}^{2}}+3x2x+6=7$
$Leftrightarrow $ 2x = 1$Leftrightarrow $ x = $frac{1}{2}$
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = $left{ frac{1}{2} right}$
c/ $frac{x-3}{x+1}=frac{{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}-1}$ (ĐKXĐ : x$ne pm 1$)
Qui đồng và khử mẫu phương trình ta được: (x – 3)(x – 1) = x2
$Leftrightarrow {{x}^{2}}-4x+3={{x}^{2}}$
$Leftrightarrow x=frac{3}{4}$
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = $left{ frac{4}{3} right}$
d) $frac{x-3}{2011}+frac{x-2}{2012}=frac{x-2012}{2}+frac{x-2011}{3}$
$Leftrightarrow $ $left( frac{x-3}{2011}-1 right)+left( frac{x-2}{2012}-1 right)=left( frac{x-2012}{2}-1 right)+left( frac{x-2011}{3}-1 right)$
$Leftrightarrow $$frac{x-2014}{2011}+frac{x-2014}{2012}=frac{x-2014}{2}+frac{x-2014}{3}$
$Leftrightarrow $$frac{x-2014}{2011}+frac{x-2014}{2012}-frac{x-2014}{2}-frac{x-2014}{3}=0$
$Leftrightarrow $$left( x-2014 right)left( frac{1}{2011}+frac{1}{2012}-frac{1}{2}-frac{1}{3} right)=0$
$Leftrightarrow $x – 2014 = 0 vì $left( frac{1}{2011}+frac{1}{2012}-frac{1}{2}-frac{1}{3} right)ne 0$
$Leftrightarrow $ x = 2014
Vậy tập nghiệm của phương trình là S={2014}
e)
$frac{x-1009}{1001}+frac{x-4}{1003}+frac{x+2010}{1005}=7$
$Leftrightarrow left( frac{x-1009}{1001}-1 right)+left( frac{x-4}{1003}-2 right)+left( frac{x+2010}{1005}-4 right)=0$
$Leftrightarrow $ $frac{text{x – 1009 -1001}}{text{1001}}text{ + }frac{text{x – 4 – 2006}}{text{1003}}text{ + }frac{text{x + 2010 – 4020}}{text{1005}}text{ = 0}$
$Leftrightarrow $ (x – 2010) $left( frac{1}{1001}+frac{1}{1003}+frac{1}{1005} right)$ = 0
$Leftrightarrow $ $xtext{ }-text{ }2010text{ }=text{ }0~$ $Leftrightarrow $$xtext{ }=text{ }2010$. V× $frac{1}{1001}+frac{1}{1003}+frac{1}{1005}$ $ne $ 0
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = $left{ 2010 right}$
Bài 2: 15phút=$frac{1}{4}(h)$ ; 2 giờ 30 phút =$frac{5}{2}(h)$
Gọi x là quãng đường AB (x>0)
Thời gian đi : $frac{x}{50}(h)$
Thời gian về : $frac{x}{40}(h)$
Theo đề bài ta có phương trình :$frac{x}{50}+frac{x}{40}+frac{1}{4}=frac{5}{2}$
Giải phương trình ta được : x = 50
Vậy quãng đường AB là 50 km.
Bài 3: Gọi tuổi của Minh hiện nay là x ( x $in $N)
Thì tuổi của bố Minh hiện nay là 10x
Sau 24 năm nữa tuổi của Minh là x+24
Sau 24 năm nữa tuổi của bố Minh là 10x+24
Theo bài ra ta có pt $2left( x+24 right)text{ }=text{ }10x+24$
……….
8x = 24
x = 3 ( TMĐK)
vậy tuổi Minh hiện nay là 3 tuổi
Bài 4:
a) Xét tam giác AEB và tam giác ADC có
$frac{AB}{AC}=frac{8}{16}=frac{1}{2}$;$frac{AE}{AD}=frac{3}{6}=frac{1}{2}$ $Rightarrow $$frac{AB}{AC}=frac{AE}{AD}$
Mặt khác lai có góc A chung
$Rightarrow $ $Delta AEB~Delta ADC$ (c-g-c)
b) Chứng minh tương tự câu a) ta có $Delta AEDDelta ABC$
$Rightarrow $$widehat{AED}text{ }=widehat{ABC}$ (hai góc tương ứng)
c) Theo câu b) ta có$Delta AEDDelta text{ }ABC$ $Rightarrow $$frac{AE}{AB}=frac{AD}{AC}$$Rightarrow $$AE.AC=AB.AD$
Bài 5*:
Trên đoạn thẳng BC lấy điểm D sao cho BD = 1cm Þ CD = BC – BD = 3 cm Þ CD = AC nên ∆ACD cân tại C, do vậy $widehat{DAC}=widehat{ADC}$ (1)
∆ABD và ∆CBA có $widehat{ABD}$ chung và $frac{BD}{BA}=frac{AB}{CB}=frac{1}{2}.$
Suy ra ∆ABD $backsim $ ∆CBA (c.g.c) Þ$widehat{BAD}=widehat{BCA}$(2)
Từ (1) và (2) ta có :
$widehat{BAC}=widehat{BAD}+widehat{DAC}=widehat{ACB}+widehat{ADC}=widehat{ACB}+widehat{ABC}+widehat{BAD}$
Do đó $widehat{BAC}=widehat{ABC}+2.widehat{ACB}$.
Bài 6: HS tự vẽ hình
HD: a) $Delta ABCDelta text{A}’B’C’$ có AD và A’D’ lần lượt là trung tuyến xuất phát từ đỉnh A và A’ xuống cạnh BC và B’C’ của hai tam giác đó.
Ta có $k=frac{AB}{A’B’}=frac{BC}{B’C’}=frac{frac{BC}{2}}{frac{B’C’}{2}}=frac{BD}{B’D’}$ .$Rightarrow frac{AB}{A’B’}=frac{BD}{B’D’}$ Có $widehat{B}=widehat{B’}$ .
Vậy $Delta text{ABD}Delta A’B’D’$ (c-g-c) Từ đó suy ra $k=frac{AB}{A’B’}=frac{AD}{A’D’}$
b) HD HS sử dụng trường hợp G-G (Học ở tiết sau) – Mở rộng, tìm tòi^^
Gợi ý: $widehat{B}=widehat{B’}$ ; $widehat{{{A}_{1}}}=widehat{A{{‘}_{1}}}$ (góc phân giác)
– Hết –
