PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 20
Đại số 8 : Phương trình đưa về dạng ax + b = 0
Hình học 8: Diện tích đa giác
Bài 1: Giải phương trình
|
a) ${{(x-1)}^{3}}-x{{(x-1)}^{2}}=5text{x}(2-x)-11(x+2)$ |
b) ${{(x-2)}^{3}}+(3text{x}-1)(3text{x}+1)={{(x+1)}^{3}}$ |
|
c) $frac{2(x-3)}{7}+frac{x-5}{3},=frac{13text{x}+4}{21}$ |
d) $frac{2text{x}-1}{5}-frac{x-2}{3}=frac{x+7}{5}$ |
|
e) $frac{(x+10)(x+4)}{12}-frac{(x+4)(2-x)}{4}=frac{(x+10)(x-2)}{3}$ |
|
Bài 2: Giải phương trình:
a) $frac{x-23}{24}+frac{x-23}{25}=frac{x-23}{26}+frac{x-23}{27}$ b) $left( frac{x+2}{98}+1 right)+left( frac{x+3}{97}+1 right)=left( frac{x+4}{96}+1 right)+left( frac{x+5}{95}+1 right)$
c) $frac{x+1}{1998}+frac{x+2}{1997}=frac{x+3}{1996}+frac{x+4}{1995}$
Bài 3: Chứng minh rằng ba trung tuyến của một tam giác chia tam giác đó thành sáu tam giác có diện tích bằng nhau.
Bài 4 : Cho hình bình hành ABCD. Lấy M tùy ý trên cạnh DC. Gọi O là giao điểm của AM và BD
a) Chứng minh rằng ${{S}_{ABCD}}=2{{S}_{MAB}}$
b) Chứng minh rằng ${{S}_{ABO}}=text{ }{{S}_{MOD}}+text{ }{{S}_{BMC}}$
Bài 5: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB < CD) các đường cao AH, BK
a) Tứ giác ABKH là hình gì?
b) Chứng minh DH =CK
c) Gọi E là điểm đối xứng với D qua H . Các điểm D và E đối xứng với nhau qua đường thẳng nào?
d) Xác định dạng của tứ giác ABCE
e) Chứng minh rằng $DH$ bằng nửa hiệu hai đáy của hình thang $ABCD$.
g) Biết độ dài đường trung bình hình thang $ABCD$ bằng $8cm,,DH=2cm,,AH=5cm.$ Tính diện tích các hình$ADH,,,ABKH,,,ABCE,,,ABCD.$
– Hết –
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
|
a) ${(x – 1)^3} – x{(x + 1)^2} = 5{rm{x}}(2 – x) – 11(x + 2)$ $begin{array}{l} Tập nghiệm $S, = ,left{ { – 7} right}$ |
b) ${(x – 2)^3} + (3{rm{x}} – 1)(3{rm{x}} + 1) = {(x + 1)^3}$ $begin{array}{l} Tập nghiệm $S, = ,left{ {frac{{10}}{9}} right}$ |
|
c) $frac{{2(x – 3)}}{7} + frac{{x – 5}}{3}, = frac{{13{rm{x}} + 4}}{{21}}$ $begin{array}{l} Phương trình vô nghiệm Tập nghiệm $S, = ,emptyset $ |
d) $frac{{2{rm{x}} – 1}}{5} – frac{{x – 2}}{3} = frac{{x + 7}}{5}$ $begin{array}{l} Tập nghiệm $S, = ,left{ { – 7} right}$ |
|
e) $frac{{(x + 10)(x + 4)}}{{12}} – frac{{(x + 4)(2 – x)}}{4} = frac{{(x + 10)(x – 2)}}{3}$ $begin{array}{l} Tập nghiệm $S, = ,left{ 8 right}$ |
|
Bài 2:
|
a) $frac{{x – 23}}{{24}} + frac{{x – 23}}{{25}} = frac{{x – 23}}{{26}} + frac{{x – 23}}{{27}}$ $begin{array}{l} Tập nghiệm $S, = ,left{ {23} right}$ |
b) $left( {frac{{x + 2}}{{98}} + 1} right) + left( {frac{{x + 3}}{{97}} + 1} right) = left( {frac{{x + 4}}{{96}} + 1} right) + left( {frac{{x + 5}}{{95}} + 1} right)$ $begin{array}{l} Tập nghiệm $S, = ,left{ { – 100} right}$ |
c) $frac{{x + 1}}{{1998}} + frac{{x + 2}}{{1997}} = frac{{x + 3}}{{1996}} + frac{{x + 4}}{{1995}}$
$begin{array}{l}
Leftrightarrow left( {frac{{x + 1}}{{1998}} + 1} right) + left( {frac{{x + 2}}{{1997}} + 1} right) – left( {frac{{x + 3}}{{1996}} + 1} right) – left( {frac{{x + 4}}{{1995}} + 1} right) = 0\
Leftrightarrow frac{{x + 1999}}{{1998}} + frac{{x + 1999}}{{1997}} – frac{{x + 1999}}{{1996}} – frac{{x + 1999}}{{1995}} = 0\
Leftrightarrow (x + 1999)left( {frac{1}{{1998}} + frac{1}{{1997}} – frac{1}{{1996}} – frac{1}{{1995}}} right) = 0\
Leftrightarrow x + 1999 = 0 Leftrightarrow x = – 1999
end{array}$
Tập nghiệm $S, = ,left{ { – 1999} right}$
Bài 3: Hướng dẫn
${{S}_{BGD}}=frac{1}{3}{{S}_{ABD}}$mà ${{S}_{ABD}}=frac{1}{2}{{S}_{ABC}}$Nên ${{S}_{BGD}}=frac{1}{6}{{S}_{ABC}}$
Tương tự đối với các tam giác còn lại
Bài 4: Lời giải:
a) Dựng DH, MK vuông góc với AB (H, K thuộc AB).
Tứ giác DMKH có HK // DM, DH // MK,
$widehat{H}={{90}^{{}^circ }}$. Do đó DMKH là hình chữ nhật, suy ra DH = MK.
${{S}_{text{ABCD}}}=text{DH}text{.AB},text{ }{{text{S}}_{text{MAB}}}=frac{1}{2}text{MK}.text{AB}$.
Từ đó suy ra ${mathrm { S } _ { mathrm { ABCD } } = 2 mathrm { S } _ { mathrm { MAB } }}$.
b) Vì M thuộc cạnh CD nên O thuộc cạnh AM và BD.
Theo câu a) ta có:
${{S}_{MAB}}={{S}_{BCD}}Rightarrow {{S}_{ABO}}+{{S}_{BOM}}={{S}_{BCM}}+{{S}_{BOM}}+{{S}_{MOD}}$ $Rightarrow {{S}_{ABO}}=text{ }{{S}_{MOD}}+text{ }{{S}_{BMC}}$
Bài 5: Hướng dẫn nhanh
a) ABKH là hình chữ nhật. (Tứ giác có 4 góc vuông)
b) Xét $Delta AHD$ và $Delta BKC$ (Cạnh huyền, cạnh góc vuông)
c) D đối xứng với E qua AH (AH vuông góc với DE và đi qua trung điểm của DE)
d) ABCE là hình bình hành (Tứ giác có 2 cạnh đối song song)
e) Cách 1: $DC-AB=DC-KH=DH+KC=2DH$
=> DH = (DC – AB) : 2
Cách 2: $DC-AB=DC-EC=DE=2DH$
=> DH=(DC-AB):2
g) ${{S}_{DAH}}=5c{{m}^{2}},{{S}_{ABKH}}=30c{{m}^{2}}$$begin{array}{*{35}{l}}
{} \
{} \
end{array}$${{S}_{ABCE}}=30c{{m}^{2}},{{S}_{ABCD}}=40c{{m}^{2}}$
– Hết –
