PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 21
Đại số 8 : Phương trình tích
Hình học 8: Định lý Talet trong tam giác, định lý đảo và hệ quả của định lý Talet.
Bài 1: Giải phương trình
|
a) $left( 2x-3 right)left( 3x+4 right)=0$ |
b) ${{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+3x-1=(x-1)(x+1)$ |
|
c) ${{x}^{2}}+x=2x+2$ |
d) ${{left( x-1 right)}^{2}}=2left( {{x}^{2}}-1 right)$ |
|
e) $2{{left( x+2 right)}^{2}}-{{x}^{3}}-8=0$ |
f) $left( x-1 right)left( {{x}^{2}}+5x-2 right)-{{x}^{3}}+1=0$ |
|
g) ${{x}^{2}}-3x+2=0$ |
h) ${{x}^{3}}-8{{x}^{2}}+21x-18=0$ |
|
i) ${{x}^{4}}+{{x}^{2}}+6x-8=0$ |
|
Bài 2: Cho $Delta ABC$ có $AB=7,5cm$. Trên $AB$ lấy điểm $D$ với $frac{DB}{DA}=frac{1}{2}$
a) Tính $DA,,DB.$
b) Gọi $DH,,BK$ lần lượt là khoảng cách từ $D,,B$ đến cạnh $AC$. Tính $frac{DH}{BK}$.
c) Cho biết $AK=4,5cm$. Tính $HK.$
Bài 3: Gọi $G$ là trọng tâm của $Delta ABC$. Từ $G$ kẻ các đường thẳng song song với hai cạnh $AB$ và $AC$, cắt $BC$ lần lượt tại $D$ và $E$. So sánh ba đoạn thẳng $BD,,DE,,EC$.
Bài 4: Cho $Delta ABC$. Từ $D$ trên cạnh $AB$, kẻ đường thẳng song song với $BC$ cắt $AC$ tại $E$. Trên tia đối của tia $CA$, lấy điểm $F$ sao cho $CF=DB.$ Gọi $M$ là giao điểm của $DF$ và $BC$. Chứng minh $frac{DM}{MF}=frac{AC}{AB}$
Bài 5 : Cho tam giác ABC có đường cao AH. Trên AH, lấy các điểm K, I sao cho AK = KI = IH. Qua I, K lần lượt vẽ các đường thẳng EF//BC, MN//BC ( E, M $in $AB, F, N $in $AC).
- Tính $frac{MN}{BC}$ và $frac{text{EF}}{BC}$.
- Cho biết diện tích của tam giác ABC là 90 cm2. Tính diện tích tứ giác MNFE.
– Hết –
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
|
$(a) Leftrightarrow left[ begin{array}{l} Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S = left{ {frac{{ – 4}}{3};frac{3}{2}} right}$ |
$(b) Leftrightarrow {left( {x – 1} right)^3} – (x – 1)(x + 1) = 0$ $begin{array}{l} Tập nghiệm của phương trình (1) là $S = left{ {0;1;3} right}$
|
|
$(c) Leftrightarrow x(x + 1) = 2(x + 1)$ $begin{array}{l} Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là $S = left{ { – 1;2} right}$ |
$(d) Leftrightarrow {left( {x – 1} right)^2} – 2left( {x – 1} right)left( {x + 1} right) = 0$ $begin{array}{l} $ Leftrightarrow left[ begin{array}{l} Vậy $S = left{ { – 3;1} right}$ |
|
$(e) Leftrightarrow 2{left( {x + 2} right)^2} – ({x^3} + {2^3}) = 0$ $begin{array}{l} $ Leftrightarrow left( {x + 2} right)left( {4x – {x^2}} right) = 0$ $ Leftrightarrow left( {x + 2} right)xleft( {4 – x} right) = 0$ $ Leftrightarrow left[ begin{array}{l} Vậy $S = left{ { – 2;0;4} right}$ |
$(f) Leftrightarrow left( {x – 1} right)left( {{x^2} + 5x – 2} right) – ({x^3} – {1^3}) = 0$ $begin{array}{l} Vậy $S = left{ 1 right}$ |
|
$(g) Leftrightarrow {x^2} – x – 2x + 2 = 0$ $begin{array}{l} Vậy $S = left{ {1;2} right}$ |
$(h) Leftrightarrow left( {x – 2} right)({x^2} – 6x + 9) = 0$ $ Leftrightarrow (x – 2){(x – 3)^2} = 0$ $ Leftrightarrow left[ begin{array}{l} Vậy $S = left{ {2;3} right}$ |
|
$(i) Leftrightarrow (x + 2)({x^3} – 2{x^2} + 5x – 4) = 0$ $ Leftrightarrow (x + 2)(x – 1)({x^2} – x + 4) = 0$ $ Leftrightarrow left[ begin{array}{l} |
|
Bài 2:
a) Có $frac{DB}{DA}=frac{1}{2}$(gt)
$Rightarrow frac{DB}{1}=frac{DA}{2}=frac{DA+DB}{1+2}=frac{AB}{3}=frac{7,5}{3}=2,5$ (tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
$Rightarrow DB=2,5.1=2,5(cm)$
$DA=2,5.2=5(cm)$
b) Có $DH,,BK$ lần lượt là khoảng cách từ $D,,B$ đến cạnh $AC$$Rightarrow DHbot AC,,BKbot ACRightarrow DH//BK$
Xét $Delta ABK$ có: $DH//BK$(cmt)
$Rightarrow frac{DH}{BK}=frac{AD}{AB}=frac{5}{7,5}=frac{2}{3}$ (hệ quả của định lí T-let trong tam giác)
c) Xét $Delta ABK$ có: $DH//BK$(cmt)
$Rightarrow frac{HK}{AK}=frac{BD}{AB}$ (định lí Ta-let trong tam giác)
Hay $frac{HK}{4,5}=frac{2,5}{7,5}Rightarrow HK=frac{4,5.2,5}{7,5}=1,5(cm)$
Bài 3:
Gọi $BM,,CN$ là các đường trung tuyến của $Delta ABC$
$G$ là trọng tâm của $Delta ABC$nên $BMcap CN=left{ G right}$
$Rightarrow frac{NG}{NC}=frac{MG}{MB}=frac{1}{3}$ (tính chất trọng tâm của tam giác)
Xét $Delta BCN$ có: $GD//BN$ (vì $GD//AB$ )
$Rightarrow frac{BD}{BC}=frac{NG}{NC}=frac{1}{3},,,,,,,,,,,left( 1 right)$ (định lí Ta-let trong tam giác)
Xét $Delta BCM$ có: $GE//CM$ (vì $GE//AC$ )
$Rightarrow frac{EC}{BC}=frac{MG}{BM}=frac{1}{3},,,,,,,,left( 2 right)$ (định lí Ta-let trong tam giác)
Từ $left( 1 right),left( 2 right)$ $Rightarrow frac{BD}{BC}=frac{CE}{BC}=frac{1}{3}Rightarrow BD=CE=frac{1}{3}BC$ $left( 3 right)$
Lại có: $BD+DE+EC=BC$
$Rightarrow frac{1}{3}BC+DE+frac{1}{3}BC=BC$
$Rightarrow DE=BC-frac{1}{3}BC-frac{1}{3}BC=frac{1}{3}BC$$left( 4 right)$
Từ $left( 3 right)$và $left( 4 right)$$Rightarrow BD=DE=EC$
Bài 4:
Xét $Delta ABC$ có:$DE//BC$
$Rightarrow frac{AC}{EC}=frac{AB}{BD},,hay,frac{AC}{AB}=frac{EC}{BD}$ (định lí Ta-let trong tam giác)$left( 1 right)$
Xét $Delta DEF$ có: $DE//MC$ (vì $DE//BC$ )
$Rightarrow frac{DM}{MF}=frac{EC}{CF}$ (định lí Ta-let trong tam giác)$left( 2 right)$
Mà $CF=DB$(gt)$left( 3 right)$ nên từ $left( 1 right)$, $left( 2 right)$và $left( 3 right)$$Rightarrow $ $frac{DM}{MF}=frac{AC}{AB}$
Bài 5:
MN//BC $Rightarrow frac{MN}{BC}=frac{AN}{AC}Rightarrow frac{MN}{BC}=frac{1}{3}$ +) IF//CH $Rightarrow frac{AI}{AH}=frac{AF}{AC}Rightarrow frac{AF}{AC}=frac{2}{3}$ EF//BC $Rightarrow frac{text{EF}}{BC}=frac{AF}{AC}Rightarrow frac{text{EF}}{BC}=frac{2}{3}$
|
|
b) MNFE có MN//FE và $KIbot MN$. Do đó MNEF là hình thang có 2 đáy MN, FE, chiều cao KI
$Rightarrow {{S}_{MNEF}}=frac{(MN+FE).KI}{2}=frac{left( frac{1}{3}BC+frac{2}{3}BC right).frac{1}{3}AH}{2}=frac{1}{3}.{{S}_{ABC}}=30(c{{m}^{2}})$
– Hết –
